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 inéquation trigonométrique

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michou



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MessageSujet: inéquation trigonométrique    Lun 23 Déc - 20:03

bonsoir , je me demande comment résoudre cette inéquation :
sin(2x)<cos(3x)
merci d'avance
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: inéquation trigonométrique    Mar 24 Déc - 13:26

Bonjour,

L'idée serait ici de linéariser. Connais tu le "développement" de cos(a+b)?

Bon courage et n'hésite pas à donner tes premières idées.

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michou



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MessageSujet: Re: inéquation trigonométrique    Mer 25 Déc - 18:15

bon j'ai oublié de préciser qu'il nous demande la résolution dans [0,2pi]
je pense avoir trouvé une méthode mais je bloque à la fin , pourrez vous donc m'aider à terminer ?
sin(2x)<cos(3x)
cos(pi/2 - 2x )< cos(3x)
cos(pi/2 - 2x )- cos(3x) < 0
en appliquant cette formule cos p -cos q = -2sin(p+q)/2 * sin(p-q)/2 on aura
-2sin(pi/4 + x/2 )*sin(pi/4 - 5x/2 ) < 0
sin(pi/4 + x/2 )*sin(pi/4 - 5x/2 )>0
j'ai pensé à faire un tableau de signe mais je sais pas comment :/


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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: inéquation trigonométrique    Mer 25 Déc - 22:11

Bonsoir,

Pour qu'un produit soit positif, il suffit que les deux facteurs soit du même signe.
Du coup, nous sommes amenés à rechercher l'ensemble des valeurs des angles pour que leur sinus soit positif ou négatif.
Il ne restera plus qu'à conclure en résolvant les nouvelles inéquations du coup.

Bon courage!

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michou



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MessageSujet: Re: inéquation trigonométrique    Jeu 26 Déc - 0:30

donc
pour que sin(pi/4 + x/2 )*sin(pi/4 - 5x/2 )>0
il faut que (pi/4 + x/2) et (pi/4 - 5x/2 ) soient au même temps dans [0,pi] et dans [pi,2pi]
0<(pi/4 + x/2)<pi <==> 3pi/2<x<7pi/2 donc x app à [3pi/2 , 2pi ]
0<(pi/4 - 5x/2 )<pi <==> 17pi/10<x<21pi/10 donc x app à [17pi/10 , 2pi ]
conclusion 1 : x app [17pi/10 , 2pi ]
est ce que c'est bon pour l'étude du 1er cas ??
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: inéquation trigonométrique    Jeu 26 Déc - 10:56

Bonjour,

Je pense qu'y a une erreur de calcul dans la première inégalité.
En effet, 0-pi/4 = -pi/4 et non 3pi/4.

Je te laisse revoir tes calcul mais la méthode est celle là. Si je pense qu'il serait plus simple de prendre un intervalle centré en 0 à savoir [-pi;pi] plutôt que [0;2pi] mais c'est une question d'habitude après tout.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: inéquation trigonométrique    Aujourd'hui à 15:59

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