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 [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes

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christophe37



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MessageSujet: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 10:15

Bonjour à vous tous,

Pour info: j'ai 38 ans et reprend mes études en BTS IRIS payé par m'a boite. "Normalement" sur 2 ans cette année je ne participe qu'au Math Physique et Informatique bien sur le reste au boulot. J'ai eue par un congé DIF une remise à niveau en math mais que 4 heures avec le prof de Math et 4 heures avec le prof de physique le reste étant a la maison (ou du moins pendant toute les vacances) pour faire des exercices. Je n'est malheureusement pas eue le temps d'aborder la physique car les maths mon pris tout mon temps et de plus le prof de math ne m'avais pas demander de révisé ou de voir les complexes. Je proviens d'un BAC Pro EIE mais il y a plus de 17 ans maintenant.

Je sais pas par ou commencé ... En tous cas j'ai la chance d'avoir un collègue qui sort de IUT Electro et il est bon en math, il m'a bien diriger jusqu'à présent mais je vais pas l'embêter a chaque fois.
Tous les élève qui sont avec moi sont issu de la voie classic, je suis d'ailleurs le plus vieux des élèves voir des prof à part le prof de math Wink

En ce qui concerne donc les complexes, c'est complexe..... j'ai bien du mal et pourtant j'aime les math mais la j'arrive pas encore a comprendre la logique de tout sa. Et bien sur mon esprits me joue des tours. Je que je sais la veille j'arrive pas à le ressortir le lendemain.
Le 1er DM c'est solder par un jolie 0.7/20 et la on attend un DS mais même s'il était bien plus "facile" j'ai tout mélanger.

Bon encore une fois je sais pas par ou commencer car c'est tellement vaste mon retard:
Je vais vous indiquer peut être se que j'ai vu et ce qui me bloque. Ensuite je vais vous monter ce que le prof nous a fait mardi dernier ou j'ai cru qu'il parlais en japonais.
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christophe37



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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 10:25

Pour m'a part sans parler des complexe en eux même, j'ai regarder ce qui concernait la trigo car la j'étais à la ramasse.
J'ai donc appris le cercle trigo et les nombres remarquable qui le compose, je les connait pas par cœur mais j'arrive a les retrouver en reproduisant le cercle trigo.

J'ai encore beaucoup de mal avec la relation physique lorsque l'on ajoute les ohmega teta et autre relation signe paranormale Wink

Ha j'oubliais de parler de ce que je fait au boulot:
Je suis technicien en plateforme de test. Nous contrôlons des systèmes pour fournir de l'énergie sans rupture en continu ou alternatif allant de quelques W à plus de 350KW, pour le local mais surtout pour l'export.
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christophe37



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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 10:50

Si non pas mal d'élève sont du mal a suivre le prof il n'y a pas que moi Wink

Mais apparemment il attaque dur.

Je sais pas si cela va marcher, je vais essayer de vous mettre les scan de ce qu'il nous a fait faire.

Voila le devoir a faire a la maison ou j'ai eue un misérable 0.7:




Voila le devoir que l'on a fait en classe ou j'attends les résultat mais j'ai mélanger pas mal de chose et d'autre que je comprend pas, je détaillerais après





Et voila l'exercise ou j'ai crue qu'il parlait en japonais:




Pour ce dernier exo j'ai donc noter le résultat mais j'ai rien compris et j'ai beau le retourner dans tout les sens j'ai toujours rien compris.
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christophe37



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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 11:03

Voila ce que j'ai noter de l'exo 3








J'ai compris que c'était la base pour faire de la programmation pour dessiner les carré. j'ai bien vu le placement de A et j'ai bien que les autres était décaler de pi/2.

Et l'on a apparemment pas fini car en faite pour lui c'était tellement simple qu'il a dit que le reste en découlais. de plus il y a un schéma sur la feuille d'exo qui correspond pas en faite a ce que l'on a fait puisqu'il est décaler




Voila cela en fait du boulot ou des explications. je vais continuer ce tento pour vous expliquer ce que j'ai pas du tout compris.
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christophe37



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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 12:19

Alors, J'oublie pour le moment le 1er devoir à faire a la maison car j'y est passer énormément d'heures dessus le week end et il faut que je le refasse avec la correction pour voir ou j'en suis.
Mais la dessus la meilleur note de la classe était de 3/20.

Ensuite pour le devoir en classe j'ai compris pas mal de chose mais j'ai tout mélanger pendant les 2 heures.

Par exemple aux 1er exercice j'ai résolue l'équation comme si c'était une du second dégrée ce qui n'est pas le cas bien sur, je m'en suis rendu compte qu'après une fois chez moi lorsque j'ai regarder se que j'ai fait. De toute manière j'ai pas encore bien entête le mode de résolution de ce genre d'équation si ce n'est qu'il faut factorisé il me semble. Bien sur le reste de l'exercice et donc faut aussi.

Dans le 2eme exercices j'ai mélangé le mode trigo avec l'algébrique mais il me semble que j'ai le bon résultat, en faite j'ai mi les racine de 2 avec le cos et sin au lieu des pi, pour le 2°. Le 1° il me semble que c'est bon. Lorsque c'est sous la forme algébrique je comprend mieux. Pour le 3° la je comprend pas ce qu'il faut faire.

Dans le 3eme (4) exercices j'ai mal lu l'énoncé et je me suis complètement mélanger car je suis pas reparti de l'énoncé de départ si bien que tout doit être faux, en fait j'ai fait comme si il n'y avais pas le 1er f(z)

Et pour le 4eme (5) exercices c'est le même problème que le 3eme.


En faite même la lecture de l'énoncer me pose problème, il faut que je retrouve les méthodes.



