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 trigonométrie

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tborbi



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MessageSujet: trigonométrie    trigonométrie  EmptyLun 16 Déc - 13:02

soit la fonction f(x)=8x^4-4x^3-8x²+3x+1
I)on se propose de déterminer les solutions de l'équation f(x)=0
1/résoudre dans [0,pi] l'équation (E): cos4x=cos3x
2/a)montrer que x , cos3x=4cos^3(x)-3cosx
b/ montrer que x , cos4x=8cos^4(x)-8cos²x+1
c/ montrer que pour tt réel a , si a est une solution de (E) alors cos a est une solution de l'équation f(x)=0
d/ conclure .
II)
1/ factoriser f(x)
2/ en déduire la valeur de cos 2pi/7 * cos 4pi/7 * cos 6pi/7

je bloque dans II) quest 2/
en fait j'ai trouvé que f(x)=(x-1)(8x^3+4x²-4x-1) mais je vois pas la relation entre 1/ et 2/
merci pour votre aide
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Blagu'cuicui
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Blagu'cuicui

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MessageSujet: Re: trigonométrie    trigonométrie  EmptyLun 16 Déc - 19:48

Bonsoir,

En fait, le lien deviendra évident lorsque tu auras du recule sur ce genre d'exercice. En effet, dans toute la première partie, on te fait étudier une équation qui est en lien avec l'équation F(x)=0.

La fin de la première partie permet de faire le lien entre être solution de (E) et être solution de F(x)=0.

Le début du II) permet de trouver les solutions de l'équation F(x)=0 (vu qu'on a la factorisation de F(x) ).
Puis connaissant le lien entre les deux équations (E et F(x)=0), on pourra déduire les valeurs des cosinus demandés.

Le but de ce genre d'exercice est de montrer que lorsqu'on souhaite résoudre un problème, il est dès fois intéressant de passer par une équation intermédiaire.

Bon courage!

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trigonométrie  Blagu_cuicui
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tborbi



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MessageSujet: Re: trigonométrie    trigonométrie  EmptyMar 17 Déc - 17:14

c'est bon je pense j'ai trouvé 1/8 c'est juste ?
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MessageSujet: Re: trigonométrie    trigonométrie  Empty

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