Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 [1er S] DM

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Nicolas Anouza



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MessageSujet: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 0:09

Bonjour, Bonjour...

J'ai besoin de votre aide! ^^

Je suis bloqué dans un DM qui nous a été donnés pour Mercredi.

Voici le sujet :

Citation :
Dans un rectangle ABCD tel que AB=8 et BC=10, on construit le carré AMNP, avec M sur [AB] et P sur [AD], puis le rectangle NQCR avec Q sur [CD] et R sur [BC].

On colore les rectangles MNRB et NQDP en bleu.
On pose AM=x, avec x Є [0;8].

1) Quel est le maximum de l'aire v(x) colorée en bleu et pour quelle valeur de x est il atteint?
2) On pose p(x)=80-v(x). Que représente p(x) ?
Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on v(x)≥p(x) ?

Voici la figure :


Voila voila...

Donc j'ai déjà un peu travaillé la 1er question.

J'ai cherché la formule pour calculer l'aire :

V(x)=(DP*DQ)+(MN*NR)
=((10-x)*x)+(x*(8-x))
=(10x-x²)+(8x-x²)

Voila... Mais après je suis bloqué xD

Je ne pense pas que ma prof' nous demande de calculer le maximum de l'aire v(x) avec la calculatrice, c'est plutôt par calcul... Mais je vois pas comment faire...

Une idée ? ^^


Dernière édition par Nicolas Anouza le Dim 14 Sep - 1:04, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 0:30

Salut

Ton calcul est un bon début, et en plus il est exact.
Il ne reste plus qu'a aller au bout du raisonnement.
regroupe les x et x² dans l'expression que tu as trouvé histoire d'avoir une équation du second degré.
Ensuite il te reste plus qu'a étudier cette équation pour en déterminer le maximum, normalement cela fait partit de ton cours.

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Deux suspects interrogés par la police sur la cachette de leur butin, donne des réponses incompatibles, quel question poser à l'un des deux pour savoir qui dit vrai?
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Nicolas Anouza



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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 1:03

Donc au final, je trouve V(x)=-2x²+18x

Je viens d'éplucher mon cours... Mais je n'ai rien sur un maximum... J'ai bien des théorèmes pour trouver des racines mais pas le maximum. Une piste ? ^^
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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 3:19

Il faut établir le tableau de variation de la fonction. Si elle est croissant jusqu'à un certain point puis décroissante après, alors en ce point la fonction admet un maximum.

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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 10:43

Bonjour Nicolas,

Je vais juste compléter les dires de mon collègue au niveau de ton cours.

En effet, tu n'as peut-être pas encore vu comment établir un tableau de variation d'une fonction quelconque. Mais n'oublie pas ici qu'il s'agit d'un polynôme du second degré et je pense sauf erreur qu'en plus de savoir déterminer les racine on ta donner le moyen de calcul le sommet d'une parabole Wink. après il reste à savoir si se sommet est un minimum ou un maximum et pour celà il faut regarder le signe du coefficient de x².

Normalement vu ton exercice tu as du commencer ton cours par l'étude des polynôme, donc tu dois avoir pas mal de résultat sur le sujet dont le calcul du sommet de la parabole.

Bonne continuation!

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Nicolas Anouza



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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 16:37

Bon...

Je pense que j'ai trouvé pour le 1.

Citation :
1)
V(x)=(DP*DQ)+(MN*NR)
=((10-x)*x)+(x*(8-x))
=(10x-x²)+(8x-x²)
=-2x²+18x

a=-2 b=18 c=0

Δ=b²-4ac=18²-4*-2*0
=324

Propriété: La représentation graphique P(x)=ax²+bx+c avec a≠0 est une parabole de sommet S, d'abscisse -b/2a et d'ordonnée -Δ/4a

-b/2a=9/2
-Δ/4a=81/2

a<0



D'aprés le tableau de variation ci dessus, le maximum de l'aire V(x) colorée en bleu est de 40.5 cm² pour une valeur de x de 4.5 cm.

Donnc voila...

Par contre pour le 2, je suis carement perdu... Vous auriez une piste ? ^^

Merci beaucoup!
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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 16:51

C'est jamais simple en effet de savoir interpréter quelque chose. Mais bon essayons d'avoir un peut d'intuition V(x) c'est l'aire en bleu et 80 ça serait pas l'aire de quelque chose?

Conclusion que représente P(x)?

Lorsqu'on te demande de faire une interprétation, il faut savoir qu'on utilise les donnée du problème pour mettre en évidence quelque chose de précis par rapport soit une figure, soit des calculs. Ici, il s'agit d'utiliser la figure et les donnée du problème pour finir par voir ce qu'on calcul précisément avec P(x).

Bon courage !

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Nicolas Anouza



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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 16:59

Mince, j'ai oublié de précisé que je savais que P(x) était l'aire des parties en blanc xD

c'est plutôt la suite où je bloque... ^^

Désolé!
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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Dim 14 Sep - 17:11

Ce n'est pas bien grave, ça fait des révisions quand même.

Pour la deuxième partie de la question, est-ce qu'on peut pas un peut travailler cette expression ci v(x)≥p(x) pour avoir quelque chose de plus commode à manipuler ?

