Bonjour,
On se rapproche de la solution en effet mais tu as refusé de poser les choses correctement préférant aller à l'essentiel. Cela fonctionne lorsqu'on cherche à avoir de l'intuition face à un exercice mais cela ne fonctionne pas lorsqu'on cherche à être précis dans l'application de nos intuitions justement.
En effet, si tu poses la fonction G de la forme pour tout réel x, G(x)=u(x)*v(x)-1
On aura bien pour tout x dans l'ensemble de définition de la dérivée, G'(x)=u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
Mais lorsque tu visualises cela, il faut à un moment le pose correctement sur une feuille pour ne pas oublier une partie des fonctions auxiliaires. En effet, si pour tout réel x, on pose u(x)=exp(x), à ce moment là, qu'allons-nous poser pour la fonction v ?
Est-ce vraiment pour tout réel x, v(x)= -x comme tu l'as écrit ?
Que vaut la dérivée de cette fonction v ?
Malgré l'idée assez fausse qu'on a d'un examen (contrôle, brevet, bac, ...) selon laquelle le timing joue un rôle très important, il s'avère que la plus grande partie se joue sur les applications des connaissances et non sur les connaissances elle-même. En effet, ne pas connaître une partie du programme ne va pas poser des problème de temps sur le contrôle mais simplement des problème de connaissance. De même, connaître les savoirs mais ne pas savoir les appliquer ne va pas poser des problèmes de temps dans les examens vu qu'on ne sait pas les appliquer de toute façon mais simplement des erreurs de compréhension, des absences de réponses ce qui entraîne la perte de point. Le problème de temps vient seulement lorsqu'on sait tout faire dans l'examens et que le temps arrête notre rédaction de réponse mais c'est loin d'être le cas. Il faut donc préférer faire les choses lentement mais surement que de vouloir aller rapidement vers des réponses qui semble vraie alors qu'elles sont mathématiquement fausse.
Bon courage!