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 Rampe de Skate et fonction

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anne26



Nombre de messages : 18
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MessageSujet: Rampe de Skate et fonction   Sam 30 Nov - 12:46

bonjour,

j'ai un petit soucis concernant cette exercice malgré de nombreux essais. j'aimerai avoir de l'aide.
j'ai déjà essayé avec Géogébra, j'ai creer 3 curseurs mais il me marque saisie invalide.

Un skateur souhaite construire une rampe de skate. Pour cela, il modélise d'abord la courbe A à B (voir plan ci contre) afin de préciser les dimensions et l'allure de sa rampe.
La courbe est une portion de la courbe réprésentative de la fonction f(x)=lambda - racine (ax+b).
a, b et lambda sont des constantes réelles.

1. Tracer la courbe de f sur un logiciel de constructions graphiques.
2. Décrire l'influence de lambda, a et b sur l'allure de Cf.
3. Conjecturer des conditions sur les 3 variables afin que la rampe de skate démarre d'un point A situé à une hauteur de 2m et elle descend du point A au point B.
4. Une nouvelle condition est apportée : la pente de la rampe au point B n’excède pas 10%.
Quelles valeurs peut prendre a ?

5. Justifier que a doit être strictement positif
6. Donner l'ensemble de définition de cette fonction
7. Déduisez en les coordonnées du point A en fonction de a, b et lambda
8. Donner des conditions imposer à b et lambda afin que la rampe démarre au point A(0;2)
Ces conditions s'appliquent pour la suite de l'exercice.
9. Determiner les coordonnées de B
10. Traduire mathématiquement le fait que la pente n'excède pas 10% et determiner ensuite par le calcul les différentes valeurs possiblrs de a pour respecter cette contrainte.

Merci d'avance.
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anne26



Nombre de messages : 18
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MessageSujet: re   Sam 30 Nov - 13:00

j'ai réussi à tracer la courbe représentative.
Plus lambda est grand, et plus la courbe sera vers le bas
plus b est grand et plus la courbe sera vers la gauche
plus a est grand et plus la courbe sera vers la droite

je ne sais pas si c'est ce qu'il faut répondre ....
merci de votre aide
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anne26



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MessageSujet: re   Dim 1 Déc - 10:24

j'ai réussi à faire les questions précédentes mais je voudrais savoir si c'est bon pour la question 5 :

a doit être strictement positif car il se trouve dans une fonction avec une racine. Or une racine ne peut pas etre negatif donc ax+b doit etre supérieur à 0 donc a également.
cela suffit il à la justification ?

6. l'ensemble de définition est donc [0;+l'infini[ car cela ne peut pas être négatif comme c'est une rampe de skate.

merci de votre aide
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui


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MessageSujet: Re: Rampe de Skate et fonction   Dim 8 Déc - 17:47

Bonsoir,

Désolé du délai d'attente mais conseil de classe oblige, je n'ai pas pu être plus présent ici bas ces derniers temps.

Alors, pour les influences de lambda, a et b, j'aurai plutôt dit la chose suivante:

Lambda influe sur la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses. C'est à dire qu'avec a et b fixé, la courbe est translatée selon les valeurs de lambda parallèlement à l'axe des ordonnées.
En effet, lorsque lambda varie, la courbe ne varie pas, il s'agit juste d'un décalage de la fonction
x|-> sqrt(a*x+b) selon l'axe des ordonnées.

Pour la variation de b, il s'agit en effet d'un décalage selon l'axe des abscisses cette fois-ci, c'est à dire qu'on ne change pas la courbe mais on la translate selon l'axe des abscisses.

Pour la variation de a, j'aurai plutôt dit que cela dépend du signe de a. Si a est positif ou si a est négatif, la courbe n'a pas la même position. En effet, si a>0, la courbe est décroissante alors que si a<0 la courbe est croissante.
De plus, si a>0, plus a est grand et plus la courbe se rapproche de l'axe des ordonnées (c'est à dire que la décroissance va être rapide).

Il faut donc dans tous les cas que a soit positif, sinon la rampe ne peut pas démarré en A (plus haut de 2m que la point B fin de la rampe d'après ce que j'ai compris).
Ensuite, il faut ajuster lambda pour que la hauteur en 1 soit bien de 2m c'est à dire qu'il faut que F(0)=2, il s'agit d'une résolution d'équation mais on peut tâtonner pour le trouver avec GéoGebra pour conjecturer l'emplacement.

Pour la question 4), il s'agit de regarder la dérivée de la fonction au point B pour déterminer les valeurs de a possible.

Ta justification pour la question 5), n'a pas de sens car pour la fonction existe pour a négatif mais pas sur l'ensemble de définition qu'on souhaiterait vu que nous souhaiterions que x soit toujours positive, il faut donc le préciser si tu souhaites utiliser l'argument sur l'ensemble de définition de la fonction racine carrée.

6) L'ensemble de définition de la fonction est en effet [0;+Inf[ mais seulement parce qu'on considère qu'il part du point A qui a pour coordonnée (0,2) et qu'on s'élance vers la droite. Ce qui oblige donc la fonction est être définie sur R+.

7) Il s'agit d'écrire la valeur de F(x) pour x=0 pour avoir les coordonnées du point A en fonction des paramètres.

8) La condition entre b et lambda est évidente une fois qu'on écrit l'égalité entre l'ordonnée théorique du point A (c'est à dire la réponse à la question précédente) et l'ordonnée réelle de ce point (c'est à dire 2).

9) Le coordonnée de B se justifient par le fait que B n'est pas au-dessous du sol (normalement mais je n'ai pas la figure exacte). Donc son ordonnée est forcément 0 vu qu'on revient au niveau du sol. Après, son abscisse s'exprime en fonction du reste des paramètres.

10) Le fait que la pente n'excède pas 10% revient à parler de la dérivée de la fonction en B car il s'agit du coefficient directeur de la pente en ce point et il ne devra donc pas excéder 10%.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Rampe de Skate et fonction   Aujourd'hui à 16:34

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