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 plan épargne logement

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Ven 9 Jan - 21:37

Tu ne m'a pas proposé de 3)a) en fait mais seulement une 3)b) si mes souvenirs sont bon pour la 3)b) je ne suis pas sur à 100% de la démarche et de la réponse d'après ce que je t'es dit quelque messages plus haut. Mais peut-être qui si il y a une 3)a), il y aura peut-être un éclaircissement sur la question b) qui sait.

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Ven 9 Jan - 21:57

3b oui la 3a c est une comparaison à faire à la calculette pardon
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Ven 9 Jan - 22:12

Une comparaison entre quoi et quoi ?

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Ven 9 Jan - 22:43

non ne vous inquietez pas je vais le faire:::Smile
On fait la trois b??
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Ven 9 Jan - 23:01

La 3)b) dépent de la 3)a).

Donc pour ma part je ne peux pas aller plus loin que ce que j'ai déjà dit sur la 3)b) dans ce message ci:

Citation :
Je vais m'excuser mais je ne comprend pas cette question ou plutôt cette phrase en tout cas. Toute la première partie nous donne les expressions de S*Un et de S*Vn. (De plus, pourquoi cette question est un b) alors qu'il n'y a pas de a) dans la question 3), les mystère de certain exercice de maths comme qui dirait.)

Il faut donc forcément utiliser Un et Vn pour répondre à cette question mais pour moi après plusieurs calcul je dirai que la publicité est fausse (et ça me semble plutôt bizarre mais bon on ne sait jamais).

En effet, pour moi la phrase:

Citation:
le taux de rémunération de PEL à 3,50 % inclut la prime d'etat égale à 2/5 ème des intérêts calculé à 2,5% pour les PEL ouvert à compter du premier août 2005


Signifierait que Un (le taux de rémunération du PEL à 3,5%) =Vn

On a pour n=0, U0=(1,035)0=1 et V0= (1,025)0 + (2/5)*[(1,025)0-1]= 1 + (2/5)*(1-1)=1
Donc U0=V0

De plus pour n=1, U1=1,035 et V1= 1,025 + (2/5)*(1,025-1)= 1,025 + (2/5)*(0,025)= 1,025 + 0,010 = 1,035
Donc U1=V1

Mais U2= (1,035)²=1.071225 et V2= (1.025)² + (2/5)*[(1.025)²-1]=1.0709
Donc U2 est différent de V2

Donc la publicité serait mensongère mais j'avoue ne pas être du tout sur de cette réponse là pour le coup car la phrase me paraît pas clair. Je suis désolé mais j'avoue que pour le coup c'est la première question que je ne sais pas vraiment traîter sur le forum.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Ven 9 Jan - 23:02

ok mercccccccccccccci
la suite?
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Ven 9 Jan - 23:13

La formule d'après se démontre par récurrence en fait.

Il faut bien comprendre qu'on ajoute sur notre compte les 700€ après avoir calculer les intérêts sur le capitale de l'année précédente.

Donc pour l'initialisation celà donne:

Il va avoir des intérêts sur les 300€ qu'il a placé et on va ajouter à ceci les 700€. C1=300*1,035 +700 (sachant que les 300€ représente en fait C0, on a en fait C1=C0*1,035 +700 ).

Donc la relation est vraie pour n=0.

Ensuite il faut faire la partie sur l'hérédité.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Sam 10 Jan - 14:50

C1=C0*1,035 +700 ).
ensuite
c2=C1*1,035+700
c3=C2*1,035+700
???
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Sam 10 Jan - 17:01

C'est ça ne effet.

L'année prochaine tu auras un raisonnement dit par récurrence pour boucler ce genre de question de façon automatique (presque) mais pour cette année, il faut que tu expliques comment on passe d'une année à la suivante.

C'est à dire qu'il faut bien écrire comment on effectue la transition entre l'année en cours (Cn) et l'année qui suit (Cn+1).

Ici, on nous dit que nous effectuons un placement sur un compte dont les intérêts seront de 3,5% chaque année. De plus, on sait d'après l'énoncer que les intérêt sont ajouté le 31 Décembre de chaque année. Donc les intérêts sont calculés à partir du capitale en banque avant le 31 Décembre de chaque année.

Donc si on a un capital en banque de Cn euros. On aura donc en banque le 31 Décembre, un capital de Cn + Cn*(3,5/100)= Cn(1,035) euros.

Vu qu'on ajoute chaque 31 Décembre 700€ de plus au capital présent, on aura donc l'année suivante un capitale de Cn+1=Cn*(1,035) + 700 euros. Pourquoi?

