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 [1ère S] Exo : Fonctions composées

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darka



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MessageSujet: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 17:13

Je voudrai avoir un tit coup de pouce pour la question 2) parce que je suis pas habitué aux x^3 à factoriser. Et pour la question 3) problème de sûreté comme c'est tout new pour moi...

f: x|---> 2x²+x et g: x|---> 2 + (1/x)


Avant ça j'ai trouvé que graphiquement f(x)=g(x) a pour solutions -1 ; 0 ; 1

2) Démontrez que résoudre f(x)=g(x) équivaut à résoudre dans R-{0}

2x^3 + x² - 2x - 1 = 0

3) Trouvez deux réels a et b tels que, pour tout réel x,

2x^3 + x² - 2x - 1 = (2x + a)(x²-b)

Je dois développer (2x + a)(x² - b) ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 19:23

Je pense que tu n'a pas bien compris la question 2) pour poser cette question là. En effet, on ne te demande pas de résoudre cette équation (encore heureux car il n'y a pas de méthode simple pour résoudre ce genre d'équation du 3ème degré Smile).

On veut dans cette question que tu montre une équivalence c'est à dire que tu dises que résoudre F(x)=G(x) correspond bien à résoudre l'équation du troisième degré qu'on te donne. Mais on ne te demande pas de résoudre cette équation.

La question est donc à quoi est équivalent: "Résoudre dans R, F(x)=G(x)" ?


Sinon, pour la question 3, la méthode la plus simple et la plus sure est de développer le membre de droite et d'identifier les termes.

Bon courage !

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Sam 13 Sep - 19:29, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 19:27

Je comprends pas comment je pourrai faire pour la 2)
La 3) c'est ok
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 19:31

Pourl a 2), il s'agit d'expliciter ce que veut dire F(x)=G(x).

Sachant les valeurs des deux fonctions (F et G) en fonction de x, on peut dire que c'est équivalent à quoi F(x)=G(x) dans un premier temps ?

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 19:36

j'ai trouvé 2x^3 - 2xb + a² - ab
je dois le soustraire à la partie de gauche ou quoi ? Mad
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 19:46

Je ne comprend pas d'où sorte les a et b.
Pour répondre à cette question tu prend l'équation F(x)=G(x), et tu remplace F et G par leur expressions respective.
Ensuite il faut transformer se résultat pour le faire correspondre à celui de la réponse.
Pour rappelle dans une équation on maintien l'équivalence en ajoutant, soustrayant ou en multipliant par un terme non nul, les deux membre de l'équation.

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Deux suspects interrogés par la police sur la cachette de leur butin, donne des réponses incompatibles, quel question poser à l'un des deux pour savoir qui dit vrai?
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 19:54

On va plus se concentrer sur la 2) en fait parce que j'en ai besoin pour répondre à la 3 je pense.
les a et b sortent de "la partie de droite" (dans la question 3))
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 20:15

En fait tu ne vas pas avoir besoin de la 2) pour faire la 3).

Mais vu que Cuicui Masqué et moi-même t'expliquons la démarche de la 2) autant reste dessus en effet Wink. Je te laisse relire nos posts respectif et voir comment avancer cette 2ème question donc.

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 20:50

je comprends toujours pas
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 21:18

Qu'est-ce que tu ne comprend pas en fait?

On cherche à savoir ce que vaut F(x)=G(x) en fonction de x. Donc commence par rempalcer les deux expressions F(x) et G(x) dans l'égalité. Puis ensuite mais tout du même côté de l'égalité et après il reste plus qu'à mettre sur le même dénominateur t tu vas voir appraître ce que tu cherches petit à petit. Il ne faut pas avoir peur de se lancer dans les calculs là.

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 21:26

Ah ok c'est bon je vois !
Je trouve : 2x² + x² - 2x -1 =0
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 21:58

Et ba voilà Very Happy. Et toutes tes lignes de calculs sont équivalente en fait, tu peux donc mettre " <=> " partout ce qui vient bien montrer que

résoudre F(x)=G(x) <=> résoudre 2x3 + x² - 2x -1 =0

Ce qui conclu la question 2) donc.

