Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 probleme de suite le vendeur de pommes

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 20:18

bonsoir et merci de bien vouloir considérer mon problème

voila je suis en première s et j'ai un dm que je ne comprend pas très bien

énoncé:

un vendeur de pommes dispose dans son cageot les pommes de la façon suivante. Chaque pomme repose
sur quatre pommes, il y a une unique pomme au sommet et l'ensemble constitue une pyramide de base carre a quatre pans (triangle équilatérale). En supposant, que le vendeur ait réussi a construire 12 étages de pommes (avec une seul pomme au sommet) et que seul les pommes constituant les pans sont visibles, quel est le nombre de pommes visibles ?

merci de bien vouloir me repondre rapidement !!!
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 20:45

Bonsoir et bienvenue,

La mathématique est une science qui demande de temps, donc rien ne presse. La vie elle-même repose sur ce principe d'ailleurs. Il faut s'avoir apprécier le temps et prendre le temps d'apprécier les notions mises en jeu pour les comprendre.

Où en es-tu dans tes recherches ?
Si on commence doucement en ne prenant que 2 étages, combien de pommes sont visibles ?
Si nous prenons 3 étages, combien de pommes sont visibles ?
Et ainsi de suite, pour pouvoir visualiser comment, il est possible de compter les pommes et surtout comment la pyramide se construit au fur et à mesure des étages.


Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 21:02

Merci pour votre réponse

il y a abord la première pomme du sommet qui repose sur les quartes autres puis eux reposent sur 16 autres....ainsi de suite cela nous donne une suite géométrique de raison 4 et de premier terme 1 si je comprend bien.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 21:31

Je ne suis pas d'accord sur le principe.

En effet, la première repose bien sur 4 pommes distinctes mais pour ces 4 nouvelles pommes, y a-t-il 4 pommes distinctes pour chacune d'entre-elles ?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 21:43

chaque pomme repose sur quatre autres pommes donc Un=1x4^n
U1 donne bien 4 et U2=16
puis comme y a 12 etage je fais la somme des 12 termes S=1(1-4^12)/1-4.

je pense que ce cela mais s'il ya une incompréhension veuillez m'expliquez mr6
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 22:28

Les intuitions sont intéressantes mais il fut les confronter à la réalité à un moment donne.

As-tu fait un schéma du problème ?
Y a-t-il réellement 16 pommes sur la troisième couche ?

De plus, tu cherches à aller trop vite vu qu'on ne compte pas toutes les pommes cachées d'après le problème posé. Donc tu comptes trop de pommes pour l'instant. Avant de vouloir aller directement aux résultats, il faut prendre son temps pour appréhender les éléments que nous avons.

Donc allons-y par étape, si tu tentes d'effectuer le même exercice avec des verres par exemple cela sera peut-être plus visuel pour toi.
Première étape, une seule pomme.
Deuxième étape, la pomme repose sur 4 pommes par hypothèses, nous avons donc 4 pommes supplémentaires.
Troisième étape, cela se complique car il n'y a pas 16 pommes en tout, il y en a beaucoup moins que cela. Fais un schéma et tu vas vite comprendre, je pense d'où vient le soucis de ton comptage.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 22:40

je vois ou etai mon erreur en faite il ya 12 pommes a la troisieme couche.
Il faut juste s'interesser aux pommes visibles a l'exterieur
donc a la quatrieme couche on aura 28 pommes visible?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 22:46

C'est tout à fait exact pour les 12 pommes visibles à l'étape 3.
Pour l'étape 4, je ne pense pas qu'il y ait 28 pommes mais plutôt 24.

Je te laisse continuer et déterminer le lien qui existe entre une étape et la suivante.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Lun 22 Avr - 23:12

En faisant le schéma je trouve bien 28 pommes pour l’étape 4
je trouve le lien suivant pour passer d'un étage au suivant
pommes visibles de l’étage n = ((racine(nombre de pommes visibles et non visibles de l’étage n))x4)-4
pour l’étage 3 par exemple :

12=(racine(16)x4)-4=12
et cela marche très bien pour les autres rangés
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Mar 23 Avr - 0:15

Merci pour votre aide je pense avoir trouver la réponse

nombres de pommes visibles =[4(1-2^12)/1-2]-[(4x12)+1(la pomme du sommet)]
= 16333 pommes visibles


a bientôt pour un autre problème
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Mar 23 Avr - 19:53

Bonsoir,

Je ne comprend pas ton raisonnement surtout d'où vient la racine carrée ? Les puissances ?

Comment comptes-tu les 28 pommes de la 4ème étape ?

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Mer 24 Avr - 19:22

Desolé du retard
voila a la rangé 4 je trouve 28 pommes visibles car si tu classe les les 64 pommes de la rangé de tel sorte que tu ai un carré de coté 8 pommes . si tu compte les pommes visibles c'est a dire celle qui bordent les 36 autres a l’intérieur du carré tu trouvera 28 pommes.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Jeu 25 Avr - 21:41

Bonsoir,

Pourquoi y a-t-il une rangée de 8 pommes de côté ?

