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 Problèmes + dérivés

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MrTheYo



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MessageSujet: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 16:09

Re-salut!
J'ai un autre exercice où là, je ne comprends pas certaines questions (à croire que c'est fait exprès...)

Cet exo est en 3 parties : a première vue la seconde est faisable et la troisième aussi : je reste donc bloqué sur la partie A que je ne comprends pas :

--------------


Partie A : Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit. Elle estime que la probabilité qu'une personne, prise au hasard, en connaisse le nom après x semaines de publicité s'exprime par :

p(x) = 3x/(4x+3)


1) Calculer p(3). En déduire la probabilité qu'une personne, prise au hasard, ignore le nom du produit après 3 semaines de publicité/
2) Résoudre l'équation p(x) = 1/2. Interprêter le résultat obtenu.
3) La formule donnant p(x) permet-elle de confirmer les affirmations suivantes (Justifier)
(a) Avant le lancement de l'opération, personne ne connaît le nom du produit.
(b) Au bout de 12 semaines de publicité, tout le monde connaît le nom du produit.

---------------------------------


Voici pour l'énoncé et voilà pour mes "réponses" :

1) p(3) = 9/15 mais après l'histoire de probabilité je ne comprends vraiment pas.
2) p(x) = 1/2
x = (2x+3/2) / 3

Après, le vide intersidéral rendeer . Pour le 1, le 9/15 représenterait 0.6 semaines il me semble mais après...
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 16:22

Bonjour,

Les probabilités ne sont en effet pas forcément simple à comprendre.

Cependant, il faut essayer d'être logique et de savoir ce qu'on fait. Donc tout d'abord à quoi correspond p(3) ?


Pour la deuxième question, tu exagères Wink. Allons exprimer x en fonction de lui-même en guise de résultat c'est pas sérieux Razz. Qu'est-ce que tu doit résoudre? Comment appelle-t-on celà ?

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 16:27

1) p(3) correspond au fait qu'après 3 semaines de pub les gens connaissent le nom de la marque.

2) Ben..
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 16:57

Il manque un détaille non négligeable à la description de p(3). En effet, il s'agit de la probabilité que les gens connaissent la marque au bout de 3 semaine.

Donc si j'appelle A l'évènement: "connaître la marque au bout de 3 semaine" et B: "Ne pas connaître la marque au bout de 3 semaines"

On a B= complémentaire a A.

Or La probabilité du complémentaire d'un événement c'est égale à (1- "la proba de l'évènement")

D'où le résultat.

Pour la deux, tu as P(x) = 12, la solution de cette équation est un réelle qui ne dépend plus de x ! (quand même Wink). Il s'agit de la résolution d'une équation du premier dégré en x.

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:02

Ca voudrait dire que c'est 1 - 9/15?
J'ai du mal...
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:16

Non mais c'est normal d'avoir du mal avec les probabilités. Je vais pas de blâmer là-dessus, j'étais pareil Wink.

Ton calcul est bon c'est bien 1 - 9/15.

En fait, essayons de rester logique et prenons un exemple simple: Je prend la probabilité que j'ai d'avoir mon bus.

Si cette probabilité est de 1/3.

Le complémentaire d'avoir mon bus est ne pas avoir mon bus

Et on constate alors que la probabilité de ne pas avoir mon bus est de 2/3 c'est à dire 1- 1/3 tout simplement.


Dans ta première question c'est exactement le même principe en fait. La probabilité du complémentaire d'un évênement est toujours égale à 1 - la probabilité de l'évènement.

Je ne sais pas si tu as vu un tout petit peu de probabilité mais si on appelle E l'ensemble tout entier des évènements. Le complémentaire d'un évênement A s'écrit B= "E\A" (P privé de A)

Et la probabilité P(B) = P(E\A) = P(E) - P(A)

Or E étant tous les évènements et P étant la fonction de probabilité, on a P(E) = 1

D'où P(B) = 1 - P(A)

Mais tu vas voir un peu plus de probabilité l'année prochaine (malgré le fait que le chapitre de probabilité en Term S ne soit pas très long).

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:21

Ok j'ai compris l'histoire du complément Very Happy sinon, on a rien vu sur les probabilités donc je découvre lol!
Si j'ai bien compris je dois rédiger de la manière que tu as indiquée?
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:30

Rédige plutôt avec la première manière c'est à dire pas tout le côté théorique sinon ton professeur de mathématiques va trouver celà très louche avoir de la théorie lorsqu'on a pas vu un brin de probabilité Wink.

En fait c'est surtout le côté logique de la chose que tu utilises. C'est à dire que si la probabilité que les gens le connaissent au bout de 3 semaine alors la probabilité que les gens le connaissent pas c'est 1 - "la proba que les gens le connaisse" c'est à dire 1 - 9/15.

C'est très intuitif en fait comme appréhension du problème et beaucoup plus compréhensible que la théorie pour une première approche (et si tu as compris la théorie c'est encore mieux Wink).

Nous allons pouvoir passer à ton équation et j'espère que tu vas me corriger ton charabia Wink.

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:37

1) p(x) = 3x / (4x + 3)
p(3) = (3*3)/(4*3+3) = 9/15

On a une probabilité que les gens ne connaissent la marque au bout de 3 semaines égale à :

1-9/15 (soit la probabilité que les gens la connaissent au bout de 3 semaines) = 6/15


C'est bon comme cela?

2) On me demande p(x) = 1/2
3x / (4x+3) = 1/2
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:43

Pour la rédaction je n'aime pas trop l'écriture en plein milieu d'un calcul mais bon après c'est toi qui vois Wink.

Sinon poru ton équation ça commence bien, après c'est un produit en croix puis on continue à résoudre jusqu'à tant qu'on est x égale à quelque chose qui ne dépend plus de x.

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:46

1) Ouais mais si je ne fais pas ça après je vois pas comment expliquer...

2) On me demande p(x) = 1/2
3x / (4x+3) = 1/2
6x = 4x+3
2x = 3
x = 3/2 ??
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:51

Pour le 2, c'est ok Wink.

Pour la rédaction du un, tu peux dire que la probabilité de ne pas connaître au bout de trois semaine est égale à différence entre 1 et la probabilité de connaître au bout de trois semaines. Et ensuite marquer ton calcul.

Tu va me dire que c'est la meêm chose mais ne fait ce qu'il faut éviter c'est d'écrire du français dans des maths et vice-versa c'estp lus propre et plus compréhensible je trouve lorsqu'on sépare les explications du calcul. Car avoue que ça fait pas terrible de mettre ta belleparenthèse en plin milieu de ton clacul Wink.

Enfin pour la troisième pourraîs-tu me traduire par repport à l'énoncer les deux affirmation a) et b) ?

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 17:55

1) p(x) = 3x / (4x + 3)
p(3) = (3*3)/(4*3+3) = 9/15

Pour trouver la probabilité de ne pas connaître au bout de trois semaine la marque, je dois faire la différence entre 1 et la probabilité de connaître au bout de trois semaines la marque :

1-9/15 = 6/15

2) On me demande p(x) = 1/2
3x / (4x+3) = 1/2
6x = 4x+3
2x = 3
x = 3/2

3) a) Avant le lancement de l'opération personne ne connaît le nom du produit.
Ca équivaudrait à 1-0 non?

b) Au bout de 12 semaines de pub, tout le monde connaît le nom du produit.
Cela signifierait que l'on a 1-1 = 0


Dernière édition par MrTheYo le Lun 24 Mar - 18:05, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:03

Alors, nous allons le faire par étape.

Pour le a), Avant le lancement de l'opération personne ne connaît le nom du produit.

Que signifie avant le lancement en terme de semaine ? et que signifie personne ne connaît le nom du produit en terme de probabilité ?

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:05

Blagu'cuicui a écrit:

Pour le a), Avant le lancement de l'opération personne ne connaît le nom du produit.

Que signifie avant le lancement en terme de semaine ? et que signifie personne ne connaît le nom du produit en terme de probabilité ?

x = 0 car 0 semaines
Cela vaudrait 1
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:08

Alros on est d'accord sur le fait que x=0 car 0 semaine.

Cependant p(x) est la probabilité qu'une personne, prise au hasard, en connaisse le nom après x semaines de publicité.

Donc si il n"y a personne qui connais le nom du produit au bout de x semaine celà veut dire que p(x) = ?

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:10

Cela veut dire que p(x) = 0
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:12

Tout à fait !!!

Alors maintenant, il faut répondre à la question, La formule donnant p(x) permet-elle de confirmer l'affiramtion a)?

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:14

Ca équivaudrait a 3x / (4x+3) = 0
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:42

Il n'y a pas du tout de résolution à faire ici.

En effet, il s'agit d'interpréter les phrase en fonction du contexte. Or nous avons traduit le petit a) par

avant le lancement => x=0
personne ne connaît => p(x) =0

Donc si la formule donnant p(x) vérifie p(0)=0 alors c'est qu'elle permet d'affirmer le petit a).

Il est vrai qu'on fait plus du français que des maths là mais en fait, il faut savoir interpréter un texte par rapport à des données mathématiques et savoir si les données mathématiques sont en accord avec le texte.

Un exemple concret d'utilité de ce genre de manipulation:

On fait une étude de probabilité sur une population dans le but de savoir combien de pourcentage de personne on 15 ans. L'étude nous di que ce pourcentage doit être égale à 20%.

Donc on essaie de trouver une fonction permettant de trouver le bon poucentage de personne poru tous les âge, pazrès quelque essaie on trouve une formule qui marche bien poru un grand nombre d'âge et on regarde si elle marche poru tous les autres âges. La formule est, par exemple, A(x) = 100*x / (18x + 1) et bien on constate que A(15) n'est pas égale à 20, donc cette formule n'est pas adaptée pour trouver le pourcentage de personne de 15ans.

Il ne s'agit que d'un exemple bien entendu.

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:47

D'accord. Ca semble compliqué... Je comprends l'exemple mais, dur de trouver cette formule...

Pour en revenir au a) on a donc une citation vraie.
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 18:57

On a donc une citation qui peut se vérifier avec la probabilité p(x) car p(0)=0 c'est ça qu'on te demande en fait.

Car les affirmation sont toutes les deux vraies après tout. Le but est de savoir si la probabilité définie par p(x) peut confirmer ou pas les affimations.

ps: pour l'exemple la formule est inventée complétement, ne cherche pas à trouver les 20% ça risque d'être dur Wink.

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 19:14

Comment le rédiger?
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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 19:55

Celà se rédige comme on l'a fait, c'est à dire que tu explique commetn tu interprètes la phrase puis tu conclu avec mon dernier post.

Maintenant essaie d'analyser la phtrase b).

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MessageSujet: Re: Problèmes + dérivés   Lun 24 Mar - 20:18

Je récapitule :

1) p(x) = 3x / (4x + 3)
p(3) = (3*3)/(4*3+3) = 9/15

Pour trouver la probabilité de ne pas connaître au bout de trois semaine la marque, je dois faire la différence entre 1 et la probabilité de connaître au bout de trois semaines la marque :

1-9/15 = 6/15

2) On me demande p(x) = 1/2
3x / (4x+3) = 1/2
6x = 4x+3
2x = 3
x = 3/2

3)a) Avant le lancement de l'opération personne ne connaît le nom du produit.
On a donc x = 0 semaines et personne ne connaissant le nom du produit soit : p(x) = 0

--> p(0) = 0 donc, l'affirmation est juste.

b) Au bout de 12 semaines de publicité, tout le monde connaît le nom du produit.
On a donc x=12 ; p(12) = 3*12 / (4*12 + 3) = 36/51
51/51 - 36/51 = 15/51 personnes ne connaissant toujours pas le nom du produit donc, l'affirmation est là aussi juste.
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