les Triangles (vers la 4ème)

Soit ABC un triangle quelconque, on définie le point I comme étant le milieu de [AB].

1) On trace la parallèle à (AC) passant par I. Elle coupe la droite (BC) en J.

a) Quelle est la propriété du point J ?
b) On donne AC=6cms, quelle est la longueur de IK ?


2) Soit L milieu de [AC].

a) Montrer que (KL) et parallèle à (AB).
b) Quelle est la longueur de KL par rapport à celle de AB ?


3) Montrer que la droite parallèle à (BC) passant par L coupe (AB) en I.


Bonus (2point): Soit la droite (D) perpendiculaire à (AC) passant par B. Montrer que (D) est perpendiculaire à (IK) en son milieu.


Je propose le barème suivant: 2 points par question. Le tout est donc sur 10 + 2pts bonus. Attention à bien énoncer le ou les théorème(s)!

Bon courage à toutes et tous!

ps: La droite des milieu n'étant plus vu en 5ème mais en 4ème avec le théorème de Thalès, je laisse cette exercice en guise de DM/recherche personnelle en vu de la 4ème.