La technique est bonne c'est au niveau de la factorisation qu'il y a une erreur:
(Pi x²) / (2x² + 1)
Au numérateur, tu n'a pas d'addition ni de soustraction, c'est donc déjà sous forme factorisée: Pi*x² et en appliquant ta méthode tu vas retrouver que celà tend bien vers Pi/2.
Pour aller plus vite au niveau de la recherche de limite, avant rédaction, tu peux faire au brouillon la chose suivante:
"La limite du quotient de deux polynôme lorsque x tend vers plus ou moins l'infini est égale à la limite du quotient des termes de plus haut degré lorsque x tend vers plus ou moins l'infini" (ceci se montre en faisant la factorisation que tu refait à chaque fois en fait car c'est la méthode qu'on te demande)
Ici, nous avons bien le quotient de deux polynômes et par conséquent sa limite à l'infinie est égale à la limite à l'infini de Pi*x²/(2x²)=Pi/2. Cette astuce de réflexion (se théorème est de moins en moins utiliser en année de terminale car cela "embrouillait" les élèves soit disant mais bon la démonstration est pourtant très simple vu que tu redémontrer cela à chaque fois que tu factorise en fait mais bon). Au moins au brouillon tu peux dès maintenant appliquer ce raisonnement qui te permettra de trouver des limites plus rapidement et donc de les rédiger plus rapidement aussi.
Bon courage pour la suite!