Car les 700€ sont ajouter chaque 31 Décembre, donc il ne rentre pas en compte dans le calcul des intérêts de l'année précédente tout simplement.

On a donc bien Cn+1=Cn*(1,035) +700

Est-ce que tu comprends le principe d'étude de ce genre de question?


La question suivante repose sur la définition d'une suite arithmétique et d'une suite géométrique:

Citation :
- Une suite arithmétique est une suite dont la différence entre deux termes consécutif est constant (c'est à dire ne dépend pas de n)

- Une suite géométrique est une suite dans le quotient de deux termes consécutifs est constant


Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Dim 11 Jan - 16:32

oui car on ajoute à chaque fois 700 euros:)
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Dim 11 Jan - 17:18

Bonsoir,

Alors si la suite était arithmétique, cela signifierait que Cn+1-Cn= A avec A une constante réelle ne dépendant pas de n.

Est-ce le cas ?

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mar 13 Jan - 17:18

non car on ajoute à chaque fois!
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mar 13 Jan - 17:32

Bonsoir,

En effet ce n'est pas le cas car Cn+1-Cn=0,035*Cn+700 et 0,035*Cn+700 dépend de n. Donc notre suite n'est pas arithmétique.

Maintenant si elle était géométrique, on aurait Cn+1/Cn= A avec A une constante ne dépendant pas de n.

Est-ce le cas ?

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mar 13 Jan - 17:41

oui
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mar 13 Jan - 17:49

Regarde ce que donne la fraction Cn+1/Cn en remplaçant Cn+1 par sa valeur.

Si on trouvait que (Cn) était géométrique, on pourrait l'écrire sous la forme Cn=C0*qn avec q la raison de la suite Cn et q=Cn+1/Cn.

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mar 13 Jan - 18:01

si elle est pas géometrique ni arethmétique elle est quoi??
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mar 13 Jan - 18:08

Alors justement c'est toute la magie des suites en fait. Les suites ne sont pas rangé que en deux catégories mais en plein de catégorie dont deux d'entre elle s'appellent des suites arithmétiques et des suites géométriques.

Ce qu'on a sous la yeux est ce qu'on appelle une suite arithméico-géométrique car il y a une partie qui est géométrique (si on enlève l'addition par 700) et une partie qui est arthimétique (si on enlève la multiplication par 1,035).

Et le but de l'exercice va être d'exprimer cette suite (Cn) seulement en fonction de n. Et tu vas voir au fur et à mesure que cette suite Cn est ni de la forme C0+n*r ni de la forme C0*qn.

En fait ici, la question sert surtout à te montrer que la suite (Cn) est ni géométrique ni arithmétique (et on en profite pour savoir si tu connais la définition des deux formes de suites qui sont à connaître par coeurs).

Je te laisse regarder la suite de l'exercice et n'hésite pas si tu as des questions!

Bon courage!

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mar 13 Jan - 18:11

ok
la suite cn = à combien déjà???
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mar 13 Jan - 19:27

Nous n'avons pas la suite Cn.

Relis ton énoncer, on nous donne la relation entre Cn+1 et Cn (relation qu'on a justifiée dans une question d'ailleurs). Le but de cette deuxième partie va être justement de déterminer Cn.

Et pour ce faire, on va introduire une autre suite qui elle va avoir une propriété qui vas nous permettre d'avancer dans la résolution. Ce schéma de résolution est vraiment classique pour cette deuxième partie et je te conseille donc de bien comprendre les lien entre chaque question et l'utilité de chacune dans la résolution.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mer 14 Jan - 14:14

Gn =Cn+20 000.
Calculer G0
alors moi je vous dis ce que j aurais fais
déjà ils faut qu on trouve C
apres n on le remplace par 0 et on ajoute 20000
Mais je n ai pas compris comment on trouve Cn
....
Merci de votre patience.Vous inquietez pas je dois rendre le dm vendredi alors apres vendredi vous me direz byebye Sonia tu m as bien saoulé!!
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mer 14 Jan - 18:15

Bonsoir,

Personne ne saoul ici bas sinon ne t'inquiète pas. Ton exercice est loin d'être évident mais cette deuxième partie est un classique qu'il va falloir savoir faire (pour rendre le dm cela n'est pas grave mais surtout pour la suite). Il faut mieux lorsqu'on apprend des notions et surtout en mathématiques ne pas se laisser aller à ne voir que la finalité d'un DM ou d'un DS voire d'une Interrogation sinon il risque d'y avoir des notions que tu n'assimilera pas forcément bien mais le programme avançant des lacunes peuvent survenir et c'est là qu'il y aura des soucis même si à l'instant t tu as su rendre ton devoir. Il faut voir un peut plus loin pour éviter de tomber dans ce cycle du travail pour un DM et plutôt considérer les choses de façon plus utile.

