[1ère S] Exo : Fonctions composées

ok donc là sa fait :

]- infini ; -1 [ U ] -1/2 ; 0 [ U ] 1 ; + infini [

C'est pour demain

C'est tout à fait ça !


La conclusion de cette exercice est de savoir manipuler les égalités et les inégalités. Ce n'est pas forcément une chose compliqué en soit mais il ne faut pas se précipiter et faire les chose méthodiquement quitte à perdre du temps au début en rédigeant et en observant toutes les étapes pour à l'avenir gagner de plus en plus de temps sur les méthodes et les enchaînement de calculs.

Bon courage pour la suite !

Merci beaucoups !
A bientôt

5) Dans chaque cas déterminer l'ensemble de définition de f , puis étudier la parité de f .

f(x)= x/(x²+1)

f est définie sur R qui est symétrique par rapport à 0.
De plus pour tout x appartenant à R
f(-x) = -x / ( (-x)² + 1 )
= - x/ ( x² + 1 )
=- f(x)

conclusion la fonction est impaire

????

Y a til une histoire avec les VI ou pas du tout ?

l'ensemble de définition, n'est pas forcément R il y a un dénominateur dans l'expression de la fonction, il faut vérifier que ce dénominateur ne s'annule pas. Tu ne peux pas mettre la réponse brute comme tu l'as fait là.

Sinon pour la parité la méthode et correct et le resultat aussi.
Qu'entends tu par VI?

Valeur Interdite, donc du coup comment je procède pour cela ?
x=1 ou x= -1 ? et ?

Mon collègue a bien fait de faire cette remarque là car cela montre que tu ne t'étais pas posé la question.

Car l'ensemble de définition est bien R tout entier mais encore faut-il le montrer en fait.

L'ensemble de définition de F est l'ensemble sur lequel x²+1 ne s'annule pas.
Or x²+1 > 0 pour tout x de R

Donc l'ensemble de définition de F est bien R.

Mais attention à ne pas vouloir aller trop vite et d'oublier certaines vérifications car sans cette argumentation, ta réponse aurait pu être considérée comme totalement fausse car non justifiée (donc susceptible d'être recopier en gros). Le but sur certaines questions c'est de vraiment montrer qu'on a compris le raisonnement qu'on applique et de le montrer au prof car lui il ne te connais pas forcément et par conséquent il faut lui montrer que tu ne bluff pas et bien mettre en évidence les arguments que tu utilises pour conclure.

Sinon, il faut parler de la symétrie par rapport à O après avoir montrer que la fonction était impaire ce que tu a bien montrer d'ailleurs comme le précisait Cuicui Masqué. Car une fonction impaire <=> courbe représentative symétrique par rapport à 0. Donc si tu le dit avant tu sous-entend déjà que la fonction est impaire mais tu ne l'avais pas encore montré tout simplement.

Bon courage pour la suite !

J'ai pas compris pourquoi sa s'annulait.

Après j'ai f(x)= racine de 4-x²

Je sais que f(x)=racine de x = R+
donc racine de 4-x² est supérieur à 0 pour tout x de apartenant à R
Df = R
fest donc symétrique par rapport à 0. De plus pour tout x appartenant à R
f(-x) = racine de 4 - (-x)²
=racine de 4 - x²
= f(x)
Cnclusion la fonction est paire

C'est bien ça ?

La fonction d'avant admet un dénominateur qui ne s'annule pas sur R c'est justement ça qui fait que son ensemble de définition est R tout entier.

Pour cette fonction là, la fonction F que tu donnes maintenant est définie si et seulement si ce qu'il y a sous la racine est positif ou nulle c'est à dire si et seulement si 4-x² ≥ 0

Et cette inégalité là n'est pas vraie pour R tout entier par contre.

Citation :

fest donc symétrique par rapport à 0. De plus pour tout x appartenant à R
f(-x) = racine de 4 - (-x)²
=racine de 4 - x²
= f(x)
Cnclusion la fonction est paire

La fonction n'est pas symétrique par rapport à 0 car justement elle est paire et non impaire. Il faut d'abord regarder la parité de la fonction avant de dire si la fonction est symétrique par rapport à quelque chose. Donc dans l'ordre c'est:

Citation :

f(-x) = racine de 4 - (-x)²
=racine de 4 - x²
= f(x)

Donc F est paire

D'où la courbe représentative de F est symétrique par rapport à l'ace des ordonnées.

ah oui exact merci.

