Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 Dm 1er S

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Nicolas Anouza

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MessageSujet: Dm 1er S   Sam 13 Déc - 18:05

Bonjour, une fois de plus j'ai besoin de votre aide pour un nouveau DM de math's... Voici.



Alors pour le 0°) c'est assez simple... Sauf pour DM: Y=X+m. Je ne vois pas comment tracer cette droite...

1°) Outre le fait que les droites sont parallèles entre elles, elles sont aussi affine...
Je ne sais pas si c'est ça.

2°) Cette fois ci je ne vois pas du tout comment faire... Une indication, svp ? ^^'
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Sam 13 Déc - 18:42

Bonsoir,

Pour la droite Dm, il suffit de dire que ut fixe un point m pour faire ton tracer mais en te souvenant que ton dessin sera forcément particulier car l'exercice ne fixe pas m.

C'est surtout le fait qu'elles soient parallèles qui nous importe. D'ailleurs tu justifies comment en une phrase qu'elles sont toutes parallèles? (la réponse: "ça se voit sur le dessin" ne donne pas de point dans un devoir, je précise au cas où Wink).


Alors ton problème pour la question suivante est un problème récurrent chez les élèves (tu n'es donc pas le seul rassure toi) et en plus il est dû à un problème d'enseignement c'est à dire du professeur qui n'accentue (faute de temps) pas assez une relation primordiale entre résolution de système et point d'intersection.

En effet, si je dis que j'ai un point d'intersection entre (P) et (Dm) celà signifie donc au niveau des coordonnées qu'il existe un point M(x,y) tel que y=x² ET y=x+m. C'est à dire que le fait de chercher les points d'intersection entre (P) et (Dm) revient à chercher les solutions du système:

y=x²
y=x+m

Il s'agit du lien à savoir par coeur entre la géométrique (recherche de point d'intersection) et l'analyse (résolution de système).

A partir de là, en faisant la première ligne moins la deuxième, on retrouve tout de suite ce qu'on nous demande vu que x est bien l'abscisse de notre point d'intersection si il existe.


Est-ce que jusque là c'est plus clair déjà? La méthode de la question est vraiment à savoir et à retrouver au cas où car elle est utile pour pouvoir faire des calculs concret à partir d'un exercice de géométrie.

Pour la question 3), il faut se rappeler la résolution des équation du second degré et celà va t'amener à discuter sur le signe du discriminant vu que celui-ci va dépendre de m forcément.

Je te laisse donc reprendre ton exercice à la vue de tout ceci et n'hésite pas si tu as des questions sur ce que j'ai avancé ou sur la résolution en elle-même.

Bon courage!

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Nicolas Anouza

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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Dim 14 Déc - 17:12

Je suis déjà bloqué pour la question 1°)...

Je dirai qu'elles sont parallèles car se sont des représentations de la droite D0 d'équation f(x) qui subit des translations en J...

Pour la question 2 cela va si je résume pas ca:

Les abscisses des éventuels points d'intersection de Dm et de P sont communes. C'est à dire que

yP = yM
x² = x+m

Soit

x² - x - m = 0

??
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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Dim 14 Déc - 18:09

C'est tout à fait ça pour la question 2):

Citation :
Soit C'est à dire que les abscisses des éventuels points d'intersections vérifient:

x² - x - m = 0


Pour la question 1), ce que tu dis est juste mais souviens toi simplement que deux droite qui ont le même coefficient directeur son parallèle c'est un argument massue qui te donne une rédaction rigoureuse en prime Wink.

Après pour la question 3), pour savoir si il y a des point d'intersection, il suffit de savoir si ton équation du second degré en x à des solution ou pas. ET pour celà, il va falloir regarder le signe du discriminant car:

- si il est nul, il y a une seule solution
- si il est strictement positif il y en a exactement deux
- si il est strictement négatif notre équation n'a pas de solution.

Est-ce que tu comprends la démarche d'analyse que te fait faire ton exercice? Il s'agit en fait de regarder en prenant un paramètre m quand on a telle ou telle propriété.

Bon courage!

