Exercice

Bonjour, je n'arrive pas à avancer dans mon exercice. Puis je avoir certaine piste svp.

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O, u, v). Soit P le point d'affixe p=10, et R le cercle de diamètre [OP]. On désigne Oméga le centre de R. Soit A, B, C, les points d'affixes respectives a=5+5i, b=1+3i et c=8-4i

1) Démontrer que A, B et C sont des points du cercle R.
2) Démontrer que le point D d'affixe D=2+2i est le projeté orthogonal de O sur la droit (BC)

Bonjour,

Alors pour répondre à la première question, il va falloir savoir comment on va caractériser le fait qu'un point appartienne au cercle R.

Si je prend un point M, il appartient à R si et seulement si ?

En fait la 1 c'est bon j'ai trouvé en écrivant lol.

C'est la deux qui me fait défaut

J'ai calculé le module de Zomega - Zdupoint et je trouve à chaque fois 5.

Donc les points A, B et C appartiennent bien au cercle

En effet c'est la démarche la plus adaptée pour décrire un cercle:

L'ensemble des points équidistant d'un point fixe du plan

Ici le point fixe c'est Oméga et la distance c'est la moitié du diamètre.


Sinon, pour la question 2), elle est en effet plus corcée au premier regard. Mais essayons d'avoir un raisonnement logique pour voir si la difficultée peut être arrangé:

- Admettons que D soit le projeté orthogonal de O sur BC.

Donc on aurait deux choses à montrer:

D appartient à (BC) ET (OD) perpendiculaire à (BC)

Montrer la première partie en utilisant la colinéarité de vecteur devrait pouvoir être faisable normalement mais pour l'orthogonalité ça semble plus complexe. Alors essayons de voir si on savait que D appartenait à notre droite ce que ça change.

Et bien à ce moment, là dire que (OD) perpendiculaire à (BC) revient à montrer que (OD) perpendiculaire à (BD) c'est à dire que ODB est un triangle rectangle en D.

J'espère que tu es aussi convaincu que moi que pour le moment j'ai juste prix un crayon au brouillon et que j'ai mis les première chose qui permettait d'avoir ce que je veux tout simplement.

Maintenant si on reconstruit les choses, qu'est-ce qu'on a à faire? Montrer que:

- D appartiant à (BC)
- OBD rectangle en D

Est-ce plus faisable ainsi? Et surtout est-ce que tu as compris la démarche à employer face à une question qui semble infaisable à première vue?

Bon courage!

Yes j'ai compris j'vais tester tout ca.

Merci de l'aide.

Et pour démontrer que des points sont aligné c'est dire qu'ils appartiennent à la même droite mais comment le démontrer ?

Alors pour dire que D appartient à BC.

J'ai dis que BC = 7 - 7i en faisant Zc - Zb
Ensuite j'ai dit que si D appartient à (BC) alors on a BC = k BD
j'ai fait les calculs de BD je trouve 1 - i
Donc BC = 7 * BD
Donc B, C et D sont alignés

Ca marche ou pas comme raisonnement ?

Comment fait-on dans un repère réel ?

Les vecteurs complexes ne sont pas interdit et la colinéarité à la même définition en complexe que dans le réel.

Ceci dit heureusement que les propriétés de ce style là sont compatibles sinon le plan complexe ne serait pas très intéressant pour y travailler .

Bon courage pour la suite!

Alors pour dire que D appartient à BC.

J'ai dis que BC = 7 - 7i en faisant Zc - Zb
Ensuite j'ai dit que si D appartient à (BC) alors on a BC = k BD
j'ai fait les calculs de BD je trouve 1 - i
Donc BC = 7 * BD
Donc B, C et D sont alignés

Ca marche ou pas comme raisonnement ?

C'est tout à fait juste comme raisonnement!!

Et c'est même le plus rapide à faire en complexe car on ne va pas s'amuser à trouver une équation de la droite (BC) .

Bon courage pour la deuxième partie

Merci alors pour la deuxième partie je trouve.

OD = 2 + 2i
BC = 7 - 7i
Ainsi je fais le rapport OD / BC je trouve au final 2/7 * i
De plus i peut s'écrire sous la forme exponetielle puissance e(i*pi/2)
Donc l'angle (BC,OD) = Pi / 2.
Donc (BC) et (OD) sont perpendiculaires.

C'est bon ca aussi ?

Je m'attendais pas à avoir quelqu'un d'aussi à l'aise avec le lien entre les angles et les arguments donc je m'attendais plus à voir la réciproque du théorème de Pythagore.

Mais j'avoue que là, il y a du style et c'est vraiment net et sans bavure!

edit: aller je vais chipoter, il n'y a pas d'égalité entre un vecteur et son affixe car un vecteur est un vecteur et un affixe c'est un complexe qui caractérise celui-ci. Mais bon, si tu arrives à prendre le pli d'éviter se genre de raccourci tout de suis c'est mieux pour la suite .

Merci lol.

Mais bon j'aimerai bien que ca soit pareil au lycée lol.

J'ai perdu toute confiance en moi vu mes notes cette année. (dernière en date 3.5)

Alors que je tournais à 14 15 durant tout mon lycée (voir plus seconde 18 plutot)

Et cette année j'ai l'impression d'avoir tout perdu.

Aurais tu un conseil ou de l'expérience vis à vis de ca ?

C'est pour ca que je post ici c'est pour confirmer pour bien me dire que je suis pas une si grosse merde que ca donc bon voilà quoi merci de ton aide.

Blagu'cuicui a écrit:

edit: aller je vais chipoter, il n'y a pas d'égalité entre un vecteur et son affixe car un vecteur est un vecteur et un affixe c'est un complexe qui caractérise celui-ci. Mais bon, si tu arrives à prendre le pli d'éviter se genre de raccourci tout de suis c'est mieux pour la suite .

T'inquiéte pas je fais bien la distinction dans mes copies ^^. Mais là je ne sais pas écrire les vecteurs donc j'avoue que le doute est permis de savoir ce dont je parle.

La confiance en soi n'est pas mathématique manque de chance . rien de logique là-dedans, c'est un combat plutôt interne et dû des fois à autre chose qu'au maths ou au cours. L'esprit moins attentif ou perturbé par autre chose et du coup, tu perds tes moyens par doute tout simplement. Mais comme je le dis assez souvent, la fatalité, je connais pas en maths, donc tant qu'il y a un brin de réflexion et de logique y'aura des matheux partout .

Par contre, des conseils j'en ai toujours (de trop souvent) et en fait, pour essayer de minimiser l'aspect BAC S et pression qui va avec, tu vas essayer un truc pour le prochain devoir:

- Lire le sujet d'un bout à l'autre
- Faire les questions les unes après les autres dans l'ordre d'arrivée du texte
- A partir du moment, où t'es face à une question qui te file des doutes, tu rédiges ta première idée et si elle abouti bingo et sinon, tu passes à la suivante
- A la fin de ton devoir si il te reste du temps revenir sur les questions qu'on n'ont pas abouti (mais que tu as rédigée tout de même)

Ne jamais passer plus de 15 minutes par question, si ça passe pas c'est qu'il y a une faille au niveau des astuces ou du cours (ça arrive et c'est pas la mort).


Après, la seule chose à faire c'est te faire un minimum confiance car c'est vrai que j'ai pas encore l'habitude de ton style de résolution ici bas mais quelqu'un qui me sort une relation angle/argument en complexe qui est quasiment la chose la plus complexe à comprendre et à assimiler, j'avoue que cela permet d'être assez rassuré sur tes capacité à avoir de bons raisonnements.

Après, je reste à disposition, ça ne coûte rien de demander une vérification poru se rassurer ou avoir une autre vision de l'exercice ou de la solution. Mais quelqu'un qui a 3.5 ou 5 n'est pas quelqu'un de nul pour autant ne t'inquiète pas, c'est juste qu'il y a quelque chose qui passe pas et faut juste trouver quoi et redonner ne serait-ce l'envie d'y arriver et d'y croire un minimum .

Bon courage!

ps: j'ai pris l'habitude de mettre les vecteurs en gras sur le forum et du coup plus d'ambiguïté .

Ok merci beaucoup pour ces conseils.

Bon j'dois y aller le recopiage de tout ca va me prendre un certains temps.

Encore merci à la prochaine.

++