Ne pas oublier qu'il est plus facile de se ramener à prouver que quelque chose est positif ou négatif Wink.

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Nicolas Anouza



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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Mar 16 Sep - 19:52

Bonjour, bonjour...

Désola de ne pas être venu plus tôt. J'ai eu un problème d'ordinateur! ^^'

Donc voila mon 2) :

Citation :
P(x) représente l'aire des parties blanches du triangle.

V(x)≥P(x)
-2x²+18x≥80-(-2x²+18x)
-2x²+18x≥80+2x²-18x
-4x²+36x≥80
-4x²+36x-80≥0

-4x²+36x-80
a=-4 b=36 c=-80

Δ=b²-4ac=36²-4*-4*-80
= 16

Δ>0 Il y a donc deux racines distinctes.

x1=(-b-√Δ)/2a=(-36-√16)/2*-4
=(-36-4)/-8
=-40/-8
=5

x2=(-b+√Δ)/2a=(-36+√16)/2*-4
=(-36+4)/-8
=-32/-8
=4

V(x)≥P(x) est vérifié lorsque x est égale à 5 ou à 4.

Voila !

Donc j'aimerai que vous me dites si c'est juste, et si la présentation est correct ! ^^

Merci beaucoup !
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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Mar 16 Sep - 20:40

Pour le moment je n'ai pas refait les calculs mais ce qui devrait te sauter au yeux dans ta conclusion c'est que tu donnes les deux point qui annule le polynôme seulement.

Mais n'y a-t-il pas d'autre point voir totu un ensemble où cette fonction polynôme serait positive? Norlament tu as dû avoir un joli tableau (à connaître par coeurs de préférence d'ailleurs) pour savoir ne fonction du signe de a d'une polynôme de la forme a*x² +b*x +c le signe qu'il prend entre ses racines et à l'extérieur de celles-ci. Si dès fois tu n'as pas encore vu ça, il y a un moyen de le retrouver c'est de faire un tableau de signe tout simplement à partir de la forme factorisée de ton polynôme et tu déduiras directement l'intervalle ou la réunion d'intervalles que tu cherches.

Lorsqu'on a un doute sur la méthode pour résoudre une inégalité revenir au tableau de signe si on arrive à factoriser l'expressino est vraiment la méthode la plus sécurisante à faire même si elle est nu brin coûteuse ne temps. vec le temps, on fini par connaître les résultats sur les polynôme par coeurs et savoir les retrouver aussi car c'est vraiment quelque chose de classique que ce soit en 1ère S ou en Terminale S c'est vraiment pas une perte de temps de bien assimiler cette notions et les résultats qu'elle amène.

En tout cas, ta rédaction est bonne, il n'y a que la conclusion qui est fausse en fait c'est presque dommage lorsqu'on voit une belle rédaction que le résultat plantes Wink.

Courage tu tiens le bon bout en tout cas Smile.

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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Mar 16 Sep - 22:05

Et encore une fois, je ne serais pas couché à minuit... Raaa c'est dur la S ! Il faudrait presque une cellule de soutient psycologique... xD

Bref voici donc mon 2) juste (Enfin je l'espére...) :

Citation :
P(x) représente l'aire des parties blanches du triangle.

V(x)≥P(x)
-2x²+18x≥80-(-2x²+18x)
-2x²+18x≥80+2x²-18x
-4x²+36x≥80
-4x²+36x-80≥0

-4x²+36x-80
a=-4 b=36 c=-80

Δ=b²-4ac=36²-4*-4*-80
= 16

Δ>0 Il y a donc deux racines distinctes.

x1=(-b-√Δ)/2a=(-36-√16)/2*-4
=(-36-4)/-8
=-40/-8
=5

x2=(-b+√Δ)/2a=(-36+√16)/2*-4
=(-36+4)/-8
=-32/-8
=4

-4x²+36x-80=
-4(x-5)(x-4)



-4x²+36x-80≥0

S=[4;5]

V(x)≥P(x) est vérifié lorsque x est compris entre 4 et 5.

Voila Very Happy
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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Mar 16 Sep - 22:18

Ne t'inqsuiète pas pour tes nuits, cela va se réguler avec le temps et l'entrainement et puis le forum est nue sorte de soutietn psychologique après tout Wink.

Ta rédaction est nickel pour moi, donc pas de problème. Un conseil en passant, comment vérifier que la réponse est cohérente si on a un doute ?

Prendre x=4.5 et regarder si l'ordre est bien respecter Wink. Si c'est le cas c'est que le doute n'avais pas lieu d'a^tre et si c'est psl e cas c'est qu'il faut prendre les autres intervalles Wink.

Tu commences à gagner en rapidité, ça manque jsute un peu de rigueur pour finaliser les question mais par rapport à l'année dernière, l'avancée est totu de même remarquable pour le mometn je pense que tu dois le ressentir aussi Smile.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: [1er S] DM   Mar 16 Sep - 22:33

Oui, je pense aussi que je suis plus rapide. Bon sur ce, je vous remercie et moi je vais me coucher! ^^

je pense que vous allez me revoir très bientot ... xD

Bonne nuit!
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