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 Algorithme

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amad9720



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MessageSujet: Algorithme   Dim 29 Sep - 1:06

Bonsoir j'ai du mal avec une question et j aimerai avoir de l'aide s'il vous plait !
voici l'algorithme sur lequel porte la question :

Entrée
Saisir la valeur de A
Initialisations
u prend la valeur de 1
k prend la valeur de 1
Traitement
Tant que u <= A
l k prend la valeur k+1
l u prend la valeur u+1/√k
Fin tant que
Sortie
Afficher k

On me demande de trouver le rôle de l'algorithme.J'ai essayer de l’exécuter pour 1 2 3.... et voir le k affiché mais je ne trouve rien qui coïncide .
MERCI d'avance pour le temps que vous m'accordez!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Algorithme   Dim 29 Sep - 10:24

Bonjour,

En prenant 1 pour valeur de A et en appliquant l'algorithme, on trouve:
k=2.

En effet:
A<-1
k<-1
u<-1
On a: u=A, donc la boucle démarre:
k<-2
u<-1+1/√2

Or 1+1/√2 > 1, donc la boucle s'arrête

On affiche k à savoir 2.


Et pour 2 et 3, comme valeur de A, qu'avais-tu trouvé ?

Bon courage!

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amad9720



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MessageSujet: Re: Algorithme   Dim 29 Sep - 11:49

Merci d'avoir pris le temps de répondre!

En effet il s'agit bien de l’algorithme
je trouve pour A=2 K=3
et pour A=3 k=5.

J’avais pensé fait la somme des termes d'une suite mais il ne s'agit pas de ça  bien que  k1+K2 = k3
k1+k2+k3+k4=17 alors que k5=10 .

Voici les k que je trouve pour A=1 à A=8
A 1 2 3 4 5   6   7   8
K 2 3 5 7 10 14  18  22.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Algorithme   Dim 29 Sep - 21:19

Bonsoir,

Au vu de la forme de l'algorithme, j'aurai plutôt l'impression que nous sommes sur un algorithme lié à la probabilité ou à la notion d'intervalle de fluctuation avec le p+1/√n ou p serait la variable u et n la variable k. Mais j'avoue ne pas savoir ce que fait réellement cet algorithme.

Bonne continuation!

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amad9720



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MessageSujet: Re: Algorithme   Dim 29 Sep - 22:10

c'est un exercice sur les suites et limites
avec un Un=1+1/sqrt2 +1/sqrt3+..1/sqrt n
puis on dit: Un élève affirme " sachant que lim 1/racine n=0 , je pense que la limite de la suite (Un), si elle existe, ne peut être infinie, ni même dépasser 10 " .

puis y a l'algorithme
Entrée
Saisir la valeur de A
Initialisations
u prend la valeur de 1
k prend la valeur de 1
Traitement
Tant que u <= A
l k prend la valeur k+1
l u prend la valeur u+1/√k
Fin tant que
Sortie
Afficher k

1:faire tourner ce dernier et dire son rôle
2:LE FAIRE TOURNER POUR A=10 ; 100 et 1000
je trouve k=33 k=2574 et k=250731
3:c'est résultats permettent d'affirmer ou d'infirmer l'affirmation de l’élève ?
Ils démentissent cette affirmation car si l'on regarde  les termes de la somme1+1/sqrt2 +1/sqrt3+..1/sqrt n
Le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur donc c'est 1/sqrt n
Tous les termes de la somme sont plus grand que lui.
Donc la somme de tous les termes (et il y en a n) est supérieure à n fois le plus petit donc à n(1/sqrt n)=sqrt n.
la suite a bien une limite qui est + infinie.
4:Montrer que pour tous n>=1 et tout nombre entier k compris entre 1 et n on a:1/sqrtn>=1/sqrtk>=1
je trouve que la question 3 répond a celle ci aussi mais je n'en suis pas sur que c'est ce que l'on attend comme réponse .
pouvez vous m’éclairer s'il vous plait.
Merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Algorithme   Dim 29 Sep - 22:25

C'est plus clair avec l'ensemble de l'exercice en effet.

L'algorithme permet bien de calcul la somme qui est contenue dans la variable u et k représente le nombre d'itération de notre somme. Ainsi, on constate que la suite contient de plus en plus de terme pour atteindre la valeur A mais que celle-ci est toujours atteinte avec les valeurs données. On dépasse donc allègrement 10. Après, on peut conjecturer le fait que la limite serait infinie.

Après, pour la 3), il n'est pas obligatoire d'aller plus loin que la remarque ci-dessus.

Pour la 4), je pense que tes inégalité ne sont pas dans le bon sens. En effet, il s'agit simplement d'appliquer les diversions fonctions:

n>k>1

Or la racine carrée est croissante sur l'intervalle ]1;+inf[,
Donc: √n>√k>√1

Or la fonction inverse est décroissant sur l'intervalle ]1;+inf[, donc:
1/√n<1/√k<1/√1=1

Bon courage pour la suite!

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amad9720



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MessageSujet: Re: Algorithme   Dim 29 Sep - 23:33

Merci surtout pour l'explication de l'algorithme au début qui m'a permis de comprendre de quoi s'agissait cet exercice. Je viens de terminé !

Encore merci et a bientôt!
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