derivées

hello la compagnie alors en fait on aurait besoin d'aide pour l'exercice de maths ci-dessous s'il vous plait. it's very important c'est un DM u_u
derivation de x fleche racine carrée de x en 0

f est la fonction définie sur [0;+inf[ par f(x)=racine carrée de x

a) verifier que pour tout réel h>0, (f(h)-f(0))/h=1/racine carrée de h

b)g est la fonction definie sur ]0;+infini[ par : g(h)=1/rac carrée de h
dans quel intervalle choisir h pour que g(h)>=10exposant50? g(h)>=10exposant100?
plus generalement, on demontre que g(h) peut depasser n'importe quel nombre, aussi grand soit-il, pourvu que h soit assez proche de 0. On dit que g admet +infini pour limite en 0.

c)en deduire que f n'est pas deerivable en 0.

d)la courbe C representant f dans un repere admet l'axe des ordonnées pour tangente à l'origine 0.
expliquer pourquoi.

e)tracer la courbe C.

On vous remercie d'avance

Bonsoir et bienvenue parmi nous Pobima!

Alors ici le but de ton exercice et donc l'étude de la dérivation ne 0 de la fonction racine carrée. Tu as peut-être déjà vu en cours que ta fonction racine carrée était dérivable sur ]0,+Infini[ mais tu n'as peut-être pas démontré qu'elle n'est pas dérivable en 0.

D'ailleurs qu'est-ce que celà signifie être dérivable en a?

Celà veut dire que le taux d'accroissement de notre fonction [F(a+h)-F(a)] /h admet une limite fini lorsque h tend vers 0. C'est à dire "que si on remplace h par 0" nous n'avons pas + l'infini ou - l'infinie (dans la majorité des cas c'est ainsi qu'on peut voir "simplement" la notion de dérivation ne un point a).

Donc ici, pour montrer que notre fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 celà signifie que nous devons montrer que le taux d'accroissement [F(0+h)-F(0)]/h n'admet pas de limite fini lorsque h tend vers 0. C'est ce qu'on montrera à la fin du b).

C'est pour celà qu'à la première question, on te fait exprimer le taux d'accroissement sous une forme qui va être sympathique à étudier pour montrer que sa limite va être égale à +l'infini.

Enfin, il faut interpréter le résultat. En effet, nous savons que si le taux d'accroissement à une limite fini lorsque h tend vers 0 alors on appelle cette limite F'(a) et c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction au point d'abscisse a. C'est à dire que la courbe de notre fonction admet comme "pente" F'(a).
Donc ici si on trouve que la limite est égale à +l'infini, on montre de ce fait que la pente de la tangente à l'origine de la courbe est infini celà signifie bien que cette tangente est verticale et confondu avec l'axe des ordonnées (celà répondra à la question d).


Maintenant qu'on a vu comment s'enchaînait les questions et comment était construit l'exercice, il va falloir passer au vif du sujet. Comment montrer que [F(h)-F(0)]/h = 1/F(h) ?

N'hésite pas à poser tes questions surtout et bon courage pour cette exercice!