En effet à la troisième rangée, nous avions un côté de 3 pommes. Du coup pour chaque pomme, il faut 4 pommes de soutien mais il y a des pommes qui soutiennent 2 pommes du dessus et donc il y a bien moins que 8 pommes sur chaque côté à la troisième rangée.

Il s'agit de la même erreur selon moi que tu as faite lors du passage de la rangée 2 à la rangée 3.

Je te laisse revoir le schéma et la construction.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Sam 27 Avr - 20:28

Effectivement vous avez raison je viens de me rendre compte de la source de mes erreur car en effet il y a pour chaque pommes deux pommes confondues sur les quatre sur lesquelles ils reposent

merci pour l’éclairage
donc a la 3 rangé il y a 9 pommes et 8 pommes visible avec un carré de coté 3 pommes et une pommes a l’intérieur qui n'est pas visible.
DONC cela donne une suite arithmétique que je n'arrive pas a mettre en place
mais je trouve une autre autre relation pour faire la pyramide
R(rangé),P(pommes totale sur la rangé) et PV(pommes visibles sur la rangé)
R.........P.......PV
1.........1.......1
2.........4.......4
3.........9.......8
4.........16.....12
5.........25.....16
6.........36.....20
n....... n^2..(n^2)-nombres de pommes visibles sur la rangé précédente
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Sam 27 Avr - 20:59

Bonsoir,

En effet, c'est excellent tout ça !! Le plus compliqué dans ce genre d'exercice est de visualiser ce qu'on nous demande et il faut avouer que pour le coup, c'est un brin difficile vu que la visualisation en 3D n'est pas simple à la base.

Et pourquoi ne pas regarder directement la table de multiplication de 4 ?

1
4*1=4 (rangée 2)
4*2=8 (rangée 3)
4*3=12 (rangée 4)
4*4=16 (rangée 5)
4*5= 20 (rangée 6)

Cela n'est pas plus simple ainsi Wink. Tu cherches trop compliqué, j'ai l'impression. Il faut rester simple de temps en temps car après tout qui a dit qu'en mathématiques il n'y avait que des choses complexes ?

Je te laisse conclure car là, la suite arithmétique me paraît simple à trouver du coup et sa somme encore plus vu que tu la connais à première vu.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Sam 27 Avr - 22:55

OUI on met fait souvent cette remarque d'esprit compliqué mais je n'arrive pas a raisonner simplement.
Donc si je comprend bien pour les pommes visibles la suite c'est: Un=nr avec r=4
et la somme de cette suite: 12(44)/2 ce qui nous donne S=264
pour toute les pommes visible c'est S+1 ce qui fait que dans les 12 rangées on voit une pyramide de 4 pans de 265 pommes les quatre.
Je pense bien que sa conclue le problème.
javascript:emoticonp('Smile')
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Dim 28 Avr - 13:36

Bonjour,

C'est presque bon de mon point de vu. En effet, je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta formule de somme pour la suite arithmétique. N'oublie pas que tu commences cette suite non pas à 0 mais à 1 pour le rang 2 (il n'y a qu'une seule pomme au rang 1) et du coup, on va pas jusqu'à 12 mais jusqu'à 11 (qui correspond au rang 12).

Du coup, lorsqu'on effectue la somme, on a donc le produit du nombre de termes par la somme du premier terme et du dernier terme de la suite, le tout diviser par 2.

Il y a seulement 11 termes (car on commence au rang 2 de la construction), le premier terme est 4 (car on commence à n=1 toujours) et le dernier terme sera 44 (on s'arrête à n=11 mais cela tu l'avais bien vu).

Je te laisse reprendre le calcul mais le reste est juste sur la méthode.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Dim 28 Avr - 20:15

Ok je vois .
S=11(44+4)/2 ce qui nous donne une somme de S=264
Avec la pommes du sommet cela nous fait 265 pommes visibles.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Dim 28 Avr - 22:29

En effet!

On trouve d'ailleurs le même résultat qu'avant mais bon juste une histoire de cohérence avec notre suite. On trouve le même résultat car lorsqu'on prend 12 termes en commençant à n=0, le premier terme est nul ce qui ne change rien à la somme finale du coup.

Bonne continuation!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
amad9720



Nombre de messages : 19
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 22/04/2013

MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Mar 30 Avr - 18:17

Merci beaucoup pour votre assistance et vos conseils sur ce problème!!!
j'ouvre un nouveau sujet sur les probabilité en espérant vous y retrouver. cheers
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: probleme de suite le vendeur de pommes   Aujourd'hui à 16:02

Revenir en haut Aller en bas
 
probleme de suite le vendeur de pommes
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Ces médicaments qu'il vaudrait mieux éviter de prendre
» Probleme urinaire
» probleme mathematique pile ou face
» probleme de teletransmission fse
» Problème de MARS 2006: une suite recurrente

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la 1ère G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: