Bonsoir,
Désolé du délai d'attente mais conseil de classe oblige, je n'ai pas pu être plus présent ici bas ces derniers temps.
Alors, pour les influences de lambda, a et b, j'aurai plutôt dit la chose suivante:
Lambda influe sur la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses. C'est à dire qu'avec a et b fixé, la courbe est translatée selon les valeurs de lambda parallèlement à l'axe des ordonnées.
En effet, lorsque lambda varie, la courbe ne varie pas, il s'agit juste d'un décalage de la fonction
x|-> sqrt(a*x+b) selon l'axe des ordonnées.
Pour la variation de b, il s'agit en effet d'un décalage selon l'axe des abscisses cette fois-ci, c'est à dire qu'on ne change pas la courbe mais on la translate selon l'axe des abscisses.
Pour la variation de a, j'aurai plutôt dit que cela dépend du signe de a. Si a est positif ou si a est négatif, la courbe n'a pas la même position. En effet, si a>0, la courbe est décroissante alors que si a<0 la courbe est croissante.
De plus, si a>0, plus a est grand et plus la courbe se rapproche de l'axe des ordonnées (c'est à dire que la décroissance va être rapide).
Il faut donc dans tous les cas que a soit positif, sinon la rampe ne peut pas démarré en A (plus haut de 2m que la point B fin de la rampe d'après ce que j'ai compris).
Ensuite, il faut ajuster lambda pour que la hauteur en 1 soit bien de 2m c'est à dire qu'il faut que F(0)=2, il s'agit d'une résolution d'équation mais on peut tâtonner pour le trouver avec GéoGebra pour conjecturer l'emplacement.
Pour la question 4), il s'agit de regarder la dérivée de la fonction au point B pour déterminer les valeurs de a possible.
Ta justification pour la question 5), n'a pas de sens car pour la fonction existe pour a négatif mais pas sur l'ensemble de définition qu'on souhaiterait vu que nous souhaiterions que x soit toujours positive, il faut donc le préciser si tu souhaites utiliser l'argument sur l'ensemble de définition de la fonction racine carrée.
6) L'ensemble de définition de la fonction est en effet [0;+Inf[ mais seulement parce qu'on considère qu'il part du point A qui a pour coordonnée (0,2) et qu'on s'élance vers la droite. Ce qui oblige donc la fonction est être définie sur R+.
7) Il s'agit d'écrire la valeur de F(x) pour x=0 pour avoir les coordonnées du point A en fonction des paramètres.
8) La condition entre b et lambda est évidente une fois qu'on écrit l'égalité entre l'ordonnée théorique du point A (c'est à dire la réponse à la question précédente) et l'ordonnée réelle de ce point (c'est à dire 2).
9) Le coordonnée de B se justifient par le fait que B n'est pas au-dessous du sol (normalement mais je n'ai pas la figure exacte). Donc son ordonnée est forcément 0 vu qu'on revient au niveau du sol. Après, son abscisse s'exprime en fonction du reste des paramètres.
10) Le fait que la pente n'excède pas 10% revient à parler de la dérivée de la fonction en B car il s'agit du coefficient directeur de la pente en ce point et il ne devra donc pas excéder 10%.
Bon courage!
Sam 30 Nov - 13:46
