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 Exercice complet de géométrie dans l'espace.

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Jjl



Masculin Nombre de messages : 123
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Localisation : France
Date d'inscription : 22/02/2012

MessageSujet: Exercice complet de géométrie dans l'espace.   Lun 7 Oct - 14:58

Bonjour j'ai fais cet exercice:
(O,i,j,k) est un repère othonormal de l'espace.
On donne des points:
A(1,0,1) B(0,0,2),C(-1,2,5) et D(-4,3,3).
1)Calculer AB*AC
2)Donner une équation cartésienne de du plan P passant par A,B,C.
3) Donner une représentation paramétrique de la droite W passant par le D et orhogonal au plan P.
4) Soit H(x,y,z le projeté orthogonal du point
a)vérifier que les coordonées(x,y,z) de H sont solution du système:
S: {x-y+z-2=0
{x=-4-k
{y=3+k
{z=3-k
b) Calculer les cordonnées de H.
Alors je vais répondre petit a petit.
1)AB^AC= n(-2,2,-2) avec n le vecteur normal.
2)P: -2x+2y-2z+4=0
3) W: {x=-2t-4;y=3+2t;z=-2t+3. et c'est ce que mon prof à trouvé tout comme moi.
Mais la question 4 me dérange parce que j'avais écris "comme H appartient P alors on a DH=k*n ,l'équation du plan c'est P: -2x+2y-2z+4=0 et (x+4,y-3,z-3)=(-2k,2k,-2k); d'ou
S :{-2x+2y-2z+4=0
{x=-4-k
{y=3+k
{z=3-k Mais je pens que mon erreur vient du faite que j'ai créer un nouveau système,il fallait gardé celui qu'on m'a donné je pense. car mon prof a écrit:
Comme H appartient P alors on a x-y+z-2=0 et (x+4,y-3,z-3)=(-k,k,-k); d'ou
S :{x-y+z-2=0
{x=-4-k
{y=3+k
Et -4-k-3-k+3-k-k d'ou k=-2,mais même si j'aurai du gardé le système initial, je pensais que les deux système étaient équivalent donc je devrais trouvé le même k,mais peut être que mon prof s'est trompé pour le k,j'ai ai l'impression. Car il trouve H(-2,1,5).
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Jjl



Masculin Nombre de messages : 123
Age : 23
Localisation : France
Date d'inscription : 22/02/2012

MessageSujet: Re: Exercice complet de géométrie dans l'espace.   Lun 7 Oct - 23:22

mon prof ne s'est pas trompé car H appartient a P.
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
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Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Exercice complet de géométrie dans l'espace.   Jeu 10 Oct - 18:02

Bonsoir,

Désolé du décalage mais je suis un peu sous une grosse charge de travail en ce moment.

Donc ici, tu ne fais aucune erreur:
Citation :
S :{-2x+2y-2z+4=0
{x=-4-k
{y=3+k
{z=3-k
En effet, la seule différence serait sur ta première équation mais en fait si on regarde de plus près:
-2x+2y-2z+4=0 n'est autre que l'équation: x - y + z - 2=0.

En effet, il suffit de multiplier par (-2) la deuxième équation pour obtenir celle que tu as trouvée.

Bonne continuation!

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Jjl



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MessageSujet: Re: Exercice complet de géométrie dans l'espace.   Ven 11 Oct - 16:04

Ce n'est pas grave pour le décalage,je me disais bien que tu avais beaucoup de travail,et il faut bien que j'apprenne à me débrouillé tout seul parfois
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MessageSujet: Re: Exercice complet de géométrie dans l'espace.   Aujourd'hui à 4:04

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Exercice complet de géométrie dans l'espace.
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