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 [1ère S]Exercice sur les dérivés

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MrTheYo



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MessageSujet: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Ven 14 Mar - 19:49

Salut à tous!
J'ai un exercice à faire sur les dérivés et, bien que comprenant le principe, je bloque sur certains points de l'énoncé que je ne comprends pas ou, que je ne sais pas faire. C'est pourquoi je soliciterais votre aide.

Enoncé :

On pose f(x) = 3x² - 7x + 5

1) Calculer la dérivé en utilisant le taux d'accroissement.
2) Recalculer f'(x) en utilisant les opérations sur les dérivés.
3) Etudier le signe de f'(x), en déduire les variations de f(x) (fonction croissante sur les intervalles où la dérivée est positive)
4) REtouver les variations de f(x) en utilisant les propriétés des fonctions trinômes.
5) Tracer la courbe de f.

6) On a une hyperbole d'équation 1/x.

On va chercher les points d'intersection C et H de la manière suivante :

a) Montrer que la recherche des abscisses des points d'intersection revient à résoudre l'équation : 3x^3-7x²+5x-1=0
b) On pose g(x) = 3x^3 -7x² + 5x-1
Calculer g(1) puis trouver 3 constantes a d c telles que f(x) = (x-1)(ax² + bx + c)
c) proposer une vérification de la question précédente.
d) Résoudre l'équation g(x) = 0 et en déduire les points d'intersection de C et H.

7) Factoriser complètement g(x)
8) montrer que la courbe C est au dessus de H pour points d'abscisses telles que que g(x)/x > ou égal à 0. ( A noter que la courbe C est au dessus de H pour f(x) Supérieur ou égal à 1/x).
En déduire les abscisses pour lesquelles la courbe C est au dessus de H.
9) Calculer les pentes des tangentes à la courbe f et à la droite H au point d'abscisse 1.
Comment peut-on interpréter ce résultat?

------------------------------------------------------------

Voici mes réponses :

1) Ici, on me demande de calculer la dérivée de f(x) en utilisant le taux d'accroissement.
Sa formule est : (f(a+h)-f(a))/h mais, je ne trouve pas a et je ne sais pas quoi prendre pour cette valeur...

2) Là, je fais le calcul de dérivée :

f(x) = 3x² - 7x + 5
--> f(x) = (3x² - 7x +5)' = 3(x²)'-7(x)'+(5)' = 6x-7

3) Je trace la fonction sur ma calculatrice : elle est croissante j'ai donc :
f'(x) croissante sur ]-Infini ; +Infini[ (Tout cela dans un tableau de variations bien entendu)
--> Est-ce comme cela qu'il faut procéder?

4)Là, je bloque.
J'ai f(x) = 3x² - 7x + 5
Je peux faire un tableau de signes :




Mais, je ne sais pas si cela répond à la question surtout que, il ne me permet pas de trouver à quel point f(x) remonte enfin est de nouveau croissant (vu qu'ici, on a une fonction carrée).

6) Ici, je trouve quelque chose d'assez intéressant mais je ne sais pas si cela peut répondre à la question :

a) 3x^3 - 7x² + 5x-1 = 0
3*x*x*x -7*x*x +5*x -1 = 0
x(3x²-7x+5)-1 = 0
x(3x²-7x+5)=1
3x²-7x+5= 1/x

b) g(x) = 3x^3 - 7x² + 5x -1
g(1) = 0

Après, j'ai essayé avec (x-1)(f(x)) mais ça ne marche pas...

c) Ben à je ne peux pas faire cette question...

d) Je factorise g(x) mais, en fait, je n'arrive pas à avoir des termes précis pour pouvoir dire que soit celui là égal 0 soit celui là = 0 etc...

7) Je factorise g(x) et trouve :
g(x) = (x(x(3x-7)+5)-1

Après le reste me bloque littéralement...
Pouvez-vous m'aider svp?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Ven 14 Mar - 21:29

Bonsoir MrTheYo,

Voilà un exercice très complet et très intéressant que tu nous propose là.

On va faire les 5 premières qui sont axées sur la fonction F, puis après nous verrons la suite au fur et à mesure si tu veux bien.