Maintenant : f(x) = (x²-x-1) (x²+x-1)
(le prof nous a dit à l'oral) que f est défini sur R donc la fonction est symétiques par rapport à 0
de plus pour tout x apprtenant à R
f(-x)= [ (-x)² - (-x) - 1] [ (-x)² + (-x) - 1]
= (x²+x-1)(x²-x-1)
=f(x)
conclusion la fonction est paire.

Je sens le sans fautes là :p

Alors en fait je pense que ton prof ne dit pas cela:

Citation :

donc la fonction est symétiques par rapport à 0

Mais plutôt que l'ensemble de définition est symétrique par rapport à 0.

Car comme tu le montres très bien dans la suite, cette fonction est paire. Donc la courbe représentative de f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Sinon, tout tes calculs était juste en effet. Il reste encore ce problème de rédaction qui est le même sur toutes tes fonctions dont tu cherchais la parité.

Pour parler de parité, il faut que l'ensemble de définition soit symétrique par rapport à 0 et ensuite tu calcules F(-x). C'est la méthode la plus courante pour faire ce genre d'exercice.

Bon courage pour la suite!

Ah exact c'est Df, j'ai dû me tromper en recopiant.

J'aimerai comprendre cet exercice pour demain :

Utilisez votre calculatrice ou un grapheur pour obtenir la courbe d'équation y= racine carré de x²-2x-3. Bon ok ça je l'ai fait.
Quel axe de symétrie la courbe vous permet-elle de conjecturer ? Démontrer votre conjecture.

Que me demande t on de faire concrètement et de "poser" ?

Pour ton exercice, il s'agit encore d'une histoire de symétrie.

Alors en fait, lorsque tu vas tracer ta coube, tu va constater que tout pourrai tracer une droite verticale qui coupera en deux ta courbe représentative de la fonction. En effet, tu sais qu'une fonction paire a une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et que les fonction impaires ont une courbe représentative symétrique par rapport à l'origine O.

Cependant, certain courbe admette des axe des symétriques ou des centres de symétrique autre que l'axe des abscisses ou l'origine du repère. Ici, je t'aide ne te disant que nous somems dans le cas d'un axe de symétrie.

Donc ne regarde l'allure de ta courbe tu devrait pouvoir voir un axe de symétrique possible. Ensuite il reste à démontrer que ta conjecture graphique est belle et bien bonne et pour celà voici un rapêl:

La courbe représentative de F admet un axe de symétrique d'équation x=a <=> L'ensemble de définition de F est symétrique par rapport à a et pou tout x dans cette ensemble de définition, on a: F(a+x) = F(a-x)

Bon courage!

Il semble que la droite d'équation x=1 soit un axe de symétrie de la courbe.

y(h-1)= racine de (h-1)² - 2 (h-1) -3
=(h-1) [ (h-1)-2-3]
=(h-1)(h-4)

y(h+1) = racine de (h+1)² - 2(h+1) - 3
=(h+1) [ h+1-2-3]
=(h+1)(h-4)


On a donc f(h-1) =/= f(h+1)

Donc la droite d'équation elle est pas sur 1 lol :s

Si il te semlbe que x=1 est un axe de symétrie de la courbe, il faudrait donc montrer que: h(1+x)=h(1-x) pour tout x de l'ensemble de définition.

D'ailleurs qu'elle est l'ensemble de définition de la fonction h? Car il faut commencer par vérifier que cette ensemble est bien symétrique par rapport à 1 si ta conjecture est bonne.

Prend ton temps pour bien poser les hypothèses qu'il faut vérifer à chaque fois car c'est ça qui finit par te perdre dans la résolution d'une question.

Bon courage! Tu vas y arriver mais fait bien étape par étape sans chercher à aller vite.

je viens d'éditer à nouveau, mais je vais suivre ce qu tu viens de me dire. Je fais ça tout de suite ata

D'ailleurs, je devrai peut-être explicité pourquoi lorsque x=a est un axe de symétrie alros on a F(a+x)=F(a-x).

Si tu veux te souvenir de l'ordre des lettre souviens-toi d'une donction pair car après tout l'axe des ordonnées c'est x=0 et on a à ce moment là F(-x)=F(x) ce qui s'écrit aussi F(0-x)= F(0+x).

