Problème de cos/sin/tan/ arctan/arcsin/arccos

Bonjour,
Me revoila. Pour la suite des événement j'ai obtenu (normalement) 15 heures de remise a niveau avec un prof particulier et un autre élève dans le même cas que moi d'une autre section.

Si non nous avons abordé les fonctions circulaire réciproque. Malheureusement le cours intense a commencer lorsque j'était pas présent a cause de m'a fille très malade.

Et bien sur je n'y comprend absolument rien. De grosse lacune dans le dommaine de la trigonometrie semble t'il.

Je recherche donc de l'aide pour savoir se que je devrais peut etre revisé avant d'entamer le vif du sujet. Car c'est vraiment très floue voir opaque dans m'ont esprit.

En tout cas j'ai un devoir a rendre et je comprend même pas la question.:




Merci de me dire pas quoi commencer et eventuelement quoi regarder et revisé car je n'y comprend rien du tout.

Bonjour!

Celà fait plaisir de te revoir. Content que tu es pu avoir les heures de rattrapage et j'espère que les soucis de santé de ta fille s'arrangeront car c'est le plus important tout de même.

Sinon pour la trigonométrie, je vais préparer une réponse détailler sur le sujet pour t'expliquer le lien entre les fonction et leur réciproque. La première base serait de revoir les trois fonction trigonométrique: Cosinus, Sinus Tangente sur un intervalle de [0,Pi] ou [-Pi, Pi] ou encore [0,2*Pi]

- Mesure d'angles remarquables (0, Pi/6, Pi/4, Pi/3, Pi/2, Pi, 2*Pi)
- Savoir que Sinus est impaire et Cosinus est pair (c'est à dire que sin(-x)=sin(x) et cos(-x)=cos(x) )
- Connaître le cercle trigonométrique pour repérer la croissance ou la décroissance des fonctions ainsi que leur période
- Représentation graphique des trois fonctions sur une période

Avec celà comme base normalement les fonctions réciproques s'assimileront beaucoup plus facilement.

Je te prépare ça dans l'après midi mais n'hésite pas à poser des questions si besoin est d'ici là.

Bon courage!

Bonsoir,

J'ai mis plus de temps que prévu mais celà arrive (enfin ). Je vais étudier les 3 fonction séparément.


Nous allons donc voir les réciproque des fonction cosinus, sinus et tangente. Mais parler de réciproque, c'est ce poser la question de sa définition. Qu'est-ce que la réciproque d'une fonction F admettant nue réciproque sur Df?

Et bien il s'agit tout simplement d'une fonction G telle que:

Pour tout x dans Df, G(F(x))=x et pour tout x tel que G(x) soit dans Df, F(G(x))=x


Celà signifie donc qui si j'applique G puis F ou si j'applique F puis G, on retombe sur notre élément de départ. On notera F^-1 cette fonction. Où est la difficulté?

La difficulté est subtile ici car elle réside dans la détermination de l'ensemble des x tel que l'égalité existe dans les deux sens. Car en effet cette ensemble est toujours inclus dans l'ensemble de définition des deux fonctions mais n'est pas forcément égale à celui-ci.

Ici, on sait que les fonctions sinus et cosinus sont définies sur R et quel a fonction tangente est définie sur R\{kPi/2, k un entier relatif}. Mais hélas elles n'admettent pas de fonction réciproque sur leur ensemble de définition. Il faut donc commencer par apprendre les ensembles correspondants pour éviter toute erreur de manipulation qui entraînerait des erreurs de calculs et de compréhension à terme.


*La fonction Sinus définie de [-Pi/2, Pi/2] à valeur dans [-1,+1] admet pour fonction réciproque la fonction Arcsin définie sur [-1,+1] à valeur de [-Pi/2, Pi/2].

Donc la fonction Sinus admet une réciproque SEULEMENT sur [-Pi/2, Pi/2]!! Et l'ensemble de définition de la fonction Arcsin est [-1,+1]


* La fonction Cosinus définie de [0, Pi] à valeur dans [-1,+1] admet pour fonction réciproque la fonction Arccos définie sur [-1,+1] à valeur de [0, Pi].

Donc la fonction Cosinus admet une réciproque SEULEMENT sur [0, Pi]!! Et l'ensemble de définition de la fonction Arccos est [-1,+1]


*La fonction Tangente définie sur ]-Pi/2, +Pi/2[ à valeur dans R admet pour réciproque la fonction Arctan définie sur R à valeur dans ]-Pi/2,+Pi/2[.

Donc la fonction Tangente admet une réciproque SEULEMENT sur [-Pi/2, +Pi/2]!! Et l'ensemble de définition de la fonction Arctan est R



A partir de là, on sait que:

Si x appartient à [-1,1], on a: Cos(Arcos(x))=x et Sin(Arcsin(x))=x Et si x appartient à R, on a: Tan(Arctan(x))=x

Et on a aussi:

Si x appartient à [0,Pi], Arcos(Cos(x))=x, Si x appartient à [-Pi/2, Pi/2], Arcsin(Sin(x))=x et si x appartient à ]-Pi/2,+Pi/2[, Arctan(Tan(x))=x


On peut retrouver grâce au relation entre la tangente et l'arc-tangente que la limite en +infini de Arctan(x) est Pi/2 et la limite en -infini de Arctan(x) est -Pi/2.



Maintenant, pour la première question de ton devoir par exemple. Pi/12 est dans l'intervalle [0,Pi], Donc Arccos(Cos(Pi/12))=Pi/12 et d'après ce qui est dans l'énoncer Arccos(Cos(Pi/12))= Arccos( [rac(6)+rac(2) ] /4 ).

En espérant que celà sera plus clair ainsi mais n'hésitez surtout pas à poser vos questions surtout.

Bon courage!

Merci, je vais déjà essayer de digérer sa. Je vous tiens au courant.

Bonsoir, j'ai regardé avec attention hier soir ce que vous m'avez préparer et j'avoue que j'ai du mal a comprend ce que vous dite, j'ai trop de lacune dans ce domaine (encore), la va falloir que je remonte effectivement plus en arrière.

Je pense pas avoir le temps se soir car je viens de rentrer et j'ai la physique + info à préparer. Mais demain soir je m'y attèle.