Alors pour la première question, ton taux d'accroissement est juste. La dérivé sera la limite du taux d'accroissement lorsque h tend vers 0. Sinon pour faire le calcul du taux d'accroissement, il suffit que tu remplace F(x+h) et F(x) par leur valeurs respectives et d'effectuer le calcul au fur et à mesure.

La question 2) est tout à fait juste quant à elle. Tu retrouves bien entendu la même dérivé en effectuant le calcul par le taux d'accroissement ou par la méthode de cette question.

Alors là, cette question est fausse pour plusieurs raison. La première évidente est que tu ne réponds pas à la première partie de la question (cherche le signe de F'(x) ) et la deuxième raison évidente est qu'on ne te demande pas une interprétation à partir de ta calculatrice vu qu'on veut utiliser le signe de la dérivé pour déduire le sens de variation de la fonction.
D'ailleurs, ceci dit en passant, tu devrais te méfier de ta calculatrice car il suffit que ton zoom soit mal réglé et tu risque de faire des déductions erronées. Et nous en avons la preuve vu que tu suggères que la fonction est croissante sur R, or tu le dis toi même quelques questions plus tard, la représentation de la fonction est une parabole (f est un polynôme du second degré). Donc, il y a une partie qui est croissante et une autre qui est décroissante.

Pour cette troisième question, il faut donc que tu suives la démarche qu'on te propose. On te demande de trouver le signe de F'(x) qu'on vient de calculer en 1) et de re-confirmer en 2). Donc on a F'(x)= 6x - 7 et c'est le signe de celà qu'il faut déduire.

Ensuite on te rappelle un théorème très utile qui te dit:

Citation :
L'ensemble sur lequel la dérivée est positive, la fonction est croissante
L'ensemble sur lequel la dérivée est négative, la fonction est décroissante.

Il s'agit donc après avoir trouver le signe de déduire la croissante et la décroissance de F.


Dans la quatrième question, on veut te montrer que malgré que maintenant on utilise les dérivés pour déduire les variations des polynôme du second degré, on peut toujours le déduire à partir des connaissance que tu as déjà acquises sur les polynôme. Quelles sont-elles?

Soit une fonction polynôme de la forme a*x² +b*x +c, Alors:
Citation :
Si a>0, la fonction est croissante sur.... et décroissante sur ....
Si a<0, la fonction est décroissante sur ... et croissante sur ....

On peut ajouter aussi une autre propriété utile pour ce qu'on appelle les trinôme et que j'appelle humblement une fonction polynôme du second degré. (d'ailleurs, t'es-tu déjà posé la question: pourquoi une telle appellation "trinôme" à la place de fonction polynôme du second degré?):

Citation :
Si a>0 alors la fonction admet un minimum en x= ?
Si a<0 alors la fonction admet un maximum en x= ?

Je te laisse rechercher dans ta mémoire les énoncés complètes des ces 4 propriétés (il y en a deux autres qui te donne aussi le signe d'une fonction polynôme si a>0 en fonction des racine du polynôme et si a<0 ...)

Tu dois bien entendu retrouver la même chose en 3 et 4 pour les variations de F.

Sinon, tu proposais de faire un tableau de signe. Celà est utile lorsqu'on cherche le signe d'une fonction et non sa variation en faite. ET surtout un tableau de signe s'effectue toujours sur une forme factorisée et non sur une forme développer.

Pour la 5ème question, tu peux t'aider du tableau de valeur de ta calculatrice mais attention à ne pas faire d'erreur de manipulation. Toujours vérifier si le tracer est cohérent avec les questions qu'on vient d'effectuer. En effet, il faut que le tracer respecte la position du minimum par exemple ainsi que les variation de F que tu vas avoir mis en valeurs en question 3 et 4.


Voici donc un début de réflexion pour la première partie de cette exercice.

Bon courage!

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 10:11

Salut!

1) La formule est donc correcte et, ça me donne donc :

(f(x+h)-f(x))/h mais, je ne vois pas quelles valeurs prendre...
J'ai f(x) = 3x² -7x + 5

--> ((3x²-7x+5+h) - (3x²-7x + 5))/h
lim h-->0= (3x²-7x+5+h -3x² + 7x -5)/h ce qui me donnerai h/h soit 1...

