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 Continuité

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AuteurMessage
Miss__Nina



Nombre de messages : 1
Localisation : Paris
Date d'inscription : 08/10/2015

MessageSujet: Continuité   Jeu 8 Oct - 15:29

Bonjour, je dois faire un devoir maison pour demain mais je n'ai vraiment rien compris à la leçon. Sad
Voilà l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x3+ax²+bx+c
On sait que la courbe représentative de f passe par les points A et B de coordonnées respectives (0;3) et (-1;-1). De plus au point B la courbe admet une tangente horizontale.

1) Montrer que chercher les réels a, b, c revient a résoudre le système :
b-a = 3
2a-b = 3
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5010
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Continuité   Mer 8 Nov - 19:24

Bonsoir,

Le message date mais j'y répond tout de même.

Alors tu as l'expression de ta fonction et tu sais que la courbe représentant cette fonction passe par les points A et B.
Du coup, nous pouvons en déduire que la fonction est continue en A et en B ce qui signifie que:

f(xA)=yA et f(xB)=yB

En remplaçant par les coordonnées des deux points, nous retrouvons bien la réponse à la question posée à savoir que:

Les constantes a, b et c vérifie le système suivant:
{F(0)=3
{F(-1)=-1

c'est à dire:
{c = 3
{-1+a-b+c=-1

ce qui est équivalent à:
{c=3
{b-a=3

Ensuite, il nous reste utiliser la dernière hypothèse de l'exercice à savoir qu'au point B, la courbe admet une tangente horizontale ce qui signifie que l'imagine de la dérivée de la fonction f en -1 est égale à 0.

Or: pour toutes les valeurs de x, F'(x)=3x² + 2ax + b
Ainsi, nous obtenons: F'(-1)=3-2a+b
Or F'(-1)=0

Donc 3-2a+b=0 c'est à dire -2a + b = -3

On en conclue donc que:
Les constantes a, b et c vérifie le système suivant:
{c=3
{b-a=3
{2a-b=3

Avec deux années de retard pour les réponses mais mes occupations ont pris le dessus sur le forum.

Bonne continuation!

_________________
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