plan épargne logement

plan d epargne logement suite.

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Bonjour pouvez vous m aidez à faire cette premiere partie comme vous l avez si bien faite pour un autre exo
????
VERSEMENT ET DUREE DE L EPARGNE:

-le versement initial est de 225 euros minimum
-le versement périodique doivent etre d un montant annuel d au moins 540 euros.
-le plafond de depots est de 61200 euros
-la durée minimale de l epargne est de 4 ans


REMUNERATION DU PEL-la rémunération de PEL est constituée d interets bancaires et d une prime d etat plafonnée à 1525 euros.
-les sommes déposées rapportent prime incluse, des interets annuels à 3,5% pour les plans soucrits depuis le 1 aout 2003

Interet rapportés par l epargne- les interets sont exoneres de l import sur le revenu
-ils sont capitalisables c est à dire qu au 31 decembre de chaque année , ils viennet d ajouter au capital épargne et deviennent producteurs d interet supplémentaire.


* le taux de rémunération de PEL à 3,50 % inclut la prime d etat égle à 2/5 eme des interets calculé à 2,5% pour les PEL ouvert à compter du premier aout 2005
A-verification

1.soit S une somme placée à 3,5 %* à interets composés
Quel est en fonction de S, le capital acquis au bout de n années.?

2.on suppose maintenant que cette somme S est placée à 2,5% à interets composés
a.Quels sont, en fonctions de 5 , les interets produits au bout de n années??
b.exprimer en fonction de n et de S, la somme totale (capitale initial,interets et prime d etat)obtenue au bout de n années

3.Soit la suite de terme général un=1,035^n et la suite de terme général vn=1,025^n + 2/5 (1,025 ^n)-1
b.la derniere phrase en caractere minuscule de la publicité est correcte justifer

Bonsoir,

C'est en lisant ce genre d'exercice qu'on comprend que les maths c'est utile pour pas se faire arnaquer par son banquier .

Alors pour la première question, le but est de calculer ce qu'on va avoir sur notre PEL chaque année si on met comme somme initial S euros.

Lorsqu'on ne sait pas comment démarrer ce genre de question, le meilleur moyen est de calculer cela pour les premières années. Donc pour la première année, on aura en banque S vu qu'il n'y aura pas encore d'intérêt de pris en compte.

Donc pour n=0, notre capital est de S

Maintenant, la première année vient de s'écouler et il faut donc ajouter à S les intérêts de notre PEL qui est à 3,5%.

Qu'est-ce que celà nous fait en fonction de S?

Bon courage!

U1(première année)=225 euros plus 3,5 pourcent???

Bonjour,

Je pense que tu as l'idée en tête mais que signifie "225€ + 3.5%" ? Car ajouter des euros avec des pourcentage c'est pas très cohérent et cela pose des problème d'unité vu qu'un pourcentage n'a pas d'unité.

Pour commencer, on te dit que la somme versé est S (nous savons par hypothèse qu'elle est supérieur à 225€ mais ici on considère S et non 225€).

Donc initialement on a S sur notre plan et si j'appelle I les intérêt au bout d'une année, on a donc un capitale de S+I au bout d'une année.

Tout repose sur le calcul des intérêt I que te rapporte une somme initiale S avec un taux d'intérêt de 3,5%.

oui mais que représente I??

I dans mon message représente les intérêts en fait.

Si je te donne 200€ et que je te dit que je vais t'offrir 10% d'intérêt, cela donne 20€ d'intérêt (200*10%) donc là I=20€.


Bon maintenant sur notre exemple le taux d'intérêt est de 3,5%, donc quels sont les intérêts pour une somme S déposée?

oui celà je l ai compris mais 3,5 pourcent d interet pour quelle somme???

L'énoncer nous dit que la somme initiale est égale à S tout simplement.

C'est un paramètre qui est fixé par l'enoncer en fait. C'est comme si on mettait une somme d'argent mais vu qu'on ne sait pas exactement combien on mettra , on prend une lettre pour garder quelque chose de très général et c'est pour cela qu'on l'appelle S cette somme initial.

Est-ce plus clair ou le brouillard persiste?

U0=Capital de la premiere année +3,5 pourcent de ce capital?
U1=Deuxieme année = U0+3,5 pourcent??

Alors vu comment est posée la question,

U₀=S
U₁= S + (3,5/100)*S

Donc si je met en facteur S dans mon expression de U₁ cela nous donne quoi ?

Et ensuite la deuxième année (donc U2) est calculer comme étant le pourcentage de la première année + le capital de la première année et ainsi de suite. Chaque année on calcul le pourcentage d'intérêt par rapport au capital présent l'année d'avant.

Bon courage!

je n ai pas compris ça:
Donc si je met en facteur S dans mon expression de U1 cela nous donne quoi ?


par exemple si
S= 2
S +3,5%=

2.035

Ok prenons un exemple c'est plus simple pour commencer, on va prendre S=3 pour éviter les problème lier au chiffre 2 (qui a beaucoup de propriétés, bref).

On met 3€ en banque sur le livret avec un taux de 3,5%.

Durant la première année où j'ai mis mon argent je ne vais pas avoir d'intérêt donc je garde mon capitale à 3€ (U0=3€)

Une année vient de s'écouler, je suis content mon plan d'épargne logement me rapporte 3,5% d'intérêt sur la somme qui s'y trouve.

Il y a 3€sur mon plan, conclusion mon intérêt est de (3,5/100)*3€ (je n'effectue pas le calcul exprès pour qu'on vois bien les chiffre mis en jeu lorsqu'on voudra mettre 3€=S pour généraliser).

Donc au bout d'un an, j'aurai sur mon plan mon argent de départ (normal on va pas me prendre de l'argent) c'est à dire les 3€ auquel j'ajoute mes intérêt c'est à dire (3,5/100)*3€

Conclusion, j'ai donc sur mon plan 3+(3,5/100)*3 € ce que je peux aussi écrire 3 + (0,035)*3 €ou encore 3*(1+0,035)€

Donc 3*(1,035)€au bout de la première année.


Pourl e moment je garde cette exemple, combien je vais avoir d'intérêt pour la deuxième année?

3.105*(3,5/100)

Donc 3*(1,035)€*(3,5/100)*

C'est ça !

Et il faut mieux en effet garder les chose développer vu que notre chiffre 3 est pris au hasardp our le moment donc faut mieux voir où il intéervient et à quoi il va servir exactement.

Donc celà fait: 3*(1,035)*(3,5/100) € d'intérêt.

C'est à dire 3*(1,035)*(0,035) d'intérêt pour la deuxième année.

Conclusion, en totalité j'aurai sur mon plan ce que j'avais déjà c'est à dire 3*(1,035) auquel s'ajoute les intérêts c'est à dire 3*(1,035)*(0,035).

C'est à dire que j'ai un capital de 3*(1,035) + 3*(1,035)*(0,035) € sur mon plan pour la deuxième année (c'est à dire U2).

Maintenant, j'affirme que l'addition 3*(1,035) + 3*(1,035)*(0,035) donne 3*(1,035)² est-ce vrai? et comment tu le montres en utilisant que la factorisation?

3 (1,035*1,035)* 0,035

Alors quel est le facteur commun des deux termes de notre addition:

3*(1,035) + 3*(1,035)*(0,035)

?

1,035)

C'est un des facteurs commun en effet.

Si on met en facteur 1,035 celà donne quoi ?

(1,035)*(3+3*0,035)

Nickel!

Bon maintenant, ne reste-t-il pas un facteur commun dans la parenthèse? Et qu'est-ce que cela donne lorsqu'il est mis en facteur?

3+3 je le remplace pas 6
en gros
le 3 c est le n?

Ce n'est pas 3+3 mais

3+ 3*0,035= 3*1 + 3*0,035

Et dans cette expression là, 3 est un facteur commun. Je peux donc l'écrire comme ceci:

3*(1+0,035)= 3*1,035

Du coup, si je remplace ce que je viens de trouver dans mon expression de départ: (1,035)*(3+3*0,035), j'obtiens:

3*(1,035)*(1,035)= 3*(1,035)²

Donc pour 0 année, j'ai 3€
pour 1 année, j'ai 3*(1,035) €
pour 2 années, j'ai 3*(1,035)² €

pour 3 années j'aurai?

3*(1,035)3