2) Ok

3) Etudier les signe de f'(x) = 6x-7 donc, f'(x) est croissante mais, je ne sais pas comment faire pour montrer à quel point la partie négative se change en partie positive...

4) Je me suis permis de modifier un peu tes phrases :

Si a>0, la fonction est décroissante sur ] - Infini : -b/2a[ et croissante sur ]-b/2a ; + infini[
La fonction devenant croissante au point -Delta/4a ce qui donne si je me suis mal exprimé :




Si a<0, la fonction est croissante sur ]-INIFNI ; -2/2a[ et décroissante sur ]-b/2a ; +INFINI[
avec un maximum à : -Delta/4a on a donc :



Ici, f(x) = 3x² -7x + 5 donc, a > 0
Je calcule le déterminant : Delta = b² - 4ac = -11 :
; j'ai donc :



et dans le cas présent :



car : -b/2a = 7/2*3 = 7/6
-Delta/4a = 11/4*3 = 11/12
On a donc une fonction f(x) décroissante sur ]-INIFNI ; 7/6[ et croissante sur ]7/6 ; +INFINI[ avec un minimum à 11/12.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 16:13

Bonjour,

1)Ta formule est toujours bonne et ton raisonnement aussi. Cependant, c'est ton calcul qui cloche.

En effet, si F(x) = 3*x² - 7*x + 5 alors F(x+h) = 3*(x+h)² - 7*(x+h) + 5

Ton calcul, s'avérait faux comme tu t'en doutais vu qu'il faudrait mieux qu'on trouve la même chose qu'à la question 2 c'est à dire F'(x) = 6*x - 7.


Pour la question 3), on ne cherche pas la croissance ou la décroissance de F' mais son signe, je pense que ton erreur vient de là en fait. Pour savoir quand une fonction est positive ou négative, le plus souvent, on factorise son expression au maximum puis on effectue un tableau de signe. Cependant, ici l'expression de F' est déjà factorisée un maximum vu qu'il s'agit d'une polynôme de degré 1, il suffit juste de trouver quand F'(x)=0 puis d'en déduire le signe de F'

Pour la 4), je vois que tu t'es replongé dans tes souvenir sur les polynômes et tu nous exposes une très belle rédaction et très complète. Avec le temps, tu vas la rédiger de façon un peu moins détaillé surtout que tu utiliseras les dérivés. Mais c'est nue excellente révision en tout cas Very Happy.
Merci pour ce rappel de cours si bien rédiger et illustré (c'est rare et très appréciable venant d'un élève Very Happy).

Alors maintenant, on va passer à une étude qui vise à déterminer la position relative entre deux courbes (en l'occurrence l'hyperbole et notre fonction polynôme).

Pour celà, il faut commencer par déterminer les point d'intersection entre les deux courbe ce que nous demande le 6)a).

Je n'avais encore jamais vu ce genre d'initiative pour vérifier qu'il s'agit de la bonne équation a résoudre mais j'avoue que celà a le mérite d'être juste m^me si c'est peu orthodoxe il faut l'avouer Wink.

En fait, il suffit de dire que la recherche des points d'intersections entre deux courbes revient à résoudre le système:

y= 1/x
y= F(x)

Du coup, tu déduit ton équation en faisant l'égalité et en remontant tes calculs. Il s'agit là d'(une rédaction classique, la tienne est nullement fausse mais ton prof et moi même ne savons pas si tu as vu le lien entre résolution du système et recherche de points d'intersections. Je préfère donc le classique du point de vu de la compréhension de e qu'on fait même si la tienne reste vrai Very Happy.

Pour la question 6)b), il s'agit maintenant de trouver le signe de notre fonction G(x). Quel est le but ?
En fait lorsqu'on aura le signe de G(x), d'après ce qu'on vient de calculer, on sait que G(x) = F(x) - 1/x, Donc on en déduira la position relative entre F et la fonction inverse grâce au signe de G(x).

