Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 fonctions

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
michou



Nombre de messages : 29
Localisation : France
Date d'inscription : 03/04/2013

MessageSujet: fonctions   Ven 20 Sep - 14:19

Bonsoir tt le monde ,j'ai un exercice et j'espère votre aide
-montrer que x²+1>=|2x| puis majorer et minorer sur IR la fonction (x²-2x)/(x²+1)
pour la 1ere partie j'ai procédé de la sorte
x²+1-|2x|=x²+1-2|x|=(|x|-1)²>=0 donc |2x|=<x²+1
mais comment majorer et minorer (x²-2x)/(x²+1) ?
merci
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: fonctions   Sam 21 Sep - 12:43

Bonjour,

Dans tous les cas, il est possible d'effectuer une majoration de la quantité vu qu'on connaît une minoration du dénominateur de celle-ci. En considérant ceci:

F(x)=(x²-2x)/(x²+1) = (x²-2x)*[1/(x²+1)]

Ensuite, l'idée est peut-être de prendre une majoration de la valeur absolue de la quantité F(x) à savoir |F(x)| pour avoir une minoration et une majoration de la quantité F(x) d'un seul coup.

Ainsi, nous serions amener à considérer pour tous réel x, |F(x)|=|(x²-2x)/(x²+1)| = |x²-2x|*[1/(x²+1)] vu que x²+1 est toujours positif.

Une piste parmi d'autre pour au moins pouvoir démarrer la réflexion.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
michou



Nombre de messages : 29
Localisation : France
Date d'inscription : 03/04/2013

MessageSujet: Re: fonctions   Sam 21 Sep - 19:10

je pense avoir trouvé une autre méthode
(x²-2x)/(x²+1)=x²/(x²+1)-2x/(x²+1)
x²+1>=|2x| alors x²+1>=2x>=-x²-1
(x²+1)/(x²+1)>=2x/(x²+1)>=(-x²-1)/(x²+1)
1>=2x/(x²+1)>=-1
or 1>=x²/(x²+1 >=0 par suite 2>=f(x)>=-1
c'est bon ?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: fonctions   Sam 21 Sep - 19:20

En effet, c'est un encadrement de la fonction qui fonctionne de mon point de vue.
Cela évite en tout cas de prendre l'inverse et de garder des valeur absolue. Donc du coup, c'est plus simple à aborder en effet.

Bonne continuation!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: fonctions   Aujourd'hui à 16:02

Revenir en haut Aller en bas
 
fonctions
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la 1ère G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: