Plan1

Bonjour,on m'a donné cet exercice"(o,i,j,k) est un repère orthonormé de l'espace.Soit le plan P passant par O,de vecteur directeur u(0,1,1)et v(1,1,0).Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point A(2,0,4) sur le plan P.Et moi j'ai penser a écrire l'équation paramétrique du plan ce qui donnerait" x=2+0*k+1*k';y=0+&*k+&*k';z=4+k*1+0*k'.

Bonsoir,

Non pour un plan c'est plus simple. A partir de l'équation du plan, on peut déduire directement un vecteur normal au plan et ainsi avoir le direction orthogonale au plan et donc pouvoir trouver par colinéarité de vecteur le projeté d'un point sur le dit plan.

Bon courage!

Ok

Euh excuse moi mais il y a une méthode pour trouvé le vecteur normal?

En fait, tous les points M appartenant au plan P sont de tel sorte que si O est un point du plan P alors:
OP.n=0 avec n le vecteur normal du plan.

Du coup, le vecteur normal du plan se lit directement sur les coefficients de l'équation du dit plan.

Bon courage!

Ok merci

Bonjour,je reviens sur ce sujet(énoncé en haut) pour être sûr d'avoir tout compris parce que mon prof à trouvé P: {x=t',y=t+t',z=t; et moi je voulais savoir si c'étais parce que le plan passe par O(0,0,0) ce qui donnerai P: {x=0+t',y=0+t+t',z=0+t donc ce que mon prof a trouvé.
Ensuite je me demandais si le plan passait par un point B(2,2,2) ou C(1,2,3) les équation paramétrique serait : P: {x=2+t',y=2+t+t',z=2+t pour B et P: {x=1+t',y=2+t+t',z=3+t pour C.
Ensuite mon écriture laisse a désiré  parce que sur ma feuillé je vois que AH*U(vecteur directeur u et vecteur AH)=yh+za-4 mais je pens que mon "a" c'est un h,ce qui donnerai AH*U=yh+zh-4 mais j'en suis pas sûr.
Merci de bien vouloir l'éclairé sur ce sujet  

Bonsoir,

Bien sûr l'équation du plan est donné à partir de deux vecteurs qui engendre le plan mais cela donne une infinité de plan parallèle entre eux. Pour trouver un unique plan P, il faut fixer un point sur celui-ci.
Puis on écrit l'équation paramétrique du plan comme tu l'a écrite.

Je ne comprend pas la deuxième partie de ta question en fait. Si u(0;1;1) alors:
AH.u= (xh-xa)*0 + (yh-ya)*1 + (zh-za)*1

Si tu as un doute, reviens toujours à la définition c'est le plus simple à faire.

Bonne continuation!

Oui j'ai mal formulé ma question mais tu y a répondu quand même,merci beaucoup.