Maintenant que les bases sont posées, il ne reste plus qu'à faire le calcul. On a bien G(1)=0, qu'est-ce que celà signifie?
Ce là veux dire que l'expression de G(x) peut être factorisé par le facteur (x-1).
Mais la fonction G est nue fonction polynôme de degré 3, donc il faut multiplier (x-1) par un polynôme de degré 2 sachant que tout polynôme de degré 2 s'écrit sous la forme a*x² +b*x + c (Pour la petite histoire et pour répondre à la question que je t'avais posée en plus dans mon dernier post, on constate ici qu'un polynôme du second degré est défini à partir de 3 constantes, c'est pour celà qu'on l'appelle le "trinôme" par abus de langage).

Donc notre fonction G est bien de la forme: G(x) = (x-1)(a*x² +b*x + c)

Pour trouver a, b et c, je te conseille une méthode qui marche à tout les coup... tu développes l'expression qu'on te donne et tu identifie les termes à partir de l'expression de G(x) que tu connais.

A partir de là, je te laisse reprendre les questions suivantes et celles énoncés au-dessus.

Bon courage et @bientôt!

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 16:47

1) F(x) = 3*x² - 7*x + 5 alors F(x+h) = 3*(x+h)² - 7*(x+h) + 5

donc j'ai : [3*(x+h)² - 7*(x+h) + 5]- 3x² -7x+5
Je passe des étapes bien sûr pour arriver au final à :

h(6x+3h-7) / h = 6x + 3h - 7 avec h tend vers 0 donc :

f'(x) = 6x-7.

Voilà Very Happy !

2) Toujours ok.

3) On a ici une équation simple et, pour connaître le signe, je dois trouver la racine de ce polynôme de degré 1 :

f'(x) = 0
6x-7 = 0
6x = 7
x=7/6


Comme la racine de f'(x) est positive alors, f'(x) sera positive.

4) De rien
Very Happy

5) Graphique

6)a) J'ai donc le système d'équation suivant :
y=1/x
y = 3x² -7x +5
et j'arrive pas à la résoudre et en relisant tes instructions je me rend compte que ma méthode ne marche que pour les systèmes de 2 inconnues..
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 16:59

Pour la question 3), tu te précipites sur la réponse mais regarde un peut ce que tu fais Wink. Tu as trouver F'(x)=0 <=> x = 7/6

Mais maintenant lesigne de 7/6 nous importe peu voire par du tout, c'est le signe de F'(x) qu'on souhaite, c'est à dire le signe sur R de 6x -7

Ensuite, n'oublie de déduire du signe de F' la croissance et la décroissance de F sur les ensembles apropriés.

Sinon, pour le 6)a), tu ne peut pas résoudre le système de but en blanc comme ça. On ne te demande d'ailleurs pas de trouver les point d'intersection mais de déuire une équation permettant de les trouver. Pour celà, on sait que des ponit d'intersectino vérifie le système et en faisant la deuxième moins la première ligne tu retrouves ton caclul (de bas en haut).

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 17:12

3) x = 7/6
donc :

f'(7/6)= 0 ??

6)a)
y=1/x
y = 3x² -7x +5



3x²-7x+5-1/x = 0

Jusque là c'est bon?
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 19:51

Pour la 3) on a bien F'(7/6)=0

Pour rappel en passant: l'annulation d'une dérivé nous donne l'existence d'un extremum (minimum ou maximum)

Mais maintenant, nous ce qu'on veut dans la question 3) c'est le signe de F'(x) savoir sur quel intervalle c'est positif et sur quel intervalle c'est négatif c'est à dire trouver l'ensemble pour lequel 6x-7 est négatif et l'ensemble sur lequel 7x-6 est positif sachant que le changement de signe s'effectue à x=7/6 vu que F'(7/6)=0.

Pour la 6)a), jusque là c'est bon en effet et après il ne te reste plus qu'à remonter les calculs que tu avais mis au début pour retrouver l'expression qu'il te demande.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 20:00

Blagu'cuicui a écrit:

Mais maintenant, nous ce qu'on veut dans la question 3) c'est le signe de F'(x) savoir sur quel intervalle c'est positif et sur quel intervalle c'est négatif c'est à dire trouver l'ensemble pour lequel 6x-7 est négatif et l'ensemble sur lequel 7x-6 est positif

Tu ne aurais pas inversé le 7 et le 6?

En tout cas, on a f(x) décroissant sur ]-INFINI : 7/6[ et croissant sur ]7/6 ; +INFINI[ mais après je ne sais pas si il faut le prouver ou pas.

6)a) Remonter les calculs?
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 20:17

Oui un petit bug Wink. pour la première c'est bien 7x - 6 Wink.

Cette question demande en effet que tu le démontre la croissance et la décroissance de F sur les intervalles que tu donnes. Cette question utilise les dérivés et la question suivante que tu as su faire utilisait les rappel sur les polynômes.

Pour déterminer la croissance ou la décroissance d'une fonction a partir de sa dérivé, on utilise le théorème suivant (qui t'es rappelé dans ton énoncé):

Citation :
L'ensemble sur lequel la dérivé d'une fonction est positif est l'ensemble sur lequel la fonction est croissante

l'ensemble sur lequel la dérivé d'une fonction est négatif est l'ensemble sur lequel la fonction est décroissante

Pour déterminer la croissance ou la décroissance de notre fonction polynôme, il suffit donc de trouver le signe de sa dérivé.

On a calculé la dérivé de notre fonction et on a trouvé: F'(x) = 7x - 6

Je t'ai dit qu'une façon pratique pour déterminer le signe de F'(x) était de trouver la valeur de x pour laquelle F'(x)=0.

Pourquoi est-ce plus simple?

Car F' est une fonction affine, donc à partir du moment où on sait son intersection avec l'axe des abscisses (valeur pour laquelle F'(x) = 0 ) on sait déterminer quelle partie de la droite est au-dessus de l'axe des abscisse (c'est à dire F'(x)>0 ) et en-dessous de l'axe des abscisse (c'est à dire F'(x)<0 ). Fait un dessin ou prend une valeur à plus petit et plus grand que 7/6, tu vas tout de suite savoir où est la partie positive et où est la partie négative.

Ensuite, il ne te reste plus qu'à appliquer le théorème cité au-dessous et tu démontreras rigoureusement que F est croissante sur ... et décroissante sur ....


Pour la 6)a) tu trouves 3x²-7x+5-1/x = 0 c'est à dire 3x² - 7x + 5 = 1/x

Donc si tu regardes la dernière ligne du calcul que tu proposais tout à l'heure, tu va comprendre comment retrouver l'équation qu'on te demande (et vu que tu va partir du bas pour remonter, je dis donc que tu vas remonter ton calcul).

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 20:30

3) 7x-6? Pourquoi? F'(x) = 6x -7 non?


Je dois trouver la valeur F'(x) = 0

6x-7 = 0
6x = 7
x= 7/6 (je l'avais déjà donc)

donc, f'(x) est négative sur ]-INFINI ; 7/6[ et positive sur ]7/6 ; +INFINI[


"L'ensemble sur lequel la dérivé d'une fonction est positif est l'ensemble sur lequel la fonction est croissante

L'ensemble sur lequel la dérivé d'une fonction est négatif est l'ensemble sur lequel la fonction est décroissante"

donc, f(x) sera décroissante sur ]-INFINI ; 7/6[ et croissante sur ]7/6 ; +INFINI[


Very Happy

6)a)
y= 1/x
y= F(x)

3x²-7x+5= 1/x
x(3x²-7x+5)=1
x(3x²-7x+5)-1 = 0
3*x*x*x -7*x*x +5*x -1 = 0
3x^3 - 7x² + 5x-1 = 0

ET voilà! lol!


6)b) f(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
Je développe ce qui fait : f(x) = ax^3 + bx² + cx -ax -bx -c
et g(x) = 3x^3 - 7x² + 5x-1
mais après je tente de de remplacer a b et c mais, je trouve pas le bon résultat...
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 21:11

Et voilà comme tu dis Very Happy.

Sinon pour la 6)b), on a: G(x) = a*x3 + b*x² + c*x - a*x² - b*x - c (un ² a dû se faire la mal dans ton expression).

Dans cette expression on peut regrouper les termes en x3, en x², en x et les constantes entre-eux.

Après, il faut identifier les coefficients de x3 de cette expression avec l'expression qu'on a de G, puis de même avec les coefficients de x², x ainsi que les constantes.

Celà te donne donc un système de 4 équations à 3 inconnue (a,b,c). Tu n'as peut-être jamais vu de système à 4 équations mais pour te rassurer la méthode est identique à celle pour deux équations (on isole une inconnue puis on remplace dans les autres lignes et ainsi de suite).

Voilà en espérant que celà débloque ta recherche.

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 21:47

Oui, j'ai oublié de le recopier Neutral

f(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
f(x) = a*x3 + b*x² + c*x - a*x² - b*x - c
f(x) = ax^3 + ab*x² +bc*x -c

Ensuite il faut identifier les coefficients :

g(x) = 3x^3 - 7x² + 5x -1

a = 3
a-b = -7
b*c = 5
c = -1

On a donc : a=3 ; c= -1 mais, b cloche un peu car : 3-b=-7 donc b = 10 et, b*-1 = 5 donc b = -5...
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 21:56

Bonne remarque, il y a un truc qui cloche Very Happy.

Peut-être ceci:

f(x) = a*x3 + b*x² + c*x - a*x² - b*x - c

=> f(x) = ax^3 + ab*x² +bc*x -c

Comment d'une soustraction tu passes à des multiplications entre a et b et entre b et c ? Wink.

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 22:15

Je reprends :

f(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
f(x) = a*x3 + b*x² + c*x - a*x² - b*x - c
f(x) = ax^3 + (b-a)*x² +(c-b)*x -c

Ensuite il faut identifier les coefficients :

g(x) = 3x^3 - 7x² + 5x -1

a= 3
b-a = -7
c-b = 5
c = -1

On a donc : a=3 ; b=-4 et c = -1.. Ya toujours un problème...


Dernière édition par MrTheYo le Sam 15 Mar - 22:18, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 22:18

Alors, nous y sommes presque Very Happy.

Je suis d'accord pour la a=3 et pour les deux valeurs de b si tu prend c=-1.

Cependant, c n'est pas égal à -1.

Remplace c=-1 dans ton expression, tu vas voir ue tu ne retrouves pas la bonne constante Wink.

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 22:20

Arg j'ai pas fait gaffe désolé...

Je reprends :

f(x) = (x-1)(ax²+bx+c)
f(x) = a*x3 + b*x² + c*x - a*x² - b*x - c
f(x) = ax^3 + (b-a)*x² +(c-b)*x -c

Ensuite il faut identifier les coefficients :

g(x) = 3x^3 - 7x² + 5x -1

a= 3
b-a = -7
c-b = 5
c = 1

On a donc : a=3 ; b= -4 et c =1 et voilà pfiou santa
donc : f(x) = (x-1)(3x²-4x+1)

c) Il suffit juste de développer f(x) = (x-1)(3x²-4x+1)
pour trouver g(x).

d) g(x) =0
3x^3 -7x² + 5x -1 = 0

Ici, je ne sais pas quelle forme utiliser pour pouvoir dit que soit ceci est égal à 0 soit cela est égal à 0 donc...


7) Factoriser complètement g(x) :

g(x) = 3x^3 -7x² + 5x -1
g(x) = x(3x²-7x+5)-1
g(x) = x(x(3x-7)+5)-1

Normalement cela me semble bon.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 22:46

Je suis d'accord avec les constantes a,b et c.

Pour le reste, cherche pas midi à 14h ici!

Tu as commencé à factoriser G, c'est pas pour faire joli Very Happy. Je crois savoir de source sure que tu sais résoudre A*B = 0 et puis lorsque le B est un polynôme du second degré, je crois avoir souvenir que tu sais aussi trouver ses racines Wink. C'est quand même plus simple ainsi je trouve, qu'en penses-tu ? Smile

La factorisation de G se déduit de la question précédente vu que tu auras les racines.

Mais par pitié ne revient pas à la forme de G sous un polynôme du troisième degré! On ne sais rien faire avec des polynôme de degré 3 Very Happy (l'année prochaine peut-être que ton futur prof ira te montrer qu'on sais faire des choses mais c'est loin d'être sur).

ps: lorsqu'on demande la factorisation d'une expression, c'est toujours sous la forme d'un produit de facteurs.

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 22:58

d) g(x) =0
(x-1)(3x²-4x+1) = 0
Soit (x-1) = 0 donc x = 1
Soit 3x²-4x + 1 = 0 donc :

Delta = b² - 4ac = -4² -4(3*1) = 16 -12 = 4

x1 = -b-Racine(Delta)/2a = 4-Racine(4)/2*3 = 2/6 = 1/3
x2 = -b + Racine (Delta) /2a = 4 +2/6 = 6/6 = 1

Au final, on a donc 3 solutions pour g(x) = 0 :
Soit x = 1, soit x = 1/3, soit x=1

Voila
geek

Bon j'vais dormir un peu quand même et je terminerais ça demain. Bonne soirée et bonne nuit et merci pour le coup de main.
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Sam 15 Mar - 23:04

C'est tout à fait juste Very Happy. Enfin, on peut aussi dire qu'il y a une solution simple, x=1/3, et une solution double x=1.

De rien, c'est un plaisir et nous sommes là pour celà Smile.

@bientôt au sein du forum!

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Dim 16 Mar - 9:22

Salut! Me revoilà!

6)d)

Juste pour résoudre l'équation g(x) = 0 en fait, on a f(x)=(x-1)(ax²+bx+c) et non pas g(x) = (x-1)(ax²+bx+c).
Est-ce bon quand même sachant que g(x) = 3x^3+7x²+5x-1??

7)

Ben là, je ne sais pas quoi faire pour la factorisation...
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Dim 16 Mar - 12:38

Bonjour,

C'est une bonne remarque dû à une erreur d'énoncer en fait:

Citation :
Calculer g(1) puis trouver 3 constantes a d c telles que f(x) = (x-1)(ax² + bx + c)

Ici il faut bien lire G(x) = (x-1)(ax² + bx + c) et non F(x). Celà est confirmé par le fait que F ne s'annule pas en 1 et n'est pas de degré 3.

Sinon, pour la 7), tu viens de trouver toutes les racines de G, il ne reste plus qu'à écrire G sous sa forme factorisée.

Indication: G(1)=0 (c'est à dire 1 racine de G) => G(x)=(x-1)(ax² +bx +c), donc si on a les trois racines...

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Dim 16 Mar - 13:05

Ok merci pour cette correction Very Happy

7) Factoriser g(x)
On a g(x)=(x-1)(3x²-4x+1) = (x-1)(x(3x-4)+1)

8)Montrer que la courbe C est au dessus de H pour points d'abscisses telles que :
g(x)/x > ou égal à 0 (la courbe X est au dessus de H quand f(x) > ou égal à 1/x)
En déduire les abscisses pour lesquelles la courbe C est au dessus de H.

Ici, en fait, je n'ai qu'à choisir un x et à le remplacer en fait?
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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Dim 16 Mar - 13:35

La factorisation d'une expression est lorsque celle-ci est un produit de facteurs de degré 1 (sauf lorsque le delta est négatif où là c'est un produit de facteurs de degré 1 ou 2)

Or nous avons un delta positif, il s'agit donc de mettre G sous la forme d'un produit de facteurs de degré 1. Vu que G est de degré 3, nous allons donc écrire G sous la forme d'une produit de 3 facteurs de degré 1.

Quelle est la factorisation de P(x) = 3x² - 4x +1 ?

Pour la question 8, est-ce que l'énoncer ne serait pas plutôt:

Citation :
Montrer que la courbe C est au dessus de H pour points d'abscisses telles que :
g(x) > ou égal à 0 (la courbe X est au dessus de H quand f(x) > ou égal à 1/x)
En déduire les abscisses pour lesquelles la courbe C est au dessus de H.

?

Car celà semblerait plus logique vu comment on a définie G(x).

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MessageSujet: Re: [1ère S]Exercice sur les dérivés   Dim 16 Mar - 13:44

7) g(x)=(x-1)(3x²-4x+1)
Delta de 3x²-4x+1) = 4 --> g(x) = (x-1)(x-4)(ax+b) mais après je vois pas...

Pour la 8 j'ai relu et c'est bel et bien g(x)/x
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