calcul d'une limite

Bonjour, je bloque dans un exo et j'espère votre aide
soit la fonction f définie sur IR par f(x)=3x+8-sqrt(x²+x+4)
-mq Cf la courbe de f admet une asymptote oblique au voisinage de +oo d'équation D: 4x-2y+15=0

D: 4x-2y+15=0 donc y=2x+15/2
il est clair que ça revient à montrer que lim x-->+oo de (f(x)-(2x+15/2))=0 mais je trouve des difficultés pour la démontrer
lim x-->+oo de (f(x)-(2x+15/2))=
lim x-->+oo de (x-1/2 - sqrt(x²+x+4) ) ; on donc lever l'indétermination '+oo-oo'
en écrivant sqrt(x²+x+4)=x*sqrt(1+1/x+4/x²) l'indétermination tjrs persiste mais sous la forme 0*+oo.
comment doit on procéder donc ? le conjugué ?

Bonsoir,

Le conjugué de [x-1/2 - sqrt(x²+x+4)] est (x-1/2) + sqrt(x²+x+4) ce qui permet d'enlever la racine carré du dénominateur et d'avoir un dénominateur ayant une limite facile à calculer (ça diverge à l'infini vu qu'on accède à une addition à la place d'une différence).

Après, il faut voir si cela permet de conclure ou non.

Sinon, une autre idée serait de calculer la limite de F(x)/x pour montrer qu'elle vaut 2 puis calculer la limite de F(x)-2x pour montrer qu'elle vaut 15/2 mais on se heurtera au même problème vu que la différence mènera au même problème d'indétermination.

Bon courage!