Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 Rappel produit scalaire

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
Aller à la page : 1, 2  Suivant
AuteurMessage
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 12:49

Salut!
Après un temps d'inactivité assez conséquent et avant un autre temps de cette même inactivité à partir de demain... , je poste ce petit exo avec du produit scalaire. J'aurais besoin qu'on me rappelle comment transformer une équation de tangente en norme vectorielle (u ; v).

Voici l'énoncé :

-----------------------------------

On pose f(x) = ex et g(x) = e-x. On note C1 et C2 les courbes de f et g dans un repère orthonormé.

1. Déterminer un équation des tangentes T1 et T2 aux points d'abscisse a des courbes C1 et C2.

2. Démontrer que T1 et T2 sont orthogonales.

3. Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.
Démontrer que la distance PQ est constante.

-----------------------------------


Et voici mes résultats :

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = e-a(x-a) + (-e-a)
y = xe-a -ae-a - e-a
y = xe-a + e-a(-a -1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = xe-a + e-a(-a -1)

Et là, je bloque lol! . J'aurais donc besoin d'un petit coup de main là-dessus svp!
Merci d'avance!
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 14:28

Bonjour,

Pour la première question, il y a une petite erreur pour T2. Une inversion entre la fonction et sa dérivé Wink. Le coefficient directeur est toujours le nombre dérivée.


Pour la question 2), c'est une petite chose qu'on a tendance à oublié Wink. En effet, soit on se souvient d'une chose banale qui est que deux droite sont perpendiculaire si et seulement si le produit des deux coefficient directeur est égale à -1.

Et comment on le redémontre?

A l'aide du produit scalaire en effet! Alors une droite c'est quoi? C'est une ensemble de points alignés poru la définition classique mais c'est aussi le fait de dire que tous les vecteurs sont colinéaires au vecteur directeur de la droite. Ainsi on retrouve que deux droite sont perpendiculaire si et seulement si le produit scalaire de leur vecteur directeur respectif est égale à 0. Et après un petit calcul celà revient bien à dire que le produit des deux coefficient directeur est égale à -1.

Je te laisse le vérifier, la réponse est immédiate quasiment.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 16:12

Et voici mes résultats :

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont colinéaires ou que le produit des deux coefficient directeur est égale à -1.

xea * (-xe-a)
Là, ça doit faire -1 mais je l'explique comment?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 17:07

Attention, il n'y a pas de x dans dans les coefficient directeur d'une droite!

Le coefficient directeur de T1 c'est ea et le coefficient directeur de T2 c'est -e-a et donc en faisant le calcul on trouve bien -1.

Et là on montre que les deux droites sont orthogonales. Bon en troisième on donne cette équivalence de façon immédiate. Maintenant on peut voir d'où elel vient en utilisant les vecteur directeur de T1 et de T2 si tu veux passer par le produit scalaire pour faire la démonstration.

Quelles sont les coordonnées de u1 vecteur directeur de T1 et de u2 vecteur directeur de T2?

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 20:17

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont colinéaires ou que le produit des deux coefficient directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
On a donc deux vecteurs orthogonaux donc T1 et T2 sont orthogonales!


3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

Citation :
Bon en troisième on donne cette équivalence de façon immédiate
C
Ca par contre je saisis pas...

Je dois "convertir" les équations de tangente que j'ai en coordonnées "normales" mais, je ne sais pas comment faire et c'est pas faute d'avoir cherché...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 21:00

Quand je disais "en troisième" c'était del a classe que je parlais, la classe de troisième. D2solé du quiproquo.

Sinon, pour la question 2) si tu y répond comme cela, il faut parler de coefficient directeur et non de vecteur directeur car ici ea et -e-a sont des coefficient directeur et non des vecteurs.

Par contre quelles sont les coordonnées (x,y) du vecteur directeur de T1 par exemple? (Je vais te montrer comment utiliser le produit scalaire pour montrer que deux droites sont bien orthogonaux ça te fera deux façon de voir les choses).

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 22:08

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont colinéaires ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
On a donc deux vecteurs orthogonaux donc T1 et T2 sont orthogonales!
Ici, le fais bien la différence entre les 2 dans ma rédaction non?

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

justement, je n'arrive pas depuis tout à l'heure à trouver les coordonnées sous cette forme...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 22:27

Citation :
sont colinéaires orthogonaux

Oui il y a bien différence entre les deux dans ta rédaction en effet. Je voulais juste savoir si tu savais les coordonnées d'un vecteur directeur à une droite au cas où la rédaction t'impose un jour d'utiliser l'orthogonalité des vecteurs au lieu de ne rien préciser comme ici.

Pour la question 3), il faut se souvenir que la recherche des coordonnées d'un point d'intersection revient à la recherche de solution d'un système. A quelles droites appartient le point P par exemple? Par conséquent que vérifie ses coordonnées? Et enfin quelle est la solution du système si elle existe?

Le lien entre intersection de courbe et solution d'un système doit vraiment faire tilt à chaque fois car c'est vraiment un moyen simple de bien voir le problème et de faire le lien entre un dessin et la résolution par calcul.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 22:43

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
On a donc deux vecteurs orthogonaux donc T1 et T2 sont orthogonales!
Normalement c'est bon!

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Citation :
Par conséquent que vérifie ses coordonnées?
Je ne comprends pas ce que ça veut dire ça par contre...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 22:56

Pour la 2), tu ne peux pas conclure que les vecteurs sont orthogonaux vu que tu ne parles pas de vecteurs en fait. Tu peux juste conclure que T1 et T2 sont orthogonaux maus sans parler de vecteurs.

Sinon, l'autre moyen est d'utiliser les vecteurs directeur sans parler de coefficient directeur et à ce mometn là on parle de vecteur orthogonaux.


Pour la question 3), les coordonnées de P vérifie l'équation de T1 vu que P appartient à T1. Mais P appartient aussi à une autre droite qui a pour équation?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 23:09

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!
Normalement c'est LA c'est bon! lol!

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

P appartient aussi à une autre droite qui aura la même équation que la tangente non?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 23:22

Je reprendrais ça la prochaine fis.
Désolé je vais être absent un petit moment.
J'essaierais de venir le plus possible en tout cas.
Merci pour tout et bonnes fêtes de fin d'année.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Lun 22 Déc - 23:35

Merci!

Bonnes fêtes de fin d'année à toi aussi et profite bien de tes vacances aussi Wink!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Sam 3 Jan - 16:29

Bon je reprends tout ça :

On avait déterminé des équations de tangentes T1 et T2 et on devait prouver qu'elles sont orthogonales...
Pour se faire, tu avais rappelé le fait que deux droites sont orthogonales si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1 et, on avait ici un problème de rédaction qui semblait être réglé...
Ce qui donnait :

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!
Normalement c'est LA c'est bon! lol!



Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Et j'ai cherché durant ce laps de temps et j'ai toujours pas trouvé... lol! ca en devient effrayant...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 11:01

Alors la rédaction est bonne maintenant (rappel moi de t'en donner la démonstration à l'aide du produit scalaire lorsqu'on aura fini cette exercice).

Sinon pour la question suivante, P et Q sont des ponit d'intersection!! Or tu utilises seulement le fait qu'ils appartiennent à leur tangente respective mais ils appartiennent aussi à une autre droite vu qu'il s'agit de point d'intersection, non? C'est à dire que leur coordonnées vérifient une autres équation ce qui va te permettre d'avancer.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 12:17

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!
Normalement c'est LA c'est bon! lol!



Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)
mais, P et Q sont aussi des points d'intersection avec l'axe des abscisses mais là, je ne vois pas comment déterminer une autre équation avec ça...
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 12:24

Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 12:46

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!
Normalement c'est LA c'est bon! lol!



Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Citation :
Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?
L'équation de l'axe des abscisses est y = 0
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 14:24

Conclusion si P et Q appartiennent aussi à l'axe des abscisses que savons-nous sur leur ordonnée?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 15:18

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!
Normalement c'est LA c'est bon! lol!



Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Citation :
Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?
L'équation de l'axe des abscisses est y = 0
donc l'ordonnée de P et Q est y = 0

Donc, je remplace y par 0 dans les équations de t1[:sub] et T[sub]2 mais, je ne dois pas remplacer a?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 15:24

A non a est un paramètre qui est fixé par l'énoncer, il ne bouge pas.

Par contre dans chacune des tes équation, tu as en effet y=0 ce qui te donne donc une équation à une inconnue: x. Ce qui va pouvoir nous permettre de déterminer les abscisses respectives de P et de Q et ainsi de calculer la distance PQ.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 16:10

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!
Normalement c'est LA c'est bon! lol!



Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Citation :
Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?
L'équation de l'axe des abscisses est y = 0
donc l'ordonnée de P et Q est y = 0

Avec T1 :

0 = xea + ea(1 - a)
xea = -ea(1 - a)
xea = -ea + aea
x = [ea + aea] / ea
x = [ ea (1 + a)] / ea (1)
x = 1 + a / 1 = 1 + a


Avec T2 :
0 = -xe-a + e-a(-a +1)
xe-a = e-a(-a +1)
xe-a = -ae-a + e-a
x = [-ae-a + e-a] / (e-a)
x = [e-a (-a +1) / (e-a)(1)
x = -a + 1 / 1 = -a + 1

On a donc les coordonnées de P et Q :

P ( 1 + a ; 0)
Q (1 - a ; 0)

En gros, tout dépend de a... Entre P et Q, il y aura une distance de 2a
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 16:34

Alors la distance ne serait donc pas constante vu qu'elle dépendra de a. Il y a donc une erreur quelque part et la voici:

Citation :
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(-a +1)


C'est y=-x*e-a + (a+1)*e-a

Ce qui ne change rien au fait que les deux droites sont perpendiculaires vu quel e coefficient directeur de chacune d'elle ne change pas. Mais par contre, cela change la valeur de l'abscisse de Q.

Je te laisse reprendre ton calcul.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 17:01

Je dois donc corriger l'erreur dans la question 1 n'est-ce pas??



1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(+a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!




Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Citation :
Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?
L'équation de l'axe des abscisses est y = 0
donc l'ordonnée de P et Q est y = 0

Avec T1 :

0 = xea + ea(1 - a)
xea = -ea(1 - a)
xea = -ea + aea
x = [ea + aea] / ea
x = [ ea (1 + a)] / ea (1)
x = 1 + a / 1 = 1 + a


Avec T2 :
0 = -xe-a + e-a(a +1)
xe-a = ae-a + e-a
x = [ae-a + e-a] / e-a
x = e-a(a + 1) / [e-a (1)]
x = (a+1) / 1 = a + 1

C'est correct cette fois-ci?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 17:10

Citation :
xea = -ea + aea
x = [+ea + aea] / ea


Pourquoi un changement de signe entre le passage d'une lien à l'autre ??? Sinon l'autre est juste maintenant Wink.

Sinon, il reste la conclusion aussi pourT2 à modifier et ça sera bon normalement (enfin dès qu'on parlait de l'équation de T2, il faut modifier l'erreur de signe que j'ai cité plus haut).

Courage la galère est bientôt finie!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Aujourd'hui à 16:04

Revenir en haut Aller en bas
 
Rappel produit scalaire
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 2Aller à la page : 1, 2  Suivant
 Sujets similaires
-
» ds pr 1sm(produit scalaire+barycentre+calcul tri)
» produit scalaire
» Produit scalaire
» Produit Scalaire
» dimonstration sur le parallelogramme(produit.scalaire)

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la Terminale G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: