les approximations affines

bonjour,

je te contacte pour que tu puisses vérifier mon exercice sur l'approximation affine

L'énoncé est :

soit f la fonction définie sur ]- oo ; 2] par f(x) racine carrée de 4-2x

a ) Déterminer l'approximation affine de F au voisinage de 0.

b) En déduire une valeur approchée de racine carrée de 3.998

réponse :

a) f(x) : f'(a) (x-a) + f(a) et a = 0

f'(x) = 2 / (2 racine carrée de -2x+4) on a f'(o) = 1/2

f(x) = racine carrée de 4-2x on a f(o) = 2

d'où f'(o) (x-o) + f(o) = 1/2 (x-o)+2

b) f (racine carrée de 3.998) = 1/2(racine carrée de 3.998)+2 est égale à environ 3

Bonjour,

Je vois que tu avances bien dans le programme.

Alors pour la première question il y a une légère erreur dans la dérivé. En effet, la dérivée de 4-2*x est égale à -2 et non à 2 comme tu l'as marqué dans ton calcul. Sinon la dérivation de la fonction racine était bonne quant à elle.

Pour la première question, la définition de l'approximation affine en un point est tout à fait juste. Tu verras que cette définition te donnera aussi l'équation de la tangente à la courbe en un point.


Sinon pour la deuxième question, il s'agit de trouver l'approximation de la racine de 3.998. Il va donc falloir utiliser la question 1 mais tu as fait une erreur d'interprétation.

En effet, pour un x donnée proche de 0, tu as trouvé l'approximation affine la mieux adapter qui est donc (-1/2)*x + 2. Il va donc falloir utiliser celà pour la bonne valeur de x.

Nous se qu'on cherche à calculer c'est racine de 3.998 ce qui peut aussi s'écrire: 4 - 2*0.001. Ce qui revient donc à calculer F(0.001) et non pas F(racine de 3.998).

Ton résultat aurai dû te mettre la puce à l'oreille car tu trouves une approximation de 3 à une racine d'un nombre proche de 4 sachant que racine de 4 vaut 2 celà n'était pas cohérent par exemple.


Je te laisse reprendre ton exercice et si tu as des question n'hésite pas surtout.

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

j'avance dans le programme mais tout doucement

j'ai vu mon erreur de calcul pour le 2 en -2 on trouve donc le résultat de -1/2

pour la question B on trouve f(0,001) = -1/2 (0.001 - 0) + 2 ce qui est égale a 1.9995

C'est tout à fait exact

L'approximation te donne 1.9995 et la valeur approchée de la racine est bien 1.9995. Et on voit donc que notre approximation est plutôt bonne si on prend un nombre proche de 0.

En fait plus la valeur de x va être proche de 0 et plus l'approximation va être proche de la valeur approchée de notre racine.


En tout cas, tu avances bien car la dérivation et l'approximation affine ne sont pas des plus simples à comprendre lorsqu'on a jamais vu celà . C'est plutôt prometteur pour la suite .