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 Un partage équitable 1erS

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Lun 19 Jan - 19:34

Bonsoir,

Tout d'abord, je tiens à te féliciter de ta démarche car rares sont les élèves à aller voir leur professeur (de maths ou autres d'ailleurs) et c'est pourtant un moyen intéressant de mieux comprendre et d'avancer aussi (ils sont là pour ça).

Après pour moi la question 2) nous demande quoi concrètement?

"Les trois triangles restants peuvent-ils avoir la même aires?"

Donc on a fixé x et on a montrer qu'on avait toujours une aire vérifiant les hyptohèses de la question et cette aire vaut:

(-x²+2x+1)/6

Cependant, que vaut l'aire d'un des deux triangle rectangle non achuré?

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Nicolas Anouza

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Lun 19 Jan - 20:53

L'aire des triangles rectangles est :

1*x*(1/2) = x/2

Mais après si on veut que les aires des triangles soient égales, c'est :

(-x²+2x)/6

Peut être faut-il calculer le x ? Donc

x/2 = (-x²+2x)/6
3x = -x²+2x
x²+x = 0

Donc après j'utilise Delta... Etc.

Avec cette méthode je trouve un x qui fera que les trois triangles ont la même aire... Non ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Lun 19 Jan - 21:29

Allons, allons te précipite pas dans les calcul et posons-nous 2 minutes.

D'après nos calculs, on sait que si les aires sont égales alors elles sont égale à (-x²+2x+1)/6

Or l'une des aire est égale à x/2

Conclusion, a-t-on un x qui vérifie ça ?

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 17:13

Bonjour! Je n'ai pas pu me connecter avant à cause d'une réunion Parent/Prof' qui c'est éternisé. ^^

Depuis Lundi, j'ai eu le temps de travailler sur la question deux. Je l'ai finis, je pense... Où en partie tout du moins, voila ce que j'ai fais:

2) L'aire des triangles rectangles du carré est:

A1 = 1*x*(1/2) = x/2

L'aire de la zone triangulaire hachuré a pour aire:

A2 = ((1-x)(1-x))/2
= (1-x-x+x²)/2
= (x²-2x+1)/2

Nous avons vu précédemment que l'aire des trois figures du carré sont égales à l'aire du carré divisé par trois. Léonard souhaite enlevé la partie hachuré ce qui enlève une partie de l'air initial du carré. Autrement dit, l'aire des figures du carré (Mois celle de la partie hachurée) est:

A3 = (1*1-A2)/3
= ((2-x²+2x-1)/2)*(1/3)
= (-x²+2x+1)/6

La question deux nous demande si les trois parties triangulaires du carré ( Moins la partie hachurée) peuvent avoir la même aire. Autrement dit si A1 = A3 à une solution.

A1 = A3
x/2 = (-x²+2x+1)/6
(-x²-x+1)/6 = 0
-x²-x+1 = 0

Delta = b²-4ac
= 1+4 = 5

Delta > 0 Il y a donc deux racines possibles à -x²-x+1.

x1 = (-b-√Delta)/2a
= (1-√5)/-2

x1 = (-b+√Delta)/2a
= (1+√5)/-2

Étant donné que les cotés du carré ne font qu'un centimètre, x ε [0;1]. x2 est donc exclu de l'ensemble des solutions pour cette question (Car il avoisine - 1.62). Ainsi les trois parties du carré (Moins la partie hachurée) peuvent avoir une même aire pour x = (1-√5)/-2 (Car (1-√5)/-2 = (environs) 0.62 ce qui est bien compris entre 0 et 1.)

Voila... J'espère que c'est juste. xD
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 19:58

Bonsoir,

La rédaction me paraît nickel et vraiment très claires. J'ai plus qu'à aller pointé au chômage maintenant Wink.

En tout cas ça fait plaisir de voir que tu progresse au fur et à mesure et toi aussi ça doit te fait plaisir je pense.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:22

Merci. ^^
Et pour finir... La dernière question! Very Happy

La voici:



Par contre... Cette fois ci je ne vois pas du tout comment faire. Je sais juste ce que veut dire Concourante... Une piste ? ^^

Encore merci de votre aide.
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:29

Alros on sait que x=[-1+racine(5)]/2 pour cette question si mes souvenir sont bons.

Maintenant, trois droites sont concourrantes, ça signifie quoi ?

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:30

Qu'elles se coupent en un même point, non ?
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:33

C'est tout à fait ça!

Alors quels sont tes bagages sur le sujet?

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:38

Et bien...

Je crois qu'il y a comme droite concourante:

Les hauteurs, les médianes, les médiatrices, les bissectrices et les diagonales.

Que dans un triangle:
Les 3 hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre.
Les 3 bissectrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit au triangle.
Les 3 médiatrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit au triangle.

... C'est peu. xD
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:43

Il manquait encore le point de concoure des médiane qu iestl e cnetre de gravité et le panel était complet en effet.

Le soucis c'est que cela ne nous donne pas grand chose pour montrer que des doites sont concourrantes mis à part trouver par un heureux des hasard que nos trois droite vérifie ceci mais j'ai un doute là.

Alors un moyen de montrer que des droite sont concourrantes. Tu l'as déjà fait mais pas dans ce cas là je pense. Cependant, donne moi un moyen de le cas générale qui permet de montrer que des droites sont concourrantes.

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:51

... Embarassed

Je n'ai aucune idée...
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:52

Et si je te donne les trois équations de ses droites, tu serais capable de trouver une méthode pour chercher un point d'intersection?

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 21:58

Et bien si on a trois équations de droite y1, y2 et y3, elle se coupe lorsqu'elles sont egales pour un x donné. Non ?
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 22:02

C'est tout à fait ça et comment on trouve le x en question si il existe?

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 22:07

En faisant un système ?
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 22:09

C'est tout à fait ça!

Bon maintenant, on a une méthode pour trouver si un point d'intersection existe. Par contre manque de chance on n'a pas d'équation, enfin c'est sûr ça ?

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 22:21

Heu... Oui c'est possible.

Je trouve:

HJ: 1 (Parallèle à CB=1)

DI: 1+x (Grâce à pythagore)

AC: racine(2) (encore une fois grâce à pythagore)

Mais bon... Je ne pense pas que se soit ça! xD
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 22:29

Hmmm des équation de droite sans définir de repère orthonormée?

Je crois que tu calcules des distances là vu que x est fixé ici Wink.

Notre exercice fait appelle à une dose d'intuition non négligeable, il faut donc mettren e place celle-ci.

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 22:32

Je n'arrive plus à réfléchir. xD

Je vais me coucher et je reprendrai ça demain! Bonne nuit! ^^
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Mer 21 Jan - 22:36

La piste principale pour moi serait donc de considéré un repère orthonormée à partir du cube.

Puis déterminer les équations des trois droites considérées dans ce repère.

Et enfin, regarder si le point d'intersection existe bel et bien ou notre mathématicien fabule totalement.

Bonne nuit et bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Jeu 22 Jan - 18:42

Bonjour!

Aujourd'hui... J'ai fais des recherche et voila ce que j'ai trouvé:

Avant tout de chose, je choisi le repère (A,AD,AB)

Je détermine ainsi les coordonnées des points qui m'intéresse:

H (x;0)
J (x;1)

D (0;1)
I (1;1-x)

A (0;0)
C (1;1)

Ainsi:

Équation de la droite (HJ):

Comme xH=xJ alors (HJ) est parallèle à l'axe des ordonnées.
Donc tous ses points ont la même abscisse quelque soit y. Son équation qui est alors une constante. A= x.
Je ne sais pas contre pas comment trouver cette constante ?