Ici la première partie de ton devoir maison c'est de l'interprétation et de la mise en équation. Il n'y a aucune méthode type pour savoir faire ça. Donc c'est seulement à force d'en faire que tu trouvera des astuces ou plutôt des méthodes de réflexion pour mieux voir les enchaînements menant au résultat.

Par contre cette deuxième partie est une méthode que tu retrouveras en terminale et même au bac. Donc ne pas vouloir le finir ou le comprendre après vendredi car l'exercice n'est pas fini serait une erreur tactique car la méthode une fois comprise est vraiment clé pour la suite (donc la comprendre et l'assimiler est une excellente chose et bien au-delà de ton devoir en fait).


Ceci étant dit, je ne donne que des conseils de méthodes d'apprentissage là et tu es libre de les suivre ou pas bien entendu Wink. Je reviens donc à ton exercice:

Ton raisonnement est juste, il va bien falloir remplacer n=0 pour calculer G0 car Gn=Cn+20 000

Donc G0= C0 + 20 000

Maintenant nous n'avons pas Cn c'est un fait vu que la dernière question est justement de l'exprimer en fonction de n. Mais cela n'implique pas que nous n'ayons pas C0 en revanche.

En effet, C0 c'est la somme initialement en banque la première année avant le calcul des intérêts et l'ajout des 700€. Et si tu relis attentivement ton énoncer, tu connais C0:

Citation :
B-L EXEMPLE DE JEAN

Jean a ouvert le 1er Janvier 2004 un PEL en déposant 300 euros;de plus, il versera chaque 31 décembre 700 euros. On cherche à chiffrer la somme en euros Cn disponible au 1er Janvier à l'issue d une phase d'épargne de n annees. On posera C0=300.


1)
a. Expliquer l egalité Cn+1=1,035*Cn+700.
b. La suite (Cn) est elle arithmétique ou géometrique?

2) Soit la suite (Gn) définie pas Gn =Cn+20 000.
a. Calculer G0.
b. demontrer que (Gn) est une suite geometrique.
c. Exprimer Gn en fonction de n
d. En déduire Cn en fonction de n.

3) En utilisant l'expression de Cn trouvée au 2)d), afficher sur l'écran de la calculatrice la table des valeurs de Cn, selons les valeurs de n.


Bon courage!

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mer 14 Jan - 18:41

C0=300.
alors attention..
G0= C0 + 20 000
G0=300 +20000
=20300
honettement je doute que ça sois cela (je ne vous remets pas en question je mets mon raisonement en question celui que je viens de faire) parceque je trouve ça un peu simple .
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mer 14 Jan - 20:00

La simplicité fait souvent peur en mathématiques surtout lorsqu'on a l'habitude de croire que tout ce qui touche à cette bonne vieille matière est loin d'être simple.

Et pourtant, il s'agit d'une "question cadeau" ou si tu préfère c'est une question qui permet de souffler dans la réflexion et qui va juste tester le fait que tu es bien lu et compris l'énoncer tout simplement.

Ta réponse est donc tout à fait exacte ne t'inquiète pas et surtout ose faire simple de temps ne temps ça paie bien plus qu'on peut le croire Wink.

Maintenant comment montrer que (Gn) est géométrique?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mer 14 Jan - 20:51

si j ai bien compris
il faut que je fasse ça??:
U(n+1) = b*U(n)

alors ici n =0
le b =300???( je n en suite pas sur?)
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MessageSujet: Re: plan épargne logement   Mer 14 Jan - 21:01

La démarche est bonne lorsque tu dis qu'on va essayer d'écrire Un+1=b*Un (si notre suite (Un) est géométrique).

Par contre, il faut que cela soit vrai pour tout entier n et non pas seulement pour n=0.

Nous sommes donc amener à exprimer Gn+1 en fonction de Gn. Et pour celà, on va partir de l'expression de Gn+1 sachant qu'on a pour tout n Gn=Cn + 20 000.

Donc que vaut Gn+1 en fonction de de Gn? Le but étant bien entendu de montrer que Gn+1=b*Gn.

Bon courage!

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