Pour la question 3), tu avait déjà commencé à développer le membre de droite, il ne reste plus qu'à idéntifier coefficient entre eux pour conclure.

Bon courage pour la finalisation de cette exercice!

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Sam 13 Sep - 23:11

lol fastoche la 2) en fait ralalala
Et la 3) le coefficient c'est 1 ?
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 10:36

On cherche a et b tels que:

2x3 + x² - 2x - 1 = (2x + a)(x²-b)

<=> 2x3 + x² - 2x - 1 = 2x3 + ax² - 2bx -ab

On conclut en identifiant chaque terme tout simplement. Tu as un moyen de vérification il faut que lorsque ut aura trouver les valeur de a et de b qu'on est bien égalité avec la partie de gauche Wink.

Bon courage pour finaliser cette question.

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 10:56

a= -1 et b = 1 ?
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 15:52

[...]
= 2x^3 + ax² - 2bx - ab
= 2^3 + 1 x² - 2*1x - 1
= 2x^3 x² - 2x - 1

?????????
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 16:33

Alors si j'ai compris ce que tu marque, tu trouve a=1 et b=1.

En fait dès que tu as l'égalité développée de chaque côté tu as le droit de dire que tu résous le système suivant:

2=2 (coef du x3)
1=a (coef du x²)
2=2*b (coef de x)
-1=-ab (la constante)


La première ligne est tout le temps vraie donc on peut l'enlever.
La deuxième ligne nous dit que a=1.
La troisième ligne en simplifiant par 2, on trouve b=1
Et la 4ème ligne sert à vérifié qu'on a bien -1=-(1)*(1)

Suffit de l'avoir fait une fois pour connaître cette méthode par coeur après. Il s'agit en mathématique d'une "identification".

Bon courage pour la suite !

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 17:05

dans la question 4 on me demande de résoudre l'équation f(x) = g(x) Sad
mais je sais pas factorise ça :s
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 17:16

Je crois savoir que tu viens de faire une question 3), non ? Wink.

Tu ne sais pas factoriser une fonction du 3ème degré c'est normal par contre grâce à la question 3), tu sais factoriser celle-là en particulier Smile.

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 17:21

Oula lol excuse !
donc oui sa fait (2x + 1) (x² - 1) lol désolé sa doit être la fatigue :p
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 17:35

Et la question 2) te donnait une équivalence entre F(x)=G(x) et notre fonction de degré 3.

Il ne reste donc plus qu'à résoudre cette équation à partir de la forme factorisée et c'est fini Smile.

Bon courage !!

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 18:08

donc j'ai trouvé pr l'équation -1; -1 et 1
après j'ai f(x)>g(x)
j'ai trouvé ]-1 ; -1/2 [ U ]1 ; + infini [
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 18:56

Tu fais une erreur dans la résolution.

En effet, on doit résoudre: (2x + 1) (x² - 1) =0

Donc un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul: donc 2x +1 =0 ou x²-1=0

Je te laisse terminer la fin de la résolution de cet-te équation.

Sinon pourquoi tu me parles de F(x)>G(x)? Il s'agit d'une question après résoudre F(x)=G(x) ?

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 19:31

Oui oui c'est ça ce que j'ai fait et je trouve pour
x= -1/2 et comme x² dans l'autre eh bah x=1 ou x= -1
...
donc trois solutions

et oui c'et une autre question pour f(x)> g(x)
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo : Fonctions composées   Dim 14 Sep - 19:52

Ok pour 1, -1 et -1/2 mais ce n'était pas ce que tu avais marqué Wink.

Sinon pour F(x) > G(x), il faut faire attention car il ne faut pas oublier qu'à la question 2), on a était arrivé dans nos calculs à:

(2x3 + x² - 2x - 1 )/x = 0


Or ici, on arrive en refaisant les calculs à: (2x3 + x² - 2x - 1 )/x > 0

Et on a plus le droit de simplifier par x car il joue un rôle dans le tableau de signe et tu vas t'appercevoir du coup qu'il y a un légé changement dans le résultat.

Il faut faire attention à ne pas aller trop vite à certain mometn et bien voir les étape des calculs pour ne pas simplifier trop vite.

Bon courage!

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