Équation de la droite (DI):

Comme xD n'est pas égale à xI et yD n'est pas égale à yI alors (DI) n'est pas parallèle aux axes de coordonnées.
L'équation de la droite est donc de la forme y=ax+b :
En D nous avons yD=1 et xD=0, donc 1=0a+b=b
En I nous avons yI=1-x et xI=1 donc 1-x=a+b
a et b doivent être solutions du système pour vérifié les équations ci dessous :

1=b
1-x=a+b

1=b
1-x=a+1

1=b
-x=a

La fonction recherchée est donc : y = -(x²) + 1

Je ne suis pas très sur pour celle ci... ><

Equation de la droite (HJ):

(AC) est une droite passant par l'origine du repère (A,AD,AB): b=0. Elle représente une fonction linéaire. Son équation est donc du type y=ax
En A nous avons yA=0 et xA=0, donc 0=0a+b=b
En C nous avons yC=1 et xC=1 donc 1=a+b
a et b doivent être solutions du système pour vérifié les equations ci dessous :

0=b
1=a+b

0=b
1=a

La fonction recherchée est donc : y = x
La par contre je suis sur... xD

Voila ce que j'ai fais... ^^
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Jeu 22 Jan - 19:23

J'ai réfléchi et l'équation de la droite (DI) est juste.

Pour l'équation de la droite (HJ) je pense que c'est la constante x... >< Non ? Peut être faut-il la calculer comme dans la question 1 ce qui nous ferai 2/3... ?
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Jeu 22 Jan - 22:09

Bonsoir,

Je vois que les neurones sont en surchauffe mais que le boulot fourni est remarquable, je tiens à le dire.

Par contre, tu as ce qu'on appelle un fâcheux conflit de notation. En effet, AH=x et tu utilises x comme variable dans tes équations. Donc pas très judicieux.

Surtout que si tu relis ta question 3), tu trouveras ceci:

Citation :
Ayant réalisé grossièrement (ci-contre) la construction de la question 2)

Donc x est fixé et même plus que ça, on sait ce que vaut x vu qu'on l'a calculé à la question 2). Ceci devrait résoudre ton conflit de notation qui est surtout visible pour l'équation de la droite (DI) car une droite ayant pour équation, une fonction polynôme du second degré... pas malin, tu ne trouve pas? Wink. Ça devrait te sauter aux yeux que cette équation est fausse car une droite est toujours de la forme y=a*x+b ou x=c comme tu l'as bien écrit d'ailleurs.

Je te laisse donc revoir un peu tout ça mais il n'y a pas beaucoup d'erreur mis à part pour l'équation de (DI) qui pose des soucis à la fin avec les x partout. Ensuite, il faudra conclure car on cherche si elles sont concourante ces droites nous.

Bon courage !

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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   Jeu 22 Jan - 22:33

Merci ^^

Et bien, je reprend le tout.

Avant tout de chose, je choisi le repère (A,AD,AB)

Je détermine ainsi les coordonnées des points qui m'intéresse:

H ((1-racine(5))/-2;0)
J ((1-racine(5))/-2;1)

D (0;1)
I (1;1-x) <=> (1;(1-racine(5))/-2)

A (0;0)
C (1;1)

Ainsi:

Équation de la droite (HJ):

Comme xH=xJ alors (HJ) est parallèle à l'axe des ordonnées.
Donc tous ses points ont la même abscisse quelque soit y. Son équation qui est alors une constante, qui est (1-racine(5))/-2.


Équation de la droite (DI):

Comme xD n'est pas égale à xI et yD n'est pas égale à yI alors (DI) n'est pas parallèle aux axes de coordonnées.
L'équation de la droite est donc de la forme y=ax+b :
En D nous avons yD=1 et xD=0, donc 1=0a+b=b
En I nous avons yI=(1-racine(5))/-2x et xI=1 donc (1-racine(5))/-2=a+b
a et b doivent être solutions du système pour vérifié les équations ci dessous :

1=b
(1-racine(5))/-2=a+b

1=b
1-racine(5)/-2=a+1

1=b
(3-racine(5))/-2=a

La fonction recherchée est donc : y = ((3-racine(5))/-2)x + 1

Equation de la droite (HJ):

(AC) est une droite passant par l'origine du repère (A,AD,AB): b=0. Elle représente une fonction linéaire. Son équation est donc du type y=ax
En A nous avons yA=0 et xA=0, donc 0=0a+b=b
En C nous avons yC=1 et xC=1 donc 1=a+b
a et b doivent être solutions du système pour vérifié les équations ci dessous :

0=b
1=a+b

0=b
1=a

La fonction recherchée est donc : y = x

Après pour le système je ne vois pas comment faire...
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MessageSujet: Re: Un partage équitable 1erS   

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