Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 Un partage équitable 1erS

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
Aller à la page : 1, 2, 3  Suivant
AuteurMessage
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Un partage équitable 1erS   Mer 14 Jan - 16:14

Bonjour et avant tout bonne année ! ^^

Voila un petit moment que je n'était pas venu... j'ai eu un probléme d'ordinateur. ^^

Bref... Je viens vous voir car j'ai un petit DM. Notre prof' à pris un ancien sujet des olympiades Mathématiques.

Voici la 1er partie du sujet:



Voila. J'ai commencé à y réfléchir et voila ce que j'ai trouvé:

Les cotés du carré font 1 cm. Ce qui nous fait une aire de 1 cm² (1*1=1) pour le carré.

Les airs des trois parties doivent être égales, nous divisons donc l'air du carré par trois, ce qui nous donne une aire de 1/3 cm² pour chaque partie.

x correspond d'un des cotés des deux triangles rectangles qui composent le carré.

Nous savons que la formule pour calculer l'aire d'un triangle rectangle est :

Hauteur*base* (1/2)

J'en déduis alors que:

A = 1*x*(1/2) = 1/3
<=>
x = (1/3)*2
= 2/3

x doit être égale à 2/3 pour que léonard arrive à ses fins.

Voila... Je ne poste pas la suite du sujet pour le moment, vu que je n'y est pas encore réfléchis. ^^'

Merci! ^^
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 14 Jan - 19:56

Bonsoir et mes meilleurs voeux de réussites et de bonheur pour cette nouvelle année !

En ce qui concerne ton raisonnement, je pense que Léonard serait content de toi car en effet, il suffit de prendre x=2/3 pour avoir les trois aires égales.

rien a redire tout est clair sauf peut-être la définition de ton x qui n'est pas très clair mais ne mettant des points à la figure, il sera aisé de bien rédiger cela.

Bon courage pour la suite donc!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Jeu 15 Jan - 21:22

Ok! ^^

Donc voici la 2eme partie:



J'ai oublié les X sur le schéma du haut... ^^

Bref, pour répondre à cette nouvelle question, je calcule l'aire du carré et j'y soustrait l'aire de la partie hachuré puis je divise par trois:

Aire d'un des rectangles :

((1*1)-x)/3 = (1-x)/3
avec x appartenant à [0;1]

Enfin voila... Je ne sais pas de trop pour cette question. ^^'
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Sam 17 Jan - 21:32

Bonsoir,

Désolé pour le contre-temps (c'est rare mais ça arrive, nous sommes tous humains comme on dit).


Alors ton raisonnement est encore tout à fait juste mais par contre son application m'a l'air bancale. En effet, tu dis:

Citation :
pour répondre à cette nouvelle question, je calcule l'aire du carré et j'y soustrait l'aire de la partie hachuré puis je divise par trois

Quelle est l'aire de la partie achurée?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 11:20

Ce n'est rien. ^^
Comme vous dites, nous sommes tous humain. Very Happy

Heu... Oui je trouve ça bancale aussi. Et surtout inoportaint d'utiliser le x.

Je modifie un peu tout ça.

Je calcule l'aire du carré et j'y soustrait l'aire de la partie hachuré, que nous nommerons y, puis je la divise par trois (l'aire du carré) :

Aire d'un des rectangles :

((1*1)-y)/3 = (1-y)/3
avec y appartenant à [0;1]

Cela rend mieux ? ^^'
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 11:26

Bonjour,

alors c'est déjà plus clair en effet mis à part ce léger détail là:

Citation :
Aire d'un des rectangles

A bon des rectangles? Bizarre je ne voyais que trois côté à tes resctangles Wink.

Sinon trève de plaisanterie, ma question précédente reste d'actualité, que vaut y ici alors? C'est à dire que vaut l'aire de la partie achurée?

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 11:38

><

Oui c'est triangle! Razz

Bref, y= (1-x)(1-x)(1/2)
= (1-x-x+x²)(1/2)
= (x²-2x+1)(1/2)
= x²-x+1

C'est cela ?

Aire des triangles:

((1*1)-y)/3 = (1-y)/3
= (-x²+x)/3

avec y appartenant à [0;1]
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 12:13

Attention au simplification de fraction, voyons!

Citation :
= (x²-2x+1)(1/2)
= x²-x+1

Depuis quand on simplifie des fractions de cette façon?

Je te laisse reprendre ton calcul et te pose une autre question pour avancer lorsque ton calcul sera bon:

Est-ce toujours possible d'avoir les trois aires égale et si non pour quelles valeurs de x est-ce possible ?

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 12:37

A oui... Je vois mon erreur. Mais après je ne vois pas comment simplifier.

= (x²-2x+1)(1/2)
= (x²-2x+1)/2

J'ai mieux tant de la laisser comme ça, non ?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 13:29

Laisse comme ça, c'est très bien après tout.

Le but est d'arriver à exprimer l'aire d'un triangle s'ils ont tous la même d'après ce que tu as marqué. Donc alons-y!

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 16:30

Aire des triangles:

((1*1)-y)/3
= (1-y)/3
= (1-(x²-2x+1)/2)/3
= ((-x²-2x+3)/2)/3
= ((-x²-2x+3)/2)*(1/3)
= (-x²-2x+3)/6

avec x appartenant à [0;1]

C'est cela ?


Dernière édition par Nicolas Anouza le Dim 18 Jan - 16:55, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 16:49

Es-tu sur de ton passage de l'avant dernière ligne à la dernière ligne ?

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 16:56

Rectifié. ^^
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 17:03

Une erreur de moins donc, qui a dit que c'était la seule? Wink.

Ce n'est pas "-y" par hasard que tu dois faire dans ton calcul?

Précipitation dans les calcul! N'hésite pas à mettre une ligne plus ce n'est jamais une perte de temps la preuve Smile.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 17:12

Je ne vois pas ce que vous dites.

Y est l'aire du triangle hachuré qui est égale à : (x²-2x+1)/2

Il est donc normal que je passe d'y à x, non ?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 17:16

Alors on a y= x² -2x +1.

Donc -y= ?

L'erreur se situe ici en fait.

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 17:59

A dac! Donc -y=-x²+2x-1.

Ce qui nous donnes :

Aire des triangles:

((1*1)-y)/3
= (1-y)/3
= (1-(x²+2x-1)/2)/3
= ((-x²+2x)/2)/3
= ((-x²+2x)/2)*(1/3)
= (-x²+2x)/6

avec x appartenant à [0;1]

C'est bon ? xD
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 18:07

Il y a encore 2 erreurs.

Si je prend notre véritable y= (x²-2x+1)/2, on a -y= (-x²+2x-1)/2

Après, il ne faut pas oublier de mettre au mêem dénominateur lorsque tu vas additionner.

Bon courage!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 19:09

On va y arriver... ^^

((1*1)-y)/3
= (1-y)/3
= (1-(x²-2x+1)/2))/3
= ((1/2)-(x²-2x+1)/2))/3
= ((-x²+2x)/2)/3
= ((-x²+2x)/2)*(1/3)
= (-x²+2x)/6

avec x appartenant à [0;1]

Voila... ?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 20:09

Cela ne dépend que de toi Wink.

Citation :
= (1-(x²-2x+1)/2))/3
= ((2/2)-(x²-2x+1)/2))/3

1=2/2 et non 1/2 Wink. La ça devrait être mieux je pense si tu ne fais pas d'erreur de signe en recopiant.

Bon courage, le calvaire est bientôt fini!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 20:36

Voila!

((1*1)-y)/3
= (1-y)/3
= (1-(x²-2x+1)/2))/3
= ((2/2)-(x²-2x+1)/2))/3
= ((-x²+2x+1)/2)/3
= ((-x²+2x+1)/2)*(1/3)
= (-x²+2x+1)/6

Est ce que je répond à la question deux là, ou est ce qu'il manque quelque chose ?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Dim 18 Jan - 21:29

Alors Le calcul est bon en effet.

Donc si les trois aires sont égale on a nécessairement l'aire de chacun des triangle qui est égale à ce que tu as marqué.

Cependant, que sait-on sur le signe d'une aire? Et par conséquent, est-ce que notre formules marche pour toutes les valeurs de x comprise entre 0 et 1?

Bon courage c'est la dernière ligne droite pour boucler cette question Smile!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Lun 19 Jan - 10:23

Une aire est toujours positive. Ce qui fait que:

(-x²+2x+1)/6 > 0


Pour résoudre cette inéquation j'utilise un tableau de signe. Désolé je suis actuellement au lycée donc je ne peux pas le poster. Je trouve donc que l'aire des triangles est positive entre les deux racines de l'équation ci dessus. Celles ci se raprochent de -0.4 et de 2.4.

Ainsi la formule (-x²+2x+1)/6 est valable pour toute les valeurs de x comprise entre 0 et 1.

Pour conclure, même si leonard décide d'enlever une zone triangulaire à sa figure initial, les trois parties triangulaires peuvent avoir la même aire.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Lun 19 Jan - 15:13

Bonjour,

Ton raisonnement est tout ce qu'il y a de plus juste en effet! Rien à redire pour ma part.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
Nicolas Anouza



Nombre de messages : 124
Localisation : Devant mon Ordi'
Date d'inscription : 07/04/2008

MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Lun 19 Jan - 19:16

OK... Mais j'ai une question...

En fait, tout à l'heure j'ai montré à ma prof' ce que je comptait faire... J'ai beaucoup de mal à m'exprimer avec elle pour qu'elle comprenne mon raisonnement... ><

Bref, tout ca pour dire qu'elle ma dit que le but de la question deux est de prouver que l'aire d'un des triangles est toujours égale aux autres... Et je ne sais pas si on y a répondu... Enfin... Je ne vois pas en quoi on y a répondu. Pour moi on a trouvé la formule pour calcluler l'aire des triangles de la figure.
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Aujourd'hui à 9:08

Revenir en haut Aller en bas
 
Un partage équitable 1erS
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 3Aller à la page : 1, 2, 3  Suivant
 Sujets similaires
-
» Vous ne pourrez jamais être parfaitement équitable entre vos femmes, malgré votre désir ardent
» point de vue que j'apprécie. et vous partage. bonne lecture...
» Partage de Babybel
» Écoute et Partage la Parole avec ton coeur
» boulette: partage connexion wifi avec voisin

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la 1ère G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: