Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 Suite exercice probabilité

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
Aller à la page : 1, 2  Suivant
AuteurMessage
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 11:03

Salut!
J'aurais besoin d'une vérification de la suite de l'exo avec les probabilités donc voici l'énoncé des 2 dernières parties :

II)

On considère la fonction f définie sur [0 ; 18] par :

f(x) = 3x/(4x+3)²


1) Etudier les variations de f.
2) On désigne par C la courbe représentative de f. On considère la droite D tangente à C en sont point d'abscisse 3.
(a) Montrer que D a pour équation : y = 0.04x + 0.48
(b) Tracer D et C dans un repère orthonormal.

--------------


Pour le 1), je calcule f'(x) qui est égal à 9/(4x-3)² et réalise un tableau de signes :

Mais, ça ne colle pas sur [0;18]...


Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 13:32

Bonjour MrTheYo,

En effet, il y a un léger problème au niveau de ta dérivée. Tu dérives un quotient de deux fonctions, en fait.

Si on pose U(x)= 3x et V(x)= (4x + 3)², tu as F(x)= U(x) / V(x).

Il faut donc dériver cette fonction commun un quotient (U/V)' = [(U')*V - U*(V') ] / V²

Je pense qu'avec cette rectification, l'étude des variation de F va être plus cohérente.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 18:14

Re!
Je recommence :

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)


f(x) = u(x) / v(x)
f'(x) = [u'v - uv']/v² --> u'(x) = 3 et v'(x) = 4
f'(x) = [3*(4x+3) - 3x*4]/(4x+3)² = 12x + 9 - 12x / (4x+3)²
f'(x) = 9/(4x+3)

Je trouve la même dérivée...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 18:54

Alors tu trouve la même dérivé car il y a la même erreur je pense Smile.

On a V(x)= (4x + 3)² (ne pas oublier le carré !)

Rappel: si u est une fonction dérivable, la dérivé de u² est (u²)' = 2*(u')*u

Donc ici, V'(x) = 2*4*(4x+3)

Je te laisse corriger la suite qui devrait être un peu plus clair, je pense.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 19:13

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)


f(x) = u(x) / v(x)
f'(x) = [u'v - uv']/v² --> u'(x) = 3 et v'(x) = 2*4*(4x+3) = 32x + 24
f'(x) = [3*(4x+3) - (3x*32x + 24)]/(4x+3)² =
f'(x) = 12x+9 - 96x² - 24 / (4x+3)² = -96x² + 12x -15 / (4x+3)²

Déjà la dérivée est bonne?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 19:21

Attention lors de la recopie à moins qu'il s'agisse d'une erreur de départ mais pour le moment,

On a: F(x) = 3x / (4x+3)²

Du coup, il y a une erreur dans la dérivé dans le premier terme. Sinon, je ne te conseil pas de développer les deux expression car tu vas pouvoir simplifier par (4x +3).

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 19:28

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
f'(x) = [u'v - uv']/v² --> u'(x) = 3 et v'(x) = 2*4*(4x+3)² = 8(4x+3)²
f'(x) = [3*(4x+3) - (3x*8(4x+3)²)]/(4x+3)² =
f'(x) = 12x+9 - 24x(4x+3)² / (4x+3)² = 12x+9-24 x = -12x + 9
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 19:41

Alors, restons calme et reprenons tranquillement le calcul.

On a U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²

Donc U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

On va calculer: F'(x) = [u'v - uv']/v²

On a: U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)4

A partir de là, il ne reste plus qu'à faire de calcul mais avant de l'entamer tu constatera que tu peut mettre (4x+3) en facteur en haut ce qui va te permettre une simplification par (4x+3).

Pose tranquillement ton calcul et fait attention au exposant, tu vas y arriver sans problème.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 19:48

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²
-->U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

F'(x) = [u'v - uv']/v²

U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)^4

f'(x) = 3*(4x+3)² - 3x*[8*(4x+3)] / (4x+3)^4

Après, je dois simplifier les (4x-3)?

Je dois y aller.
Merci @+
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Dim 30 Mar - 19:53

En effet après tu peux mettre (4x+3) en facteur en haut et en bas ce qui donne:

F'(x) = (4x+3)*[3(*4x+3) - 24x] / [(4x+3)*(4x+3)3)]

Tu peux donc simplifier par (4x+3) et après tu vas voir que le signe de la dérivée sur l'intervalle [0; 18] va être plus simple à calculer Smile.

Bon courage et @bientôt au sein du forum!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 14:18

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²
-->U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

F'(x) = [u'v - uv']/v²

U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)^4

f'(x) = 3*(4x+3)² - 3x*[8*(4x+3)] / (4x+3)^4

F'(x) = (4x+3)*[3(4x+3) - 24x] / [(4x+3)*(4x+3)3)] = 3(4x+3)-24x / (4x+3)^3
F'(x) = 12x + 9 -24x / (4x+3)^3 = -12x + 9 / (4x+3)^3

Là, je vais dresser le tableau de signes de f'(x) :

-12x + 9 = 0
x = 9/12

Au dessus de 0, la fonction cube est toujours positive mais, je ne vois pas comment faire pour trouver quand le cube = 0...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 15:09

Alros le clacul est bon tu peux mêem simplifier 9/12 = 3/4

Sur [0 ; 18], 4x + 3 >0 donc son cube est aussi strictement positif comem tu l'as souligné.

Conclusion le signe de la dérivée est le même que le signe du numérateur -12x + 9.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 15:35

Dans la colonne x du tableau de signes : 0 ; 3/4 et 18?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 15:39

Oui c'est tout à fait ça.

La deuxième ligne contient le signe de la dérivé et la troisième ligne contiendra le sens de variatino de la fonction.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 15:52

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²
-->U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

F'(x) = [u'v - uv']/v²

U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)^4

f'(x) = 3*(4x+3)² - 3x*[8*(4x+3)] / (4x+3)^4

F'(x) = (4x+3)*[3(4x+3) - 24x] / [(4x+3)*(4x+3)3)] = 3(4x+3)-24x / (4x+3)^3
F'(x) = 12x + 9 -24x / (4x+3)^3 = -12x + 9 / (4x+3)^3

Là, je vais dresser le tableau de signes de f'(x) :

-12x + 9 = 0
x = 9/12 = 3/4

Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 16:10

Il y a une erreur de signe pour la première ligne.

En effet, tu as -12x + 9, le coefficient dominant est négatif (-12), il faut donc changer les signes de la première ligne.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 17:11

Blagu'cuicui a écrit:
Il y a une erreur de signe pour la première ligne.

En effet, tu as -12x + 9, le coefficient dominant est négatif (-12), il faut donc changer les signes de la première ligne.

Oui mais si je remplace x par un nombre entre 0 et 3/4, il est négatif non?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 17:19

Oups excuse-moi je suis bête...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 17:36

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²
-->U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

F'(x) = [u'v - uv']/v²

U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)^4

f'(x) = 3*(4x+3)² - 3x*[8*(4x+3)] / (4x+3)^4

F'(x) = (4x+3)*[3(4x+3) - 24x] / [(4x+3)*(4x+3)3)] = 3(4x+3)-24x / (4x+3)^3
F'(x) = 12x + 9 -24x / (4x+3)^3 = -12x + 9 / (4x+3)^3

Là, je vais dresser le tableau de signes de f'(x) :

-12x + 9 = 0
x = 9/12 = 3/4



On aura donc f(x) croissante sur [o;3/4] et décroissante sur [3/4 ; 18] ceci à mettre dans un tableau de variation.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 18:37

Voilà, nous y sommes.

Maintenant pour la question suivante, il s'agit d'appliquer l'équation d'une tangente au point d'abscisse a pour a=3. Celà va te rappeler sensiblement les deux derniers exercices sur les dérivées, normalement.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 18:56

y(x) = f'(a)(x-a) + f(a)

f(x) = 3x/(4x+3) et f'(x) = -12x + 9 / (4x+3)^3
a=3

--> f(a) = f(3) = 3*3/(4*3 + 3) = 9 / 15
--> f'(a) = f'(3) = -12*3 + 9 / (4*3+3) ^3 = -27 / 15^3 = -27/3375

y(x) = -27/3375(x-3) + 9/15
y(x) = -27/3375x +81/3375 + 9/15 = -27/3375x + 2025/3375


Dernière édition par MrTheYo le Lun 31 Mar - 19:19, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 19:08

C'est tout à fait juste Very Happy.

Une bonne chose de rentrée maintenant !! Par contre tu as juste oublié de recopier le x après ta dernière égalite Wink.

Une simple chose aussi, c'est de toujours simplifier au maximum les fractions poru éviter d'avori des fraction à ralonge, c'est plus lisible autant pour toi que pour ton professeur en fait.

Surtout qu'il va falloir montrer que ton équation est bien celle qu'on te demandait dans ta question Wink.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 19:29

C'est grâce à toi ça donc merci Very Happy .

Simplifions :

-27/3375x + 2025/3375 = -1/125x + 2025/3375
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
avatar

Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 19:34

Tu peux même y aller à la calculatrice vu qu'il te donne des chiffre à virgule dans l'équation que tu dois trouver.

D'ailleurs après comparaison, j'ia l'impression que l'équation que tu donnais dans ton énoncé était erronée sauf erreur.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   Lun 31 Mar - 19:42

Je vérifierais ça. Je ferais le reste demain. @ et merci.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Suite exercice probabilité   

Revenir en haut Aller en bas
 
Suite exercice probabilité
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 2Aller à la page : 1, 2  Suivant
 Sujets similaires
-
» étude d'une suite exercice 2
» un joli exercice de probabilité
» problème de surréservation
» [6e] Faire "deviner" la suite d'une scène par un exercice d'écriture
» suite de cauchy exercice

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la 1ère G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: