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 "pied de la bissectrice"

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tono



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MessageSujet: "pied de la bissectrice"   Mar 9 Déc - 18:27

Bonjour ! Je n'arrive vraiment pas à faire cet exercice... Une aide serait la bienvenue

ABC est un triangle inscrit dans un cercle C.
La bissectrice de l'angle A coupe le segment [BC] en I et le cercle C en A'.

AB=7 BC=8 et CA=9
Calculer IB.

Démontrer que les triangles A'IC et A'AC sont se même forme.

Merci !!!!!!!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mar 9 Déc - 20:22

Bonsoir et bienvenu parmi nous Tono!

Celà faisait longtemps que nous n'avions pas eu d'exercice de géométrie de ce type là, la remise ne route a été un poil difficile pour retrouver la méthode que j'avais un peu oublié je l'avoue.

Je trouve que ton exercice est assez brut quand même alors je vais y ajouter deux questions supplémentaire car pour calculer IB, je n'ai pas trouvé de méthode très simple et m'en excuse.

Cependant, je vais te guider pour qu'on arrive au bout du calcul Wink.

Alors, dans le triangle ABC, je vais appeler H le pied de la hauteur issue de A. On a Donc (AH)⊥(BC).

Or nous savons que I est le pied de la bissectrice issue de A dans le triangle ABC, donc I appartient au segment [BC].

Donc (AH)⊥(IB) et (AH)⊥(IC)

A partir de là, à quoi est égale l'aire de AIB en fonction en fonction de AH et de IB? De même pour l'aire de CIA en fonction de AH et de IC?

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tono



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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mer 10 Déc - 13:43

J'ai oublié ca dans l'énoncé Surprised :
de + on sait que : AB*AC=AI*AA'
BA'/IC=AB/AI
CA'/IB=AC/AI
IB/IC=AB/AC

Excusez-moi du gros oubli !!!!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mer 10 Déc - 17:54

Bonsoir,

En effet, l'exercice ainsi posé est déjà plus du niveau seconde car sans les supposition, il fallait les redémontrer et c'est ce que j'allais te faire faire à l'aide des calculs d'aire.

Mais puisqu'elles sont données dans l'énoncer autant les utiliser directement Wink. Nous avons:

IB/IC=AB/AC

Nous connaissance AB et AC et nous cherchons IB. Il nous manquerait donc la valeur de IC. Mais à quoi est égale IC en fonction de IB et de BC?

De la réponse à cette question et de l'égalité du dessus, tu pourras en déduire la longueur IB. Je te laisse entamer les calculs et n'hésite pas à poser tes questions surtout.

Rappelle-moi à la fin de l'exercice de revenir sur cette égalité en gras car je te démontrerai comment on y arrive en utilisant les calculs d'aire qui ne sont que des notions élémentaire de calcul mais si on ne les a jamais vu celà devient complexe à faire. Donc je te montrerai comment on arrive à celà mais après la correction de ton exercice ça sera quand même mieux.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mer 10 Déc - 18:08

Je crois que j'ai oublié de vous dire qu'on donne : AB=7 BC=8 CA = 9

IC est donc égal à BC - IB.
Donc IC = 8 - ?

Oui mais et APRES ???
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mer 10 Déc - 18:14

Non les valeurs étaient bien mise dans le premiers posts ne t'inquiète pas Wink.

Ce que tu diS est nickel!

On a donc IC= 8- IB

Er bien maintenant, nous sommes ramené à la résolution d'une équation toute simple.

En effet, nous savons que: IB/IC=AB/AC

Si je remplace IC=8-IB, nous avons donc:

IB/(8-IB) = AB/AC

Nous connaissons AB ainsi que AC, la seule inconnue est donc la longueur IB. Il s'agit donc d'une équation d'inconnue IB à résoudre. On comment par remplacer AB et AC par leur valeur puis un produit en croix et enfin la résolution d'équation de degré 1 en IB.

Conclusion IB= ?

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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mer 10 Déc - 18:37

Donc ca fait IB/(8-IB) = 7/9
IB=7/9 * (8-IB) ??
Apès j'en sais rien...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mer 10 Déc - 19:51

Il faut voir cette expression comme une équation de la forme:

x= (7/9)*(8-x) avec x=BI

Il s'agit donc d'une équation à une inconnue du première degré en x. Donc pour la résoudre, on développe l'expression qui est à droite dans un premier temps puis ensuite on isole les x à gauche (par exemple) et les constante à droite tout simplement.

Je pense que ce qui te gêne c'est le fait qu'on utilise IB mais si celà te gène, tu poses x=IB et tu te retrouve dans un cadre de résolution que tu as déjà vu depuis l'année dernière normalement.

Si il y avait des problème au niveau de la résolution de cette équation n'hésite pas à poser tes questions mais de façon explicite pour savoir ce qui t'empêche d'avancer sinon, nous aurons du mal à pouvoir savoir où celà bloque dans le raisonnement de notre côté.

Nous passerons à la question 2) après cette question là.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mer 10 Déc - 20:38

je vois vraiment pas... pourriez-vous me faire le début de la résolution ???
Merci...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: "pied de la bissectrice"   Mer 10 Déc - 20:43

Qu'est-ce que celà donne si je développe l'expression: (7/9)*(8-x) ?

C'est un développement du type: a*(b-c) = a*b - a*c

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