Ainsi tu auras au moins une référence pour savoir comment ne plus faire l'erreur d'intervertir le a et le x par exemple car ça change tout dans les calculs. Sinon le a intervient en changeant le repair en effet, on peut considérer un repère fictif centré au point A(a,0) et ainsi être symétrique par rapport à un axe d'équation x=a, revient bien à dire quel a fonction est paire dans le repère centré en A et on retrouve bien F(a-x)=F(a+x).


Je rentre pas trop dans les détail théorique sur le sujet du changemetn devariable que tu as vu mais à peine utilisé jusqu'à maintenant donc je préfère survolé la notion mais te donner un aspect plus visuelle de cette notion de symétrie axiale d'axe x=a.

f est définie si et seulement si ce qu'il y a sous la racine est positif ou nulle

x²-2x-3 supérieu ou égal à 0 pour tou x apprtenant à R

y(x)= racine de x²-2x-3

y(-x)= racine de (-x)² - 2(-x) - 3
= racine de x² + 2x - 3

Conclusion la fonction est impaire. Donc ce que je disais pour le 1 de tout à l'heure était faux ?

x(1+h) = x(1-h)
<=> (h+1) racine carré de -2h-5 = (h-1)racine carré de -2h-1

Pour le moment, je regarde juste la méthode car si la méthode est fausse le calcul n'apportera rien de plsu ne fait.

La fonction h est définie pour x² - 2x -3 positif ou nulle mais on peut aller plus loin là car c'et un polynôme du second degrée donc on peut calculer ses racines et donc faire un tableau de signe pour déterminer exactement l'ensemble de définition.


Une fois cela fait, on te demande de faire un tracé de la courbe et d'en déduire un axe de symétrie en fait. Donc d'après ce que tu disais ta conjecture irait vers le fait que la courbe est symétrique par rapport à l'axe d'équation x=1.

Pour le démontrer, il faut montrer que l'ensemble de définition est symétrique par rapport à 1 et de plus que pour tout x appartenant à cette ensemble de définition, on a F(1-x)=F(1+x).


C'est la méthode à appliquer ici en fait.


Sinon, le calcul que tu as effectuer tout à l'heure était F(x-1) ce qui est différent d'effectuer le calcul de F(1-x) et de plus ta factorisation était fausse en fait car tu as une constante qui rentre pas miracle dans la factorisation alros qu'elle n'estp as multiplier par le facteur en question. Et pour ton dernier calcul tu as un décalage de signe devant le coefficietn de x ce qui ne te permet pas de dire que la fonction est impaire (car elle est ni paire ni impaire en fait sinon tu aurait vu que sa courbe était symétrique par rapport à l'axe des ordonnées).

Tu as quelques soucis sur la méthode, essaie de l'appliquer rigoureusement sans te laisser influencer par tes apriori sur les calculs en fait cela évitera peut-être de te lancer dans des calculs tête baisser sans savoir ce que tu cherches réellement ou à quoi tu veux aboutir.



EDIT: Fait attention à tes factorisation !! Développe à l'intérieur des racines au lieu de chercher à factoriser, c'est plus simple d'une part et d'autre part ça évite des erreurs de factorisations .

Blagu'cuicui a écrit:

La fonction h est définie pour x² - 2x -3 positif ou nulle mais on peut aller plus loin là car c'et un polynôme du second degrée donc on peut calculer ses racines et donc faire un tableau de signe pour déterminer exactement l'ensemble de définition.[/b]

J'ai pas encore appris ça

Pas de soucis alors sur ce point de vu là. Vivemetn que tu vois enfin le cours sur les polynôme qu'on puisse simplifier un peu les calculs et la réflexion ça va te simplifier la vie cette leçon là .

Limitons-nous alors à la partie où il faut montrer que F(1+x)=F(1-x) si ta conjecture est bonne.

j'ai trouvé -2+2h=0

Ne cherche pas à factoriser, effectue juste les calculs en fait.

F(1-h)= racine [(1-h)² -2(1-h) -3 ] = racine [(1 -2h + h²) -2 +2h -3 ]

Donc F(1-h)= racine(h² -4)


Regarde ce que vaut F(1+h) et tu vas constater que celà vaut la même chose tout simplement.

je retire l'edit