Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 Nombres complexes TS

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Tuty



Féminin Nombre de messages : 8
Age : 25
Localisation : 95
Date d'inscription : 05/01/2008

MessageSujet: Nombres complexes TS   Sam 5 Jan - 18:53

Il faut que j'écrive (1+i√3) et (1-i√3) sous forme exponentielle, et ça coince.
Heeeeeelp!!!!!! Sad
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Nombres complexes TS   Sam 5 Jan - 19:06

Si j'écris z sous forme exponentielle avec r son module et θ son angle, on a:

z= r*exp(i*θ)

Or on peut aussi l'écrire ainsi:

z= r*Cos(θ) + i*r*Sin(θ)

Donc la partie réelle de z c'est r*Cos(θ) et la partie imaginaire c'est r*Sin(θ)

En conclusion, dès que tu as calculer le module de z, tu as accès au cosinus et au sinus de θ. La conclusion est donc immédiate dès qu'on a compris qu'un complexe z= a + i*b on a aussi:

a=r*Cos(θ) et b=r*Sin(θ)
avec r=|z|

Je pense qu'avec ce rappel de cours, tu devrais pouvoir conclure Very Happy.

Bon courage en tout cas et n'hésite pas si tu as des question!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Nombres complexes TS   Jeu 10 Jan - 15:09

Je préfère mettre la correction à part de mon dernier post ce qui explique ce double post.

Je pose: z1= 1 + i*√3 et z2= 1 - i*√3

Je peux déjà remarquer que z1(conjugué)=z2

Donc au niveau de la forme exponentielle, je sais déjà que si je pose z1= R*exp(i*θ) alors z2= R*exp(-i*θ)

Car le conjugué d'un produit est égale au produit des conjugués. Sachant que:

- le conjugué d'un nombre réel est lui-même donc R(conjugué)=R

- exp(i*θ) (conjugué)= exp(-i*θ)
car exp(i*θ) (cojugué)= Cos(θ) - i*Sin(θ) = Cos(-θ) + i*Sin(-θ) (par parité du cosinus et imparité du sinus). D'où le résultat.

Je viens donc de me simplifier le travail vu qu'il ne me reste plus que R et θ à calculer pour z1 par exemple (l'autre s'en déduit par conjugaison).

On calcul d'abord R=|z1|

Or |z1|= √(1² + (√3)² ) = √(1+3)=√4 =2

Donc R=2

Pour calculer θ, je vais utiliser le fait que R*Cos(θ)=1 et R*Sin(θ)=√3

Donc Cos(θ)=1/2 et Sin(θ)=(√3)/2

Nous sommes donc dans le premier quart supérieur du cercle trigonométrique vu que le cosinus et le sinus sont positifs. Et l'angle donc le cosinus est égale à 1/2 dans le premier quart est π/3.

Donc θ=π/3.


En conclusion,

z1=2*Exp(i*π/3) et z2=2*Exp(-i*π/3)


En espérant avoir été assez détaillé sur la démarche et le but est de retenir comment on passe de la forme a + i*b à la forme exponentielle ainsi que la relation entre un nombre complexe et son conjugué qui s'avère souvent utile.

Bonne continuation à toutes et tous et @bientôt au sein du forum!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Nombres complexes TS   Aujourd'hui à 8:35

Revenir en haut Aller en bas
 
Nombres complexes TS
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Démonstration sur les nombres complexes
» en utilisant les nombres complexes
» aide nombres complexes
» les nombres complexes DM
» nombres complexes et suites

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la Terminale G, T et Pro :: Le perchoir aux exercices-
Sauter vers: