Polynôme du second degré (Forme la plus adaptée)

Bonjour,
Ma question est de savoir comment déterminer "a" avec comme données: P(0)=3; P(1)=P(-1)=7.
Je sais que "a" gère le sens de la parabole en fonction de son signe et son "écartement plus ou moins grand" et qu'ici "a" sera positif.
                                                                                         Merci.

Bonsoir et bienvenue parmi sur le forum,

Dans ton énoncé, il manque une donnée. Je suppose que P est une fonction polynôme de degré 2 mais sans cette donnée là, l'exercice est impossible à faire.

1) Du coup, si on considère que P est un polynôme de degré 2, exprimer pour tout réel x de P(x) en fonction de trois réels a, b et c.
2) En déduire une explicitation des trois équations P(0)=3; P(1)=P(-1)=7 en fonction de a, b et c.
3) Résoudre le système trouver par substitution ou par composition linéaire entre les trois équations trouvées en 2).

Bon courage!

Bonjour,
Je ne suis pas sûre de comprendre . En effet, il s'agit d'une fonction polynomiale de degré 2 dont on doit déterminer (le but est d'utiliser la forme la plus adaptée pour résoudre un problème).
Pour P(1)=P(-2)=0 et P(0)=4, je sais qu'il y a donc deux racines ainsi je peux écrire d'après: a(x-x1)(x-x2)
a(x-1)(x+2) mais ensuite  

et pour P n'a qu'une seule racine égale à -3 et P(1)=-16
J'en déduis que la solution est double d'où a(x-x1)2

a(x+3)2

Je ne sais pas trop comment m'y prendre... Merci.

Bonsoir,

Je ne comprend pas d'où sortent tes racines vu qu'on nous donne seulement:

Citation :

P(0)=3; P(1)=P(-1)=7

Par contre si tu utilises la forme:
Pour tout réel x, P(x)=ax²+bx+c

Du coup, il est possible d'écrire P(0), P(1) et P(-1) en fonction de a, b et c.
Il ne reste plus qu'à résoudre le système.

Je ne comprend pas ton dernier message du coup avec tes autres égalité en fonction de P.

Bon courage!

Bonsoir,
P(1)=P(-2)=0 et P(0)=4 est une autre consigne, et n'a pas de rapport avec: P(0)=3; P(1)=P(-1)=7.
Mais je voulais savoir, si l'idée était bonne pour l'appliquer à : P(0)=3; P(1)=P(-1)=7.
Je n'ai pas fais d'exercices de ce type en cours.
Merci.

Ok je viens de comprendre!

Du coup tes deux exemples sont des applications directes de la forme factoriser d'un polynôme du second degré en effet. La déduction de a se faisant en appliquant l'égalité qui n'a pas été utilisée à savoir P(0)=-3 pour ton première exemple et P(-1)=16 pour ton deuxième exemple.

La grosse différence entre tes deux exemples et l'exercice que tu proposes réside dans le fait qu'il n'y ait pas de racine évidente avec les trois égalités que tu proposes. Du coup, il faut résoudre le système ou jouer avec un décalage mais bon pour voir le décalage en 1ère s'est un peu chaud de mon point de vu alors que le système est plus simplement abordable.

Sinon, tu pose le polynôme Q tel que pour tout réel x, Q(x)=P(x) - 7

Du coup, on se ramène à tes exemples, à savoir:
Q(0)=P(0)-7 = -4
Q(1)=P(1)-7 = 0
Q(-1)=P(-1)-7 = 0

Il y a donc deux racines évidentes.

Mais bon, si tu dois justifier à l'oral d'avoir trouver l'idée seule cela me semble bien complexe même si cela se tente à savoir tu peux dire que tu souhaitais te ramener à ce que tu avais fait en cours c'est à dire avoir un polynôme avec deux racines visibles. et du coup, tu as décalé le polynôme P de -7 pour que le nouveau polynôme s'annule en 1 et en -1.

Sincèrement, je préfère résoudre le système:
{P(0)=3
{P(1)=7
{P(-1)=7
En utilisant la forme P(x)=a*x² + b*x + c

La première ligne donnant la valeur de c.
Les deux autres lignes donne un système à résoudre assez simple vu que les coefficients sont 1 ou -1.

C'est plus simple et plus justifiable dans une copie avec un niveau 1ère de mon point de vue car c'est une méthode que je pourrai donner à mes 3ème en enlevant tout le vocabulaire liée au polynôme et en fin de 2nd sans trop de soucis aussi.

Bon courage!

Bonsoir,
J'ai compris, merci beaucoup !