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 Rappel produit scalaire

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 17:32

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(+a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!




Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Citation :
Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?
L'équation de l'axe des abscisses est y = 0
donc l'ordonnée de P et Q est y = 0

Avec T1 :

0 = xea + ea(1 - a)
xea = -ea(1 - a)
xea = -ea + aea
x = [-ea + aea] / ea
x = [ ea (-1 + a)] / ea (1)
x = -1 + a / 1 = -1 + a


Avec T2 :
0 = -xe-a + e-a(a +1)
xe-a = ae-a + e-a
x = [ae-a + e-a] / e-a
x = e-a(a + 1) / [e-a (1)]
x = (a+1) / 1 = a + 1

Ca fait toujours 2a non?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 17:35

Donc P(a-1 , 0) et Q(a+1 , 0)

Donc PQ= ?

Quelle est la formule pour calculer les distances dans un repère orthonormé ?

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 17:39

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(+a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!




Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Citation :
Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?
L'équation de l'axe des abscisses est y = 0
donc l'ordonnée de P et Q est y = 0

Avec T1 :

0 = xea + ea(1 - a)
xea = -ea(1 - a)
xea = -ea + aea
x = [-ea + aea] / ea
x = [ ea (-1 + a)] / ea (1)
x = -1 + a / 1 = -1 + a


Avec T2 :
0 = -xe-a + e-a(a +1)
xe-a = ae-a + e-a
x = [ae-a + e-a] / e-a
x = e-a(a + 1) / [e-a (1)]
x = (a+1) / 1 = a + 1

Donc :

P(a-1 ; 0) Q(a+1 ; 0)

PQ = ?

Arf.. je me souviens jamais de cette formule.. C'est pas un truc dans le genre :

Racine[(x2 - x1)² - (y2 - y1)²] ??
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 17:52

C'est tout à fait ça!

Tu veux t'en souvenir?

PQ²=||PQ||²= PQ.PQ= (xq-xp)*(xq-xp) + (yq-yp)*(yq-yp)= (xq-xp)² + (yq-yp

Donc PQ= Racine[(xq-xp)² + (yq-yp)²]

Donc maintenant celà donne quoi pour notre distance PQ ?

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 18:28

1.
f(x) = ex --> Courbe C1
g(x) = e-x --> Courbe C2

y = f'(a)(x - a) + f(a)


T1 : avec
f(a) = ea et f'(a) = ea


Donc :

y = ea(x -a) + ea
y = xea - aea + ea
y = xea + ea(1 - a)




T2 : avec
g(a) = e-a et g'(a) = -e-a


Donc :

y = g(a)(x-a) + g(a)
y = -e-a(x-a) + (e-a)
y = -xe-a +ae-a + e-a
y = -xe-a + e-a(+a +1)




2. 2 droites sont orthogonales si leur produit scalaire est égal à 0 :

T1 : y = xea + ea(1 - a)
T2 : y = -xe-a + e-a(-a +1)

Je dois donc montrer que les vecteur associés aux deux tangentes sont orthogonaux ou que le produit des deux coefficients directeur est égale à -1.

ea * -e-a est bien égal à -1 donc :
Donc T1 et T2 sont orthogonales!




Nous en étions donc à la question 3 : on doit ici démontrer que PQ est constante. J'avais fait ceci :

3.
Citation :
Soit P et Q les points d'intersection de T1 et T2 avec l'axe des abscisses.

P appartient à T1 d'équation :
y = xea + ea(1 - a)

Q appartient à T2 d'équation :
y = -xe-a + e-a(-a +1)

Citation :
Quelle est l'équation de l'axe des abscisses ?
L'équation de l'axe des abscisses est y = 0
donc l'ordonnée de P et Q est y = 0

Avec T1 :

0 = xea + ea(1 - a)
xea = -ea(1 - a)
xea = -ea + aea
x = [-ea + aea] / ea
x = [ ea (-1 + a)] / ea (1)
x = -1 + a / 1 = -1 + a


Avec T2 :
0 = -xe-a + e-a(a +1)
xe-a = ae-a + e-a
x = [ae-a + e-a] / e-a
x = e-a(a + 1) / [e-a (1)]
x = (a+1) / 1 = a + 1

Donc :

P(a-1 ; 0) Q(a+1 ; 0)

Je dois calculer PQ : j'emploie la formule suivante :

Racine[(x2 - x1)² - (y2 - y1)²]

[Merci pour l'aide mémoire c'est bien pensé Very Happy]

donc on aura :

PQ = Racine[(xq - xp)² - (yq - yp)²]
PQ = Racine[((a+1) - (a -1))² - ((0 - 0))²]
PQ = Racine[ ( a+1 -a + 1)² - 0] = Racine((2)²) = Racine(4) = 2
On trouve donc PQ constante!

Là normalement c'est bon et fini!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 19:14

C'est nickel pour moi en tout cas!

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Dim 4 Jan - 19:16

Ah!
Encore merci à toi pour m'avoir accordé de ton temps!
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MessageSujet: Re: Rappel produit scalaire   Aujourd'hui à 16:30

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