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 Question simple

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MrTheYo



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MessageSujet: Question simple   Mar 25 Nov - 19:20

Salut,
Me revoici pour une simple question sur je dirais de la ponctuation.
Je m'explique :

J'ai -x² + 3x - 1 [exemple et pur hasard]

On me demande la limite en -3 par exemple.

Je remplace donc les x par -3 et trouverait logiquement un nombre qui sera limite de cette fonction quand x tendra vers 3. MAIS, un truc me chiffonne : ca donnerait donc ceci

--3² + 3 * (-3) -1 [Le manque de parenthèses est voulu]

Dois-je faire ceci :

-(-3²) + 3* (-3) - 1

OU ceci :

- et - s'annulent donc on a :
3² + 3 * (-3) - 1

Je penserais logiquement pour la première mais des fois, je vois la seconde et ne comprends pas trop.
J'aurais donc besoin d'une petite explication car, quand on n'a pas de notation à la base comme ça c'est assez galère...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Question simple   Mar 25 Nov - 19:51

Bonsoir,

La question étant simple je vais tenter d'y répondre simplement et de façon assez radicale pour que tu ne te pose plus ce genre de question.

Alors reprenons notre polynôme: -x² + 3x - 1

On veut la limite en (-3) ce qui revient à prendre la valeur au point -3 vu que la fonction est continue en (-3).

On va donc poser x=-3.

Conclusion le "parenthèsage virtuelle" est le suivant:

-(-3)² + 3(-3) - 1


Ce n'est ni ta première réponse ni ta deuxième donc. Le mieux c'est de ce dire: je pose x=-3 donc les parenthèse sont autour du x:

-(x)² + 3(x) - 1



On a bien -x²= (-1)*(x)². Sinon on écrirait (-x)²

Les paranthèses sont prioritaires et après ce sont les multiplicatino est les divisions, donc -x²=-x*x si je pose x=-3, j'ai bien -(-3)*(-3)=-(-3)².


En espérant avoir répondu à ton problème.

Bon courage pour la suite!

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Question simple   Mar 25 Nov - 20:07

Je pense avoir saisi donc merci!

Le problème actuel en est maintenant un autre... [désolé, c'était pas voulu mais j'me rends compte que j'ai des incohérences quand je fais des exos en plus]

On a sin[(Pi x²) / (2x² + 1)] et on demande sa limite en +Infini.

Donc limite de fonction composée :

Limx-->+Inf. (Pi x²) / (2x² + 1) --> Forme indéterminée de type "Inf. / Inf.

Je factorise donc par le terme "le plus fort" :

[x² ( 1 + (Pi/x²))] / [x² ( 1+ (1/2x²)]
= 1/2 * [[(1 +(Pi/x²)] / [1 + (1/2x²)]]
Donc normalement la fraction tend vers 1 * (1/2) donc le tout tend normalement vers 1/2 non?

Or, dans le corrigé, on me met que la limite de (Pi x²) / (2x² + 1) = Pi/2
Je vois pas où j'ai pu faire une erreur pourtant...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Question simple   Mar 25 Nov - 20:27

La technique est bonne c'est au niveau de la factorisation qu'il y a une erreur:

(Pi x²) / (2x² + 1)

Au numérateur, tu n'a pas d'addition ni de soustraction, c'est donc déjà sous forme factorisée: Pi*x² et en appliquant ta méthode tu vas retrouver que celà tend bien vers Pi/2.

Pour aller plus vite au niveau de la recherche de limite, avant rédaction, tu peux faire au brouillon la chose suivante:

"La limite du quotient de deux polynôme lorsque x tend vers plus ou moins l'infini est égale à la limite du quotient des termes de plus haut degré lorsque x tend vers plus ou moins l'infini" (ceci se montre en faisant la factorisation que tu refait à chaque fois en fait car c'est la méthode qu'on te demande)

Ici, nous avons bien le quotient de deux polynômes et par conséquent sa limite à l'infinie est égale à la limite à l'infini de Pi*x²/(2x²)=Pi/2. Cette astuce de réflexion (se théorème est de moins en moins utiliser en année de terminale car cela "embrouillait" les élèves soit disant mais bon la démonstration est pourtant très simple vu que tu redémontrer cela à chaque fois que tu factorise en fait mais bon). Au moins au brouillon tu peux dès maintenant appliquer ce raisonnement qui te permettra de trouver des limites plus rapidement et donc de les rédiger plus rapidement aussi.

Bon courage pour la suite!

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Question simple   Mar 25 Nov - 20:41

Ah d'accord!
Merci pour la "correction" et pour la méthode.
J'essaierais cela dès demain!
Encore merci et à la prochaine!
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