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 Equations trigonométriques

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Pierrot



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MessageSujet: Equations trigonométriques   Equations trigonométriques EmptyMar 18 Nov - 16:47

bonjour,
j'ai 2 équations à résoudre, pouvez-vous me dire si la démarche et le résultat est bon ?
Je dois les résoudre dans l'intervalle [0;2pi]
2cosx + 1=0
2(cosx + 1/2)=0
cos x +1/2= 0
cos x=-1/2
x= 2pi/3

sin 3x = cos x
sin 3x - cos x=0
sin 3x - sin pi/2 + x =0
sin ( 3x - (pi/2 + x))
sin (3x - pi/2 - x)
sin(2x - pi/2)
sin (-pi/2 + 2x) = 0
cos x = 0
Merci
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Blagu'cuicui
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Blagu'cuicui

Masculin Nombre de messages : 5010
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MessageSujet: Re: Equations trigonométriques   Equations trigonométriques EmptyMar 18 Nov - 18:11

Bonsoir,

Alors pour la première la démarche est juste:

Citation :
2*cos(x) + 1=0
2(cos(x) + 1/2)=0
cos(x) +1/2= 0
cos(x)=-1/2
x= 2pi/3

Par contre si tu observe le cercle trigonométrique, il y a deux angles qui peuvent donner un Cosinus égale à -1/2 sur l'intervalle [0;2*Pi]. Il y a bien 2Pi/3 mais il y a un autre angle aussi, lequel?


Pour ce qui est de la deuxième équation, il y a une grosse erreur sur le fond du problème.

Citation :
sin 3x = cos x
sin 3x - cos x=0
sin 3x - sin pi/2 + x =0
sin ( 3x - (pi/2 + x))
sin (3x - pi/2 - x)
sin(2x - pi/2)
sin (-pi/2 + 2x) = 0
cos x = 0

En effet, à la 4ème ligne tu factorise par "sin" si j'ai compris ce que tu faisais. Mais ATTENTION, "Sin" est une fonction et non un nombre, on ne factorise pas par un "Sin" ou pas un "Cos".

Pour ce sortir de ce problème, il va falloir recommencer à l'équation du départ: Sin(3x) = Cos(x) et utiliser les développement du type Sin(a+b) par exemple. Plus précisément, nous allons développer Sin(2x +x) et nous allons pourvoir avancer avec cette méthode.

Je rappelle les formule trigonométrique:

Cos(a+b)=Cos(a)*Cos(b) - Sin(a)*Sin(b)
Sin(a+b)= Sin(a)*Cos(b) + Cos(a)*Sin(b)


On donne en cours 2 autres formules mais ils faut savoir que les deux autres formule se déduisent des formules que je viens de te rappeler en posant b=-b et en utilisant le fait que cosinus est une fonction paire et que sinus est une fonction impaire.


Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

_________________
Equations trigonométriques Blagu_cuicui
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