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 Exercice Maths Spé sur nombres premiers

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Dim 19 Oct - 10:02

C'est tout à fait ca!

Donc en conclusion il faut maintenant reprendre toute notre démarche pour cette dernière question et conclure que 1+x2n+1 est premier si et seulement si x=1 sinon il n'est pas premier car 1+x2n+1=S*(x+1) avec S un entier naturel non nul et différent de 1 et (x+1) aussi.


Est-ce que tu as compris la démarche ou ce n'est vraiment pas clair ?

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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Dim 19 Oct - 10:10

Je pense avoir saisi mais, je me demande comment rédiger cela lol!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Dim 19 Oct - 10:16

Pour la rédaction, relis la démarche qu'on a eu (surtout les dernier messages) et essaie de proposer quelque chose de clair et de cohérent surtout.

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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Dim 19 Oct - 11:32

1. Cette suite est une suite géométrique de raison q = -x

2. Somme suite géométrique :

S = u0 * [(1-qn+1)/(1-q)]
avec x différent de 1

avec u0 = 1 et q = -x

S = 1 * [(1-(-x)2n+1)/(1-(-x)] = (1-[(-1)2n+1]*x2n+1)/(1+x)= (1- (-1)*x2n+1)/(1+x) = (1+x2n+1)/(1+x)



3.
Citation :

S=(1+x2n+1)/(1+x) et ceci pour tout x

Donc 1+x2n+1 = S*(1+x)

Nous savons aussi que S est une somme d'entier relatif (dû au changement de signe), donc S est un entier relatif. Mais nous savons aussi que pour tout entier naturel x non nul, S=(1+x2n+1)/(1+x) >0.

S est un entier relatif et S>0 => S est un entier naturel non nul

Et enfin, on sait aussi que (x+1) est un entier naturel et (x+1)>1 car x est non nul


La conclusion actuelle est donc que 1+x2n+1 est égale à un produit d'entier non nul S et (x+1) et que (x+1) ne peut pas être égale à 1.

Maintenant, si on montre que 1+x n'est pas égale à 1+x2n+1, on aura bien montrer que (1+x2n+1)= p*q avec p et q des entier non nul et différent de 1.

Je pense qu'il faut que je cite ça mais, je ne sais pas sous quelle forme...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Dim 19 Oct - 13:43

Citation :
S = u0 * [(1-q2n+1)/(1-q)]
avec x q différent de 1

J'ai corrigé déjà ce passage là.

Sinon, ce que tu cites contient en effet tout ce qu'il faut dire en gros même si on peut faire mieux que ça niveau rédaction en donnant les cas générale où notre nombre n'est pas premier par exemple en justifiant les cas où c'est bien le cas. Et ensuite voir les cas particulier où il pourrait y avoir un doute par exemple.

Je te laisse me faire une première rédaction et je t'en proposerait une par la suite car le but reste que tu puisse rédiger cela toi-même dans un premier temps même si tu as des doutes, c'est pas grave, on corrigera la rédaction après. Mais déjà une rédaction comme tu le vois toi te permettra de voir là où le raisonnement bloque par exemple et donc d'affiner les explications.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Dim 19 Oct - 15:25

Où est ce passage?

3. Nous avons :

S=(1+x2n+1)/(1+x) quelque soit x ( un entier naturel non nul).

Donc 1+x2n+1 = S*(1+x)

On a calculé la somme S de la suite géométrique vue à la question 1 avec S un entier relatif (car il s'agit d'une somme d'entiers relatifs). Or, pour tout x entier naturel non nul :

S=(1+x2n+1)/(1+x) >0


Dernier point :
Nous savons aussi que (x+1) est un entier naturel avec (x+1)>1 car x est non nul.

Donc 1+x2n+1 est égal à un produit d'entiers (naturels) non nul:
S et (x+1)
AVEC : (x+1) différent de 1.

Il suffit enfin de montrer que x + 1 différent de 1 + x2n+1 pour montrer
que (1+x2n+1)= p*q avec p et q des entiers non nuls et différents de 1.

1 + x2n+1= x+1
<=> x*(x2n -1) = 0
<=> x = 0 ou x2n = 1

Si x = 0 ou x = ?

Or x est non nul

Donc x2n = 1
xn * xn = 1

Or x est un entier naturel
Donc x=1
.

--> On a donc 1 + x2n+1 premier si et seulement si x = 1 sinon, il ne l'est pas car on aurait :
1+x2n+1=S*(x+1) avec S un entier naturel non nul et différent de 1 et également de (x+1) .
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Dim 19 Oct - 15:50

J'ai corrigé et amélioré en vert sur ton post.

Il n'y avais pas grand chose à dire en fait. Tu peux ajouter à la fin ne remarque que pour x=1, 1+12n+1=2 qui est bien premier Wink.

Ceci conclut pour moi cette exercice à moins que tu es d'autres questions.

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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Lun 20 Oct - 16:55

Merci pour ta patience!!
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MessageSujet: Re: Exercice Maths Spé sur nombres premiers   Aujourd'hui à 2:25

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