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 géométrie dans l'espace

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tborbi



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MessageSujet: géométrie dans l'espace    géométrie dans l'espace  EmptyLun 20 Mai - 21:27

Soient SAB un triangle équilatéral et ABCD un trapèze de bases [AB] et [CD] situés dans deux plans perpendiculaires . on désigne par O et I les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]
on suppose que AB= 2a
BC=DC=AD=a
1) montrer que (OS) est l'axe du cercle circonscrit au trapèze ABCD
2)a) déterminer le plan médiateur de [CD]
b) en déduire que (SOI) et (SDC) sont perpendiculaires
3) soit H le PO de O sur (SDC)
mq le triangle HDC est isocèle
4) calculer en fonction de a OI et SI
5) J et K sont les milieux respectifs de [AS] et [SB]
mq JD et AO sont orthogonales et que JKCD est un rectangle

ici je bloque en 5) particulièrement dans la 1ere partie de la question
aidez-moi SVP
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: géométrie dans l'espace    géométrie dans l'espace  EmptyLun 20 Mai - 22:05

Bonsoir,

Sachant que J et K sont les milieux de [SA] et [SB], que peut-on dire des droite (AB) et (JK) ainsi que des segment [JK] et [AB] ?

Du coup, il resterait à montrer que (DJ) et (AB) sont perpendiculaires de mon point de vu.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: géométrie dans l'espace    géométrie dans l'espace  EmptyLun 20 Mai - 22:14

Après pour la deuxième partie de la question, il s'agit d'un raisonnement basique dans le plan en fait.

En effet, on sait que DC=a et (AB=2a implique que JK= ? ).
De plus, on connait une relation entre (AB) et (JK)
Or (AB) // (CD) par définition d'un trapèze.
Du coup, on peut en conclure que DCKJ est un quadrilatère particulier.

Enfin, si (DJ) est bien perpendiculaire à (JK) alors le résultat tombe directement.

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MessageSujet: Re: géométrie dans l'espace    géométrie dans l'espace  EmptyLun 20 Mai - 22:18

oui c'est ça
j'arrive à montrer que JKCD est un parallélogramme mais il me manque l'angle droit
si on arrive à démontrer cela "(JD) et (AO) sont orthogonales" le problème est résolu
mais bon je vois pas la méthode Sad
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