géométrie dans l'espace

Soient SAB un triangle équilatéral et ABCD un trapèze de bases [AB] et [CD] situés dans deux plans perpendiculaires . on désigne par O et I les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]
on suppose que AB= 2a
BC=DC=AD=a
1) montrer que (OS) est l'axe du cercle circonscrit au trapèze ABCD
2)a) déterminer le plan médiateur de [CD]
b) en déduire que (SOI) et (SDC) sont perpendiculaires
3) soit H le PO de O sur (SDC)
mq le triangle HDC est isocèle
4) calculer en fonction de a OI et SI
5) J et K sont les milieux respectifs de [AS] et [SB]
mq JD et AO sont orthogonales et que JKCD est un rectangle

ici je bloque en 5) particulièrement dans la 1ere partie de la question
aidez-moi SVP

Bonsoir,

Sachant que J et K sont les milieux de [SA] et [SB], que peut-on dire des droite (AB) et (JK) ainsi que des segment [JK] et [AB] ?

Du coup, il resterait à montrer que (DJ) et (AB) sont perpendiculaires de mon point de vu.

Bon courage!

Après pour la deuxième partie de la question, il s'agit d'un raisonnement basique dans le plan en fait.

En effet, on sait que DC=a et (AB=2a implique que JK= ? ).
De plus, on connait une relation entre (AB) et (JK)
Or (AB) // (CD) par définition d'un trapèze.
Du coup, on peut en conclure que DCKJ est un quadrilatère particulier.

Enfin, si (DJ) est bien perpendiculaire à (JK) alors le résultat tombe directement.

oui c'est ça
j'arrive à montrer que JKCD est un parallélogramme mais il me manque l'angle droit
si on arrive à démontrer cela "(JD) et (AO) sont orthogonales" le problème est résolu
mais bon je vois pas la méthode