Et pour le dernier, la ils nous a parler en japonais Wink en faite c'est un exercice d'examen qu'il nous explique. Je dirait plutôt qu'il nous balance, car c'est lui qui nous donne les réponses et commente rapidement (très rapidement,,,, très très rapidement même) Le problème c'est que je trouve le prof pas du tout pédagogique car il va très vite sans donner d'explication comme si l'on devais savoir sa depuis la 6eme (enfin je parle pour les élèves mais c'est bien son terme). En tous cas pour m'a part je ne peut pas l'interrompre tout le temps mais les eleve ne le font pas non plus et lorsque je leur demande si il on compris, a priori il sont comme moi et n'ont rien compris, à la différence de moi c'est qu'il s'en foute car c'est pas noté.
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 15:26

Bonsoir Christophe (j'enlève le 37 pour ma part c'est plus simple à écrire Wink et je vais te tutoyé car via un forum j'ai un grand mal à pouvoir vouvoyer lors des résolutions d'exercice en espérant qu'il n'y aura pas de soucis là dessus Smile).

Alors je constate que tu as pas mal bossé et écrit et mise à jour l'ensemble de tes problèmes via ce sujet et après lecture de tout ceci je pense qu'on va pouvoir rattraper pas mal de lacunes mais c'est sur la durée que ça se fera comme tu t'en doute j'imagine.

Sinon, en gros il y a trois choses en même temps pour le moment qui sont ton premier devoir maison, ton premier devoir et une feuille d'exercice. Nous n'allons pas traiter les trois en même temps dans ce sujet car d'une part cela serait anti-pédagogique pour moi et illisible pour toi de suivre trois sujet en même temps.

Au vu de ton dernier message, ton devoir maison, tu vas le reprendre dans un premier temps donc on va le laisser poru un autre sujet pour le moment et pour ta fiche d'exercice tu en parle pas pour le moment car les problèmes se situent surtout sur le devoir en lui-même que ce soit au niveau des méthodes ou de la compréhension de ce qu'on attend exactement de toi pour telles ou telles questions.

Je te propose donc que ce sujet serve uniquement à la compréhension du devoir ce qui permettra de faire des rappel de cours au fur et à mesure et ainsi et surtout d'avoir un sujet dédier réellement à un sujet de devoir propre ce qui sera au final plus clair si tu veux relire le sujet dans sa globalité poru faire des révision à l'avenir ou autre. On ouvrira donc en temps utile un autre sujet pour ta feuille d'exercice et un autre sujet pour ton devoir maison si il reste des zones d'ombre après relecture de ta part.

Enfin pour que tout soit le plus simple possible on va reprendre toutes les questions de ton devoir une par une ce qui permettra de reprendre les bases manquante une par une. Une première chose que je tiens à te dire c'est que le fait de ce voir largué ne signifie en aucun cas de ne pas pouvoir savoir faire au bout d'un certain temps mais là c'est a durée qui va jouer son rôle en plus des rappels, des explicitation et des astuces que nous allons pouvoir te proposer.

Voilà ce qui conclut sensiblement la méthode que je vais employé avec mes collègues car je serait peut-être pas le seul à te répondre tout le temps. En espérant que tout ceci te conviendra, nous essayons ne tout cas d'être le plus pédagogue possible et le plus proche des membres du forum. Donc dans tous les cas si quelques choses n'est pas clair même après explication n'hésite pas à poser des questions, nous expliquerons autrement et essaierons de trouver des solutions au problème sans pour autant arriver à la solution de facilité "c'est comme ça et pas autrement" car ceci n'est as dans l'optique que nous nous sommes fixés tout simplement.

Je commence donc à prendre le premier exercice de ton devoir en prenant en compte tes observation sur celui-ci et nous évoluerons ainsi au fur et à mesure. La post suivant débutera réellement l'aide mais je voulais commencé par une mise au point simple sur notre façon e procéder et de voir les chose au sein de ce forum-ci.

ET maintenant comem qui dirait, il n'y a plus qu'à retrousser les manches Wink.

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 16:14

Et bien c'est parti pour le premier exercice de ton devoir qui nous dit (les vecteurs seront en gras):

Citation :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O;i,j)

1) Résoudre dans C, l'équation z3 - 8z² + 17z =0

2) Soit O, B et C les trois points ayant pour affixes les solutions de l'équations précédente. Montrer que le triangle OBC est isocèle.

3) Soit M d'affixe a-5i où aЄR. D2terminer a pour que O, B et M soient alignés.


Alors je vais commencer par un rappel sur les complexes dans un aspect générale et pour essayer de faire le plus simple possible. Lorsqu'on parle de repère orthonormé (O;i,j), on dit que les axes sont orthogonaux et que i=j. Lorsqu'on est en complexe le repère est aussi appelé plan complexe où l'axe des abscisses corerspond à l'axe des réelles et où l'axe des ordonnées correspond à l'axe des imaginaires purs.

Alros ce qu'il faut savoir pour bien visualiser celà c'est qu'un point dans sont plan est repéré par ce qu'on appelle "son affixe" qu'on notera le plus souvent z. Il s'agit d'un complexe et il peut s'écrire sous plusieurs formes mais la plus classique, c'est:

z= x + i*y avec i²=-1 (alros j'ai vu que tu notais aussi ce nombre j lorsque tu as des exercice de maths lié au circuit RLC par exemple car en physique, le symbole i sert surtout d'indice pour les lettres et j²=-1 mais en maths, la convention sauf explicitation ou cas particulier c'est bien i²=-1. De toute façon dans un exercice il est sensiblement facile de savoir si nous somems dans un cas d'aplication électrique en physique où on aura j²=-1 ou si on est dans un cas d'application mathématique ou on aura i²=-1, je m'adapterai en fonction des exercice mais ici nous somems dans un cas purement mathématique).

Dans notre expression en gras ci-dessus, x désigne la partie réelle de z notée aussi Re(z) (on a donc Re(z)=x) et y est ce qu'on appelle la partie imaginaire de z notée aussi Im(z)( on a donc Im(z)=y).

Donc pour en revenir à notre plan complexe, l'axe des réelles correspond au affixe z qui ont une partie imaginaire nulle (c'est à dire z=x avec Im(z)=0) et l'axe des imaginaires purs correspond au affixe z qui ont une partie réelle nul (c'est à dire z=i*y avec Re(z)=0).


Ce qu'il faut aussi savoir sur les complexes c'est le conjugué d'un complexe, noté z(bar) (z avec une barre au-dessus du z). Et si z=x+i*y alors z(bar)= x - i*y

Enfin la dernière chose qu'il faut connaître dans un premier temps sur les complexes c'est son module, noté |z|. Pour calcul le carré du module de z, on effectue la multiplication du complexe z par son conjugué z(bar), ce qui donne:

|z|²=z*z(bar)=(x+iy)*(x-iy) (il s'agit d'une identitité remarquable de la forme (a+b)*(a-b) qui vaut a²-b²)

On a donc: |z|²=x² - (iy)² = x² - (i²)*y²= x² - (-1)*y²

D'où |z|²= x² + y²

Cela correspond à la distance positive, entre l'origine O du repère et le point Md'affixe z car on a bien OM²= (x-0)² + (y-0)² = x² + y²
On retrouve bien notre intuition de distance qu'on a dans R ce qui est tout de même important de pouvoir faire des analogies entre les notions que nous étudions et d'ailleurs, on constate que si z=x (donc z est réel) le module est égale à notre bonne vieille valeur absolue (module de z est égale à la valeur absolue de x).

Voilà en gros de quoi parle les complexes et ce qu'il faut savoir dans un premier temps en tout cas. Il y a d'autre propriété que nous verrons par la suite je pense mais déjà avec cela j'espère avoir éclaircie une bonne partie des notion abordé actuellement sur les complexe.


-------

Ce n'est pas tout ça mais revenont à notre exercice tout de même.

alors en effet la première question est la résolution d'une équation du 3ème degré ce qui ne se résoud pas de la même manière qu'une équation du second degré c'est évident mais personnalement je ne connais pas de méthode qui marche à coup sur pour résoudre des équations du 3ème degré et même aujourd'hui, la méthode de résolution est bien trop complexe pour qu'on s'en serve réellement. Mais alors comment résoudre cette équation si il n'y a pas de méthode sur pour le faire?

Et bien, on va commencer par regarder si il n'y a pas de factorisation évidente possible. Pour celà, il suffit de teste, z=0, z=1, z=-1, z=i ou z=-i. Et si on ne trouve rien et bien c'est que l'exercice vous donne une indication que vous n'avez pas vu dans un premier temps.

Mais là en fait, on constate que cahque terme contient est multiplié par z, il est donc possible de factoriser par z (ce qui peut se vérifier en remplaçant z par 0 si on veut s'en convaincre) ce qui nous donne:

z*(z² - 8z + 17) = 0

Sachant que dans C c'est comem dans R lorsqu'un produit de facteur est nul cela signifie que l'un des facteurs est nul.

Conclusion, z=0 ou z² - 8*z + 17=0

On a donc notre première solution qui est z=0 et correspond à notre origine O. Et c'est là qu'on se dit qu'il faut faire attention à un énoncer dans sa globalité car à la question d'après, on nous dit que O est un points dont l'affixe vérifie l'équation, donc c'est cohérent qu'on trouve comme solution z=0 dans un premier temps.

Bon maintenant, il reste à résoudre une équation du second degré: z² - 8z + 17=0

Est-ce que tu te souviens de la méthode pour résoudre une équation du second degré (aussi appelé de façon barbare, trinôme du second degré)?

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christophe37



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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 20:47

Bonsoir, je lis avec attention votre réponse et je constate un grand sens du service et de professionnalisme, merci, je m'attendais pas a avoir une réponse ce week end. C'est vraiment impressionnant.

En tout cas je vais remplir ce poste en même temps que je lis pour être sur de ne rien oublier je pourrais éventuellement revenir dessus si je comprend avec la suite:
je vous met aussi ce que je sait pour que vous puissiez mieux cerner mon niveau actuel.
************************************************

))En ce qui concerne le i et le j pour les complexe, c'est bon.
))Pour le i²=-1 (ou j² bien sur) je savais.
))Pour la parti imaginaire et réel c'est bon. ainsi que le plan complexe (sa fait pas longtemps que je le sais)
))Pour le calcule du conjuguer et du module c'est bon mais parfois je me perd en inversant les noms, il faut vraiment que je m'en souvienne cela me joue des tours.

((Par contre pour le module je vois pas bien le rapport avec la distance entre le point O et M. Si j'ai bien compris, cela nous donne la distance entre les points. La longueur du vecteur en quelques sorte.

*************************************************

En ce qui concerne l'exercice.

J'ai compris qu'en remplacent z par 0 effectivement l'équation donne bien 0.
Mais j'ai pas bien compris la methode du remplacement par z=1, z=-1, z=i ou z=-i? Si l'on change z par l'une de ces valeurs c'est que forcement on peut mettre en facteur ?

En tout cas, j'ai vu la factorisation chez moi possible en m'étant aperçu de mon erreur par rapport au second dégrée.

On n'a donc z=0
Et
z² - 8*z + 17=0

Il faut chercher (je me souviens plus du terme, je l'appellerais triangle)
triangle=b²-4ac = (-8)²-4*1*17=64-68=-4

Alors après il y le phénomène si l'on est dans le + ou dans le -

Je regarde dans mon livre que j'ai acheté: "Réflexe STI Mathématiques de nathan. Et le livre que le prof m'a fait acheter pour les exo c'est "exos et méthodes Mathématiques BTS Groupement B,C et D de nathan

Dans R on aurait pas de solution apparemment mais vu que l'on est dans C
il existe 2 solutions:

Z1=(-b - i racine -triangle)/(2a) et Z2= (-b + i racine -triangle)/(2a)

Ce qui donne
Z1= (-(8) - i racine -(-4))/(2*1)= (-8 - i racine 4)/2 = -8/2- 2i/2 =-4 - i
et
Z2 = -4 + i

j'ai un doute sur le b si il fallait ou pas ramener le -b

On a donc comme solution
Z=0 ou Z=-4-i ou Z=-4+i

Pour vérifier je remplace ce que j'ai trouver dans l'équation z^3 - 8z² + 17z =0
pour z=0 pas de problème c'est bien = 0

(-4-i)^3 - 8(-4-i)²+17(-4-i)=0
((-4)²-i²+2*-4*-i)*(-4-i) - 8((-4)²-i²+2*-4*-i)-68-17i=0
(16+1+8i)(-4-i)-8(16+1+8i)+68-17i=0
(17+8i)(-4-i) - (136+64i) + 68-17i=0
(-68-17i-32i-8)- 136-64i +68 -17i =0
76-49i-68-81i=0
8-130i=0

J'ai donc fait une erreur ...quelque part, j'ai essayé en ramenant le - de -b mais j'arrivais pas non plus a quelques chose de concluant.
Je vais refaire sa demain.

J'ai pas cours de math cette semaine j'ai vais essayer de corriger ces exercises avant la correction de la semaine prochaine. en attendant demain je vais au boulot aillant que le cours de math de 9 a 10.

J'en reste pas la pour ce que je viens de faire ne vous inquiéter pas, je vais regarder sa demain au boulot, mon chef me donne normalement plus de souplesse vu qu'en une journée j'ai pas le temps de faire une armoire, alors je fait des fiches pour aider mes collègue a mieux tester les supervisions et les mode de communication étant le seul a savoir le faire et surtout a vouloir le faire. Notre supervision développer chez nous n'est pas simple à comprendre et les responsables d'affaire qui sont sensé faire les programmes n'ont pas les formations nécessaire pour le faire, si bien qu'il y a pas mal de debuguage, c'est la que j'entre en action avant d'appeler un ingénieur si c'est trop hard.

Vu que je fait des fiches pour référencer les problèmes rencontrer cela va aider tous le mondes en particulier les nouveaux qui en veulent plus que les anciens, et cela me laisse un peut plus de temps pour révisé.
Voila pourquoi mon entreprise me finance m'a formation elle veut que je deviennent référent informatique et réseaux en plateforme de test (ce que je fait déjà en faite) et évoluer éventuellement vers l'informatique pur en cas ou le serveur en Allemagne serait ramener chez nous ou en R&D. Et vu que j'avais envisager de démissionner a cause du salaire ils veulent me garder vu ce que je fait depuis 15 ans.
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Dim 5 Oct - 21:30

Et bien dans un premier temps, nous avons une base convenable sur le cours des complexes ce qui est une bonne chose en soi et ce qui montre aussi que vous avancez plutôt bien en peu de temps.

Alors je vais revenir sur la distance qui vous a échappé. En fait dans le plan réel, la distance d'un point A(a,b) à un point M de coordonnées (x,y), on la calcul de la façon suivante:

AM² = (x-a)² + (y-b)²

Donc en passant à la racine des deux côtés de l'égalité nous obtenons la distance entre deux points.

Bon maintenant, si je prend A=O l'origine de mon repère réel, j'arrive à la distance OM²= x² + y²

Et l'analogie dans le plan complexe d'une distance à l'origine O du repère c'est le calcul du module. En effet, si je prend un point M d'affixe z= x + iy

Je trouve bien |z|²= x² + y² qui nous redonne bien la véritable distance OM² dans R car le module d'un complexe est toujours un réel positif ou nul. Nous avons bien une cohérence entre la distance OM et le module de z.

En fait concrètement, nous avons bien OM=|z|= racine(x² + y²)

Il y a une véritable analogie de temps à autre entre le plan complexe et le plan réel et heureusement en fait car le plan complexe a été créer pour qu'il respecte certaine intuition logique du plan réel.


-------

Sinon, j'avoue ne pas avoir été très clair sur mon histoire de factorisation et de remplacement de z par des élément simple. En fait pour peut-être faire plus clair, lorsqu'on a une équation du troisième degré et qu'on ne pas pas factoriser par z (c'est à dire que 0 n'est pas solution de notre équation) et bien il faut tâtonner un peu pour voir s'il n'y a pas une factorisation simple à faire.

Par exemple, si z=1 était solution, alors cela signifierai que notre équation se factorise sous la forme (z-1)*(a*z² + b*z + c)=0 vu que 1 est solution de l'équation et à ce moment là, il nous resterait plus qu'à trouver les valeurs de a,b et c pour ensuite trouver les deux autres solutions car une équation du second degré on sait la résoudre.

J'espère qu'avec cet exemple là, cela sera un peu plus clair mais si ça ne l'ai pas j'ai d'autre corde à mon arc encore donc n'hésitez pas surtout.


-------

Enfin, au niveau terminologie pour la résolution des équations du second degré, le triangle dont vous fait allusion s'appelle le discriminant de notre équation et il se note Δ (Delta majuscule).

On a bien Δ= b² - 4ac= (-8)² - 4*(1)*(17) = -4

Donc Δ<0 implique bien qu'il n'y a pas de solutions réelles mais qu'il y a 2 solutions complexes. Et on peut même aller un peu plus loin, en disant que ces deux solutions sont conjugué.

En effet si z1 est solution de mon équation, cela signifie que z1² -8z1 + 17=0 et si je passe au conjugué partout, on a:

(z1² - 8*z1 + 17)(bar)=0(bar)

On sait que (z + z')(bar)= z(bar) + (z')(bar) (ce qui veut dire en français que le conjugué d'une addition est égale à l'addition des conjugués) et de plus on sait aussi que le conjugué d'un réel est égale à lui-même. Et le dernier rappel sur ceci, c'est quel e conjugué d'une puissance est égale à la puissance des conjugué c'est à dire que (z²)(bar)= [z(bar)

On a donc [z1(bar)]² - 8*z1(bar) + 17 = 0 ce qui montre bien que z1(bar) est aussi solution de notre équation.

Donc dès qu'on a dit que si Δ<0 alors notre équation admet deux solutions complexes conjugués. On peut se limiter au calcul que d'une seule des deux solutions.

Et l'erreur que tu as fait réside dans le remplacement des lettres. En effet, lorsque tu calcules le Delta, tu remplace bien b par -8 alors que lorsque tu calcules z1 tu ne mais que b=8 ce qui fausse ton résultat car la formule que tu utilises est bien bonnes:

z1= [-b + i*√(-Δ) ]/(2a)

Je te laisse reprendre le calcul avec cette fois-ci la bonne valeur de b et tu vas donc constater que cela marche totu de suite mieux.


Alors peut-être qu'avec mes rappelle sur les distances, tu vas peut-être pouvoir reprendre la question 2 car un triangle est isocèle à partir du moment où il a deux côtés égaux et on peut essayer d'anticiper un peut le résultat en regardant sur un dessin en quel point le triangle va être isocèle.

D'ailleurs, pour continuer les révisions sur les complexes, je te conseille te regarder dans un repère orthonormé qu'elle est la relation entre un point M d'affixe z et un point M d'affixe z(bar).

Bon courage !

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Lun 6 Oct - 16:08

Voila la suite de l’exercice
Z1=[-(-8)+i*√-(-4)]/2*1
Z1=[8+i*√4]/2
Z1=(8+2i)2

Z1=4+i ou Z2= 4-i

Pour verifier il suffit donc de changer les z pas les solutions

(4+i)² -8*(4+i)+17 =0
(16-1+8i)-(32+8i)+17=0
15+8i-32-8i+17=0

32-32+8i-8i=0 ce qui est vrais

et

(4-i)²-8*(4-i)+17=.
(16+1-8i)-(32-8i)+17=0
15-8i-32+8i+17=0

32-32+8i-8i=0 ce qui est donc vrais

L’erreur que j’ai faite surtout hier c’était d’essayer de vérifier
m’a solution avec l’équation du 3eme degré et non le résultat du 2eme dégrée.

L’ensemble des solutions de Z est donc [ 0 , (4+i) , (4-i) ]


2) Montrés que le triangle OBC est isocèle.

Pour que le triangle soit isocèle il faut que 2 cotés du
triangle aient la même longueur.

Soit :

Avec O=0 et B=(4+i)
|OB|=√(a²+b²) =√(4²+1²)=√(16+1)=√17

Avec O=0 et C=(4-i)
|OC|=√(4²+(-1)²) on retrouve =√17

Donc le triangle à bien deux longueur égale c’est donc un
triangle isocèle
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christophe37



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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Lun 6 Oct - 16:27

Pour la suite c'est un peut plus vague, en espérant déjà que avant c'était bon.

J'ai une petite idée mais je sais pas si il y a plus simple et je sais pas comment y arriver.
On connait OB
Il faudrait determiner que OM = OB + BM. OM serait forcement alignés.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Lun 6 Oct - 16:50

Bonsoir,

Tout est juste, nickel !


Quelques précisions tout de même (j'en ferai dès que je peux pour metre en évidence certaine notion ou certains rappels en passant):

Le fait que (4+i) soit solution de notre équation du second degré implique aussi qu'il soit solution de nore équation du 3ème degré car nous avons travaillé pour celà. Donc remplacer (4+i) dans l'équation du troisième degré nous donne 0 aussi, tu pourras vérifier et heureusement car quand on y réfléchie le but est tout de même de trouver les solutions de notre équation du 3ème degré.
Mais pour la vérification, il faut mieux en effet éviter de se prendre la tête et de vérifier les solution dans l'équation sur laquelle on travaille.

Sinon, c'est une habitude d'écriture mais on ne marque pas O=0 et B=(4+1). En effet, c'est très tentant la preuve mais B est un point du plan et lorsqu'on mais le signe "=" on met des objets de même nature de chaque côté de l'égalité. C'est à dire qu'un point peut être égale à un autre point de mêem qu'un vecteur est égale à un autre vecteur ou encore qu'nue distance est égale à une autre distance. Mais un point n'est pas égale à un affixe z car z est un objet numérique (un nombre ne quelque sorte) et n'estp as comparable à un point.
Donc comment noter celà alors?

Et bien, on note les affixe comme les coordonnées des points dans le repère réel. En effet, dans le repère réel, on note M(x;y) et celà signifie que M a pour coordonnées le couple (x;y). Et bien dans le plan complexe, on notera M(z) et cela signifiera bien qu'il s'agit d'un point M d'affixe z.

C'est un détail mais qui peu énerver un corecteur pointilleux alors il faut mieux prendre les bonne habitude tout de suite si on peut et vu que j'essaie de reprendre à la base, donc on va pouvoir Wink.

Et de cette remarque découle le fait qu'on ne marque pas |OM| mais tout simplement OM car OM est une distance, il n'y a donc pas besoin de mettre els valeur absolue.

En effet, lorsqu'on rédige, on peut écrire pour bien voir ce qu'on manipulel es chose del a façon suivante:

On a: B(4+i) Donc OM=|4+i| et ensuite tu enchaînes sur ton calcul.


On a donc montrer que OBC était un triangle isocèle. Mais en fait dire qu'un triangle est isocèle n'est très correcte.
En effet, il faut savoir que les trois triangles particuliers sont les triangles équilatéraux, les triangles rectangles en un point et les triangles isocèles en un point.

Et le problème réside ici dans le fait qu'un triangle OBC isocèle en O signifie OB=OC ce qui est différent d'isocèle en B ce qui signifierai que BO=BC et de même pour isocèle en C ce qui signifierait que CO=CB. Et cela te permet aussi de mettre en évidence à la première lecture la propriété évidente de ton triangle sans pour autant regarder tes calculs à nouveau.

Ici, il faut donc conclure que le triangle OBC est un triangle isocèle en O.


Je t'avais suggérer de regarder sur un dessin le lien qui unissait deux points d'affixe conjugué car ce qu'on vient de démontrer est visible clairement sur le dessin. EN effet, si je prend un point M(z) et un point M'(z(bar)) alors tu remarqueras que les points M et M' sont symétriques par rapport à l'axe des réels ce qui est logique car:

z= x+iy et z(bar)= x-iy (on constate donc qu'on garde la même valeur de x mais qu'on change y en (-y) ce qui nous définie bien une symétrie axiale d'axe celui des réels).

Sachant que B et C avait des affixe conjugué dû à la résolution de notre équation du second degré, cela signifiait donc qu'ils étaient à une même distance de l'origine. Ceci n'est pas une preuve en soi vu comment était posée la question et la démarche qu'on faisait mais vu que le plan complexe lit l'aspect géométrique et l'aspect calculatoire pourquoi ne pas faire quelque rappel en passant sur les liens en question.


Enfin pour conclure ce premier exercice, il nous reste la question 3, on nous donne un point M(a-5i) avec a un réel quelconque.

Et on nous demande de déterminer a pour que O, B et M soient alignés. La première question qu'on doit résoudre c'est de savoir ce que veut dire dans le plan complexe l'alignement de 3 points.
Et bien, on ne change rien par rapport à notre plan réel, 3 points O, B et M sont alignés si et seulement si les vecteurs OB et OM sont colinéaires.
C'est à dire qu'on peut écrire l'égalité suivante: il existe un réel k tel que OM= k*OB et cela se traduit en terme d'égalité d'affixe des deux vecteurs.

Je te laisse reprendre cela pour le moment et on passera à l'exercice suivant dès qu'on aura fini celui-ci mais d'ici là n'hésite pas à demander des précisions et à poser des questions si quelque chose reste flou dans ce que je raconte.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Lun 6 Oct - 17:16

Pour déterminer M d'affixe a-5i pour que O,B,M soit alignés il faut que OB et OM sont colinéaires

donc OM= k*OB

alors

a-5i = k(4-i)
a-5i = k*4-ki

Les propriétés des nombres complexe indique que si:

a+bi = c+di alors a=c et bi = di

Donc
5i = ki donc k = 5

Et comme
a = k*4 alors a= 5*4 = 20

La solution pour que l'affixe du point M soit alignés avec O, B est
M(20-5i).
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Lun 6 Oct - 18:59

C'est tout à fait juste !

J'espère que tout ceci commence à s'éclaircir pour toi en tout cas. En tout cas n'hésite pas à poser tes questions au cas où il y a des soucis que ce soit sur l'exercice en lui-même ou sur ce que je dis dans les quelques rappels que je fais.


Pour l'exercice 2, l'écriture algébrique est une écriture de la forme x + iy. Il faut donc calculer cette fraction pour arriver à cette forme là à la fin de tes calculs.

As-tu une idée pour effectuer ce calcul?

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Lun 6 Oct - 19:25

Merci

Pour la forme algébrique je pense que c'est bon

par contre je vais essaye de mettre sa en image car c'est pas facile en mode texte et d'ailler je suis tomber sur le poste avec la base de donné pour écrire par exemple racine et tout les logos mais c'est pas marquer comme les disposés, remarquer il faut que je fasse les essais.
En tout cas c'est plus facile pour moi de le faire avec MathType



Dite moi si cela vous gêne.
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Lun 6 Oct - 20:40

Voici la suite pour transformer en forme trigonométrique

J'espère que c'est bon j'ai mis du temps pour arriver la Wink




Voila, je continuerais demain il commence à se faire tard

Bonsoir
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Lun 6 Oct - 21:53

Cela ne me dérange nullement. Je sais qu'il serait plus facile de pouvoir écrire directement en mathématique sur le forum mais hélas le module de Latex ou autre logiciel d'écriture mathématique ne sont pas compatible avec le forum qui a pour base la gratuité de ForumActif et on ne peut pas tout demander à des service gratuit ce qui est bien normal. Par contre j'ai en effet pris soin de faire un post avec les caractères mathématiques les plus courants et il suffit de faire un copier coller de ses symboles directement ou du code mis en évidence pour les faire apparaître sur le forum. Le copier de word marche aussi très bien au niveau des caractère courant comme racine carré, appartient à et autre lettre grec.

Mais pour ma part, les images ne me gêne nullement et si cela est plus clair pour vous c'est le principale, nous essayons de nous adapter à grand nombre de situations car ce forum est dédié à leur membre et à la facilité de la compréhension de cette belle matière qui en fait baver plus d'un soit par faute d'envi d'apprendre et de s'y intéresser soit par dégoût dû à certain professeur qui ne sont pas forcément à l'écoute de tous leurs élèves. Mais il faut dire qu'avoir une 30aine d'élève en classe n'est pas la même chose que de faire ce qu'on fait sur notre forum, donc je ne jette la pierre à personne chacun faisant ce qu'il peu à son niveau pour aider et faire comprendre cette belle matière.


sinon, revenons à notre exercice 2. La première question est tout à fait juste, la méthode est en effet toujours là même:

On multiplie par l'expression conjugué du dénominateur puis on effectue les calculs au numérateur en séparant la partie réelle de la partie imaginaire.

Ton calcul est bon mais simple remarque n'oublie pas de simplifier au maximum toutes les fractions. C'est valable en réel, on cherche toujours à avoir des fractions irréductibles c'est à dire non simplifiable et cela reste valable lorsqu'on étudie les complexe car cela permet de mieux mettre en évidence les arguments des formes trigonométriques.

Et puisqu'on parle de forme trigonométrique, faisons quelques rappels sur la terminologie et sur les calculs même si j'ai pu constater qu'il n'y avait pas de gros soucis sur le sujet faire des rappels n'a jamais fait de mal de toute façon.

Alors pour le moment, on écrivait les complexe sous la forme z= x + i*y avec x et y des réels appelés respectivement partie réelle et partie imaginaire de z.
Puis au fil des questions, nous avons fait un rappel sur ce qu'était le module d'un complexe z noté |z| ainsi que sa caractérisation sur un dessin.

Maintenant, essayons de voir si, il n'y a pas un autre moyen d'écrire un complexe z=x+iy. En effet, si le module de z n'est pas nul, il est tout à fait possible de factoriser par celui-ci notre expression de z, cela nous donne:

z= |z|* [x/|z| + i*y/|z|]

Or on constate que (x/|z|)² + (y/|z|)² = (x²+y²)/(|z|²) avec |z|²= x²+y²

On a donc (x/|z|)² + (y/|z|)² = 1

Or nous savons que pour un angle, θ, compris entre 0 et 2π, on a l'égalité suivante: [cos(θ)]² + [sin(θ)]² = 1

Cela signifie donc qu'il existe θ dans [0;2π] tel que x=|z|*Cos(θ) et y=|z|*sin(θ)

En remplaçant x et y dans la formule donnant z, on obtient bien z=|z|*[Cos(θ) + i*Sin(θ)] Et par définition, on pose e=Cos(θ) + i*Sin(θ)

Cela nous donne nos deux expressions trigonométrique: z=|z|*[Cos(θ) +i*Sin(θ)]=|z|*e et dans ces expression l'angle θ est appelé l'argument du complexe z noté Arg(z)

Attention!!! Sachant que les fonction cosinus et sinus sont 2π-périodique c'est à dire que sin(θ +2π)=sin(θ) et que cos(θ + 2π)=cos(θ). On a donc ei(θ +2π)=eiθ
Donc l'argument d'un complexe z donné est définie à 2π près c'est à dire que pour tout entier relatif k, Arg(z)=θ + 2*k*π


Enfin, il reste à voir ce que représente géomtriquement Arg(z) car on a vu que pour un point M d'affixe z, on a |z|=OM avec O l'origine du repère orthonormé mais à quoi peut bien correspondre Arg(z) ?

Et bien, dans un repère orthonormé (O; i, j), Arg(z)=(i,OM) c'est à dire qu'il représente l'angle que fait la droite (OM) par rapport à l'axe des réels. Vous allez me dire que c'est bien beau tout ça mais vous m'aviez dit que Arg(z) était défini à 2π près, alors que là vous parle de "l'angle" sous entendant qu'il n'y en a qu'un. C'est juste, je parle de l'angle formé par les deux droites citées et je considère donc cette angle entre 0 et 2π et je considère qu'il est orienté de l'axe des réels vers la droite (OM) ce qui donne bien l'unicité de cette angle là lorsque j'en parle ainsi. Mais bien entendu, il reste défini à 2π près si cela est utile dans un exercice mais cela reste rare quand même.


Maintenant que la majorité des rappels ont été fait, nous allons revenir à notre exercice et notre question 2 donc. Et comme je le disais, pas trop de soucis vu que tes deux premiers calculs sont tout à fait juste. Par contre n'oublie pas de bien mettre en évidence l'angle lorsque tu effectues les calculs car dans ton deuxième calculs, il reste un "-" avant le i alors que tu devrais l'avoir mis dans ton sinus et mis -π/4 dans ton cosinus aussi.

D'ailleurs cela est dû au fait que le cosinus est paire c'est à dire que Cos(-θ)=Cos(θ)
et le sinus est une fonction impaire c'est à dire que Sin(-θ)=Sin(θ)

Enfin, j'imagine que le dernier calcul te pose quelque souvis car si tu utilises la mêem méthode que pour les deux premier on arrive à la détermination d'une angle qui est loin d'être usuel et du coup ça bloque. alros comment faire?

Et bien, il faut se rapeler qu'on vient de trouver deux nouvelles formes pour z1 et z2 et que cela n'est peut-être pas anodin qu'on te les fassent calculer avant. Mais après il faut peut-être quelque rappels sur la fonction exponetielle et ses propriétés.

Alors, la fonction exponentielle sur R est une fonction qui est strictement croissante et qui a des valeurs strictement positive. Et nous avons les proriété suivante sur R,

ex*ey=e(x+y) et 1/(ex)=e(-x) et il en découle que ex/ey= ex*e(-y)=e(x-y)

Bon c'est bien beau tout ça mais là nous sommes en complexe et parler de croissance ou de positivité cela n'a pas de sens. Oui mais ce qui reste vrai en complexe c'est les deux propriétés ci-dessus et nous pouvons le vérifier par la définition de e à l'aide des cosinus et sinus.

Je pense que cela te permettra de débloquer le dernier calcul de cette 2ème question.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Mar 7 Oct - 16:45

Bonsoir,

Pour hier soir, j'ai pas fini car trop fatigué mais un rappel fait toujours du bien surtout quand c'est des rappel juste mais dit de personne différente cela permet d'aborder des points différemment et de comprendre mieux certain chose que l'on croyait avoir compris.

Par contre ce que j'ai fait je sais pas si je pourrais le refaire dans 3 mois Smile

Si non voila la suite de l'exo



Si non par contre la suite il l'a passer trop vite en cours et j'ai rien compris mais apparemment cela devais être simple Wink (pour lui)
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Mar 7 Oct - 17:33

Bonsoir,

Ne t'inquiète pas les réflexes dès qu'on les a eu une fois, ils reviennent vite même dans trois mois Wink. Et puis le forum j'espère ne se sera pas envolé d'ici trois mois et il te sera donc toujours possible de relire ce sujet pour revisiter les rappels que j'essaie de faire concis et précis tout en ne baclant pas certaines démonstration car les idées de certaines démonstrations se retrouve dans les exercices.

Sinon, ton calculs est juste pour la fin de la question 2 de ce deuxième exercice. Alors maintenant pour la question 3, on nous dit qu'elle se déduit des deux questions précédentes. La question est donc qu'est-ce qu'on a fait jusqu'à maintenant?

Dans la première question, on nous a fait calculer la valeur de z1/z2 sous forme algébrique.

Dans la deuxième question, intuitivement nous avons vu que la mise sous forme trigonométrique de z1 et z2 servait surtout à mettre sous forme trigonométrique le complexe z1/z2.

Mais on sait qu'il y a un lien entre une forme algébrique et une forme trigonométrique qui est le suivant:

x=|z|*Cos(θ) et y=|z|*Sin(θ)

La question 1), nous donne x et y, et la question 2 nous donne |z| et θ.


Nous pouvons donc déduire le sinus et le cosinus de l'argument de z1/z2 comme on nous le demande en fait.


Ici, il fallait surtout bien rester concentré sur ce qu'on a fait au 2 première question et le lien entre les deux formes qu'on trouve de z1/z2.


Je te laisse terminer cette exercice 2 et faire la première question de l'exercice suivant car normalement avec les rappels tu devrais pouvoir effectuer le calcul sans trop de problème. Nous verrons pour d'autres rappels sur les complexe par la suite (et oui il en reste encore quelques uns qui n'ont pas encore été abordé mais il n'en reste plus beaucoup je te rassure Wink).

Bon courage!

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Jeu 9 Oct - 20:06, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Jeu 9 Oct - 19:50

Bonsoir,

Je n'est pas trop retouché aux maths aujourd'hui et hier car en plus du lycée j'ai préparer une recette client (réception avec le client pour qu'il vérifie les armoire commander) et comme il était pas content de ce qu'il a déjà reçu on ce devais d'être impeccable donc du temps et encore du temps de pris

En tous je viens quand même de regarder un peut le sujet pour le dernier exercice et j'ai bien vu que l'on a 5pi/12 dans le résultat de Z1/Z2 mais je vois pas comment donner le l'expression exact, il y a quelque chose qui m'échappe.
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Jeu 9 Oct - 20:21

Bonsoir,

Ne t'inquiète pas le but est d'avancer avec son temps et le temps n'est pas axtensible dans tous les cas. Donc pas de soucis ton travail est tout de même plus important je pense Wink.


J'ai donc remis ne gras ce qui nous sert exactement poru résoudre cette dernière question. Mais essayons de le voir autrement si vous voulez.

Nous savons que e= Cos(θ) + i*Sin(θ)

Mais nous savons aussi que: |z1/z2|*e= x + i*y (car les deux expression trouver pour le complexe z1/z2 sont bien entendu égales)

du coup on déduit bien que: x=|z1/z2|*Cos(θ) et y=|z1/z2|*Sin(θ) pourquoi?

Et bien cela réside dans la proprité suivante:

Citation :
Deux complexes z et z' sont égaux si et seulement si Re(z)=Re(z') et Im(z)=Im(z')

En espérant que cela vous éclaire un peu plus pour conclure cette question. Sinon n'hésite pas à poser tes questions.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Ven 10 Oct - 20:15

Bonsoir,

J'ai essayé quelque chose sur cette exercice 2 petit 3 en fonction de ce qu'avais fait le prof en cours, mais j'en suis pas sur et je n'arrive pas a trouvé la logique la dedans, mais je suis fatigué, je regarderais sa demain plus en détail.

en tout cas voici ce que j'ai fait:
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Ven 10 Oct - 22:04

Ton calcul est tout à fait juste!!!!

On fait ce qui fait marcher le calcul c'estl a propriété que je n'ai pas encore rappelée et qu iest la suivante:

Citation :
Soit z=x + i*y et z'= u + i*v

z=z' <=> x=u et y=v

Il s'agit d'une identification dans le corps des complexe C. Tu n'as pas besoin de retenir ce qui va suivre mais pour te donne un cadre théorique, (1,i) forme une base de C c'est à dire que tout complexe z est de la forme 1*x + i*y. Et c'est cette base qui nous permet de dire qu'on a le droit d'identifier les parties réelles entre-elles et les parties imaginaires entre-elles lorsqu'on a une égalité entre deux nombres complexe. Bon ceci est le cadre théorique et tu n'as pas besoin de le retenir mais je voulais juste de dire d'où cela venait (ça ne tombe pas du ciel c'est surtout ça).

Ce qu'il faut retenir, c'est que lorsque tu as l'égalité entre deux nombres complexes z=z' alors Re(z)=Re(z') et Im(z)=Im(z')
avec
Re(z): partie réelle de z
et
Im(z): partie imaginaire de z


Donc ici pour notre 3ème question, nous avions l'égalité entre Z=(1/2)*eiθ et Z= (√6 - √2)/8 + i*(√6 + √2)/8

Est-ce que tu comprends mieux le raisonnement pour cette question là?

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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Sam 11 Oct - 14:20

Bonjour,

et merci pour c'est renseignement, je vois pas encore bien mais faut que je pose tout sa car en faite comme la je l'ai fait en plusieurs fois et que j'était pas spécialement en grande forme vu la semaine difficile, je vais essayé de reposé sa a plat et de revoir ce qui me chagrine. Si je ne trouve pas je vous redemanderais.

En ce qui concerne l'exo suivant je pense avoir trouvé le 1er resultat qui est
1)--- f(2+i)=11+5i

Pour le control, je me suis planter pour le reste car en faite j'ai fait avec 7+2i la même chose que l'exo 1 alors qu'il me semble maintenant qu'il faut faire l'inverse. Dans cette exercice on a la reponse f(z) et il faut trouver z.

ok, bon je vien de le faire et du coup je trouve:
pour f(z)=4z+5-zbar
f(z)= 7+2i avec z=x+iy
donc
7+2i=4(x+iy)+5-(x-iy)
7+2i=4x+4iy+5-x+iy
7+2i=3x+5+5iy
donc
7=3x+5 et 2i=5iy
2=3x et 2=5y
x=2/3 et y=2/5

D'ou

f[(2/3)+(2/5)i]= 7+2i

Pour l'exo suivant en faite je suis un peut perdu pour le depart je sais pas si c'est sa qu'il faut faire
je sais que le réel de f(z)=x+yi c'est x et que l'imaginaire c'est y

Pour que l'ensemble soit un imaginaire pur il faut que x=0
donc il faut que 3x+5=0 donc x =-5/3
l'ensemble des solutions pour que se soit un imaginaire pur est donc (-5/3;y)

je pense pas que se soit la bonne representation.
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MessageSujet: Re: [BTS] IRIS Difficulté avec les complexes   Sam 11 Oct - 17:36

Bonjour,

Alors pour l'exercice suivant, la première question est tout à fait exact. La 2ème est exact aussi.

Pour la question 3), en fait il faut faire comme poru la 2), poser z=x+iy puis calculer F(z) pour en déduire sa partie imaginaire et sa partie réelle. Donc après la question 3)a) se déduit car dire que F(z) est réel c'est dire que ça partie imaginaire est nulle.

La 3)b) comme tu l'as bien fait, dire que f(z) est un imaginaire pur c'est dire que sa partie réelle est nulle.

Mais par contre pour ses deux questions là, il faut donner l'ensemble des point M tel que F(z) soit réel ou imaginaire pur. Donc par exemplep our la b), tu trouve que F(z) est un imaginaire pur si et seulement si x=-5/3 et donc il n'y a pas de restriction sur le y.

En conclusion pour la 3)b), l'ensemble des M tel que F(z) soit un imaginaire pur est la droite d'équation x=-5/3

On te demande à chaque fois un ensemble de point. Donc un ensemble c'est soit un point tout seul, soit une réunion de point, soit une droite, soit l'union de deux droite, ou soit une partie du plan complexe voir le plan tout entier. Le plus souvent soit c'est un point tout seul soit c'est nue droite ou soit c'est une zone délimitée.

Si tu as des questions par rapport à ses deux questions là n'hésite pas, nous verronsl a question suivante par la suite.

Bon courage!

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[BTS] IRIS Difficulté avec les complexes
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