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Nicolas Anouza

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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Dim 14 Déc - 20:33

La 3 est assez simple. ^^

Mais pour la quatrième question, si je mais seulement ça:

y=f'(A)(x-A)+F(A)

Ça ne suffit pas, je pense...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Dim 14 Déc - 21:37

Prendre l'image d'un point par une fonction n'est pas possible. On prend l'image d'une abscisse d'une point pour calculer son ordonnée mais l'image d'un point, à l'heure actuelle tu ne sais pas faire (et c'est mêem pas fait en terminale Wink).

Donc ici qu'est-ce qu'on te demande?

On te demande l'équation de la droite (Dm) qui coupe (P) en un unique point A. C'est à dire qu'on est dans le cas: "On a un unique point d'intersection avec (P)" c'est à dire qu'on connaît la valeur de m d'après la question 3) pour que cela se réalise. Donc on peut tout de suite avoir l'équation de T.

Maintenant, il faut trouver les coordonnées du point A qui est le point d'intersection de (P) avec (Dm) conclusion les coordonnées du point A vérifie le système qu'on a posé en 2).


La 5ème question, (il y a deux question 4 dans ton exercice ce qui implique une erreur de notation, j'appelle donc question 5) la dernière question tout simplement) on te demande de calculer l'équation de la tangente à (P) au point A (dont on a calculé les coordonnées en 4)) avec le bon espoir qu'on retrouve bien l'équation notre droite T mise en évidence en 4).

Bon courage!

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Nicolas Anouza

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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Mar 16 Déc - 17:02

Bon j'ai réfléchi pour la question 4...

Après avoir massacré mon cerveau je suis revenu à ça:

4°) T la droite Dm coupant P en un seul point correspond à m=-1/4

y = x + m
= x -1/4

L'abscisse de A est la racine de x²-x+1/4

-b/2a = 1/2

Les coordonnées de A sont A(1/2 ; x-1/4)

Enfin je pense que c'est cela...

Par contre pour la 5°... Je ne vois pas comment faire... xD
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Mar 16 Déc - 17:27

bonsoir,

La première partie de la question est juste. En effet, pour qu'il y est qu'un seul point d'intersection avec (P), il faut et il suffit que m=-1/4.

On a donc T: y=x-1/4

D'après la question 2), on sait que l'abscisse du point A vérifie, x²-x+1/4=0 (vu que m=-1/4). On en déduit donc que x=1/2 tout à fait.

Maintenant, qu'on connaît l'abscisse, son ordonnée est égale à quoi? Tu as déjà vu une ordonnée qui dépend de x lorsqu'on connaît déjà x???? Wink.

Je te laisse conclure cette question.

Pour la question 5), on te demande de vérifier que T est bien la tangente à (P) en A. La question 4, nous donne l'équation de T qui vaut donc y=x-1/4. Quelles sont les propriétés de cette droite? Elle coupe P en un unique point A!! On a donc bonne espoir que cette droite soit belle et bien la tangente à (P) en A mais maintenant il faut le vérifier.

Comment vérifier qu'une droite est bien tangente à une courbe si on a l'équation de la courbe? Et bien on calcul tout simplement la tangente à la courbe au point A considéré avec l'espoir de bien retrouver l'équation de notre droite T, tout simplement.

Bon courage!

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Nicolas Anouza

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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Mar 16 Déc - 18:45

Bon ben j'ai trouvé ca:

T est la tangente de P en A ssi lim f(a+h)-f(a)/h = 1 pour a = ½


f(1/2+h) = (1/2+h)² = ¼ + h + h²

f(1/2) = ¼


f(a+h)-f(a)/h = (1/4+h+h²-1/4)/h
= (h²+h)/h
= h(h+1)/h
= h+1

lim h+1 = 1
(h tend vers 0)

donc lim f(a+h)-f(a)/h = 1 donc f’(1/2) = 1
(h tend vers 0)

Donc T est la tangente de la parabole P en A(1/2 ;1/4)

Enfin je sais pas...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Dm 1er S   Mar 16 Déc - 19:41

C'est presque ça en effet.

Là tu sais juste que le coefficient directeur de la tangente est égale à celui de ta droite T. Donc tes deux droite sont parallèles.

Mais il faut conclure pour qu'elles soient égales. Quel arguement direct pourrait conclure cette exercice vu que les deux droite sont parallèles?

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