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 Exercice général complexe et trigonométrie

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Lun 2 Fév - 19:09

C'est tout à fait ça et donc que sa partie réelle sera nulle par conséquent.

Du coup, notre complexe sera un imaginaire pur si et seulement si sa partie réelle est nulle.

Quelle est sa partie réelle d'après ce que tu venait de marquer? Et quand est-elle nulle?

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Lun 2 Fév - 19:20

Forme trigonométrique :

2n [ cos(n*Pi/6) + isin(n*Pi/6)]

ce qui fait :

2n * cos(n*Pi/6) + 2n * isin(n*Pi/6)


2n * cos(n*Pi/6) est la partie réelle.
Elle est réelle si l'un des deux termes = 0

2n ne sera jamais égal à 0 car 20 = 1

DONC :

cos(n*Pi/6) je dois faire en sorte d'avoir cos(Pi/2) car cos(Pi/2) = 0

n* Pi/6 = Pi/2
n = Pi/2 / Pi/6
n = Pi/2 * 6/Pi
n = 6Pi/2Pi = 3
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Lun 2 Fév - 19:46

Et la tu me maudis un maximum en te disant:

"C'est pas possible il m'a fait faire tout ça pour que je retouve se pauvre malheureux 3 !!!!!!!!!!"

Manque de chance un cosinus est nul en Pi/2, mais aussi en 3*Pi/2, .....

La fonction cosinus s'annule pour les valeurs de la forme Pi/2 + k*Pi avec k un entier relatif.

n* Pi/6 = Pi/2 +k*Pi avec k dans Z

Cette erreur est une erreur classique et ne pas la faire est vraiment appréciées par le correcteur Wink.

Je te laisse reprendre ton calcul.

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Lun 2 Fév - 19:50

Citation :
n* Pi/6 = Pi/2 +k*Pi avec k dans Z

Je résous ça comme une équation normale?
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Lun 2 Fév - 20:13

Alors c'est un peu (beaucoup par manque d'habitude en fait) troublant car k est un paramètre mais il est bel et bien fixé tout comme Pi ou encore 6.

Donc notre seule inconnue reste n ici. Donc on résout notre équation en n tout simplement.

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Lun 2 Fév - 20:53

n* Pi/6 = Pi/2 +k*Pi
n = [Pi/2 +k*Pi ] / (Pi/6)
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Lun 2 Fév - 20:58

C'est ça, vas-y continue!

Diviser par un quotient c'est multiplier par l'inverse.

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mar 3 Fév - 15:57

n* Pi/6 = Pi/2 +k*Pi
n = [Pi/2 +k*Pi ] / (Pi/6)
n = [Pi/2 +k*Pi ] * (6/Pi)
n = 3Pi/Pi + 6kPi / Pi
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mar 3 Fév - 16:00

Et après simplification c'est banko normalement Wink.

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mar 3 Fév - 18:01

n = 3 + 6k
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mar 3 Fév - 19:04

C'est donc la réponse b) pour cette question.

Loongue question mais avec beaucoup de technique incontournable sur les arguments, la forme trigonométrique, les modules, le fait d'être un imaginaire pur aussi.

Maintenant passons dans un registre plus géométrique dira-t-on:

Citation :
5) Soit A et B deux points d'affixes i et -1. L'ensemble des points M d'affixe z vérifiant |z-i| = |z+1| est :

a) La droite (AB)
b) Le cercle de diamètre [A , B]
c) La droite perpendiculaire à (AB) passant par O.



6) Soit Omega le point d'affixe 1 - i. L'ensemble des points M d'affixe x + iy vérifiant |z - 1 + i| = |3 -4i| a pour équation :

a) y = -x +1
b) (x-1)² + y² = Racine(5)
c) z = 1 -i + 5eiTêta avec Têta réel



7) Soit A et B les points d'affixes 4 et 3i. L'affixe du point C tel que ABC soit isocèle avec (AB , AC) = Pi/2 est :

a) 1 -4i
b) -3i
c)7 + 4i



8) L'ensemble des solutions de l'équation (z-2) / (z-1) = z est :

a) {1 -i}
b) L'ensemble vide.
c) {1 -i ; 1 +i}

Des idées ?

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mar 3 Fév - 19:19

Pour la 5), j'avais prouvé que c'était la réponse C et ça semblait bon.

6) Là, je ne sais pas résoudre ça...

7) Ici, j'avais fait une figure et je trouvais la réponse a)

8) J'avais testé les réponses a) et c) et la c) était bel et bien la bonne
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mar 3 Fév - 19:23

La 5) est bel et bien la c) mais pourquoi ?

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mar 3 Fév - 19:40

Citation :
5) A d'affixe i et B d'affixe -1 --> M d'affixe z

|z -1| = |z +1|
BM = MA
--> M sera sur la médiatrice sur segment [AB]

La réponse c est la seule qui parle de perpendiculaire qui est une des propriétés de la médiatrice.
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mar 3 Fév - 22:04

C'est une bonne déduction mais on peux tout simplement vérifier que cette médiatrice passe bien par le point O(0) ce qui est le cas car |-i|=|+1| tout simplement.

Pour la 6), à quoi correspond: |z - 1 + i|? Et à quoi est égal |3 -4i| ?

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 12:11

5) Je vois pas trop le rapport avec |-i|=|+1|.

6)
|z - 1 + i| est un module tout comme |3 -4i| :

| z - 1 + i | = |z - zOmega|
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 13:27

Pour la 5), si l'origine appartient à notre ensemble ça veut dire que z=0 est solution de l'équation. J'ai donc remplacé z=0 dans chaque partie de l'égalité et nous avons bien égalité donc c'est bien la droite perpendiculaire à [AB] passant par O vu que la médiatrice de [AB] passe par O.


Pour la 6), | z - 1 + i | = |z - zOmega| cela signifie quoi au niveau des distances si je note M le point d'affixe z? Et pour la partie de droite, il suffit juste d'effectuer le calcul du module pour savoir à quoi il est égale.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 13:44

| z - 1 + i | = |z - zOmega| = OmegaM

|3 -4i| = Racine[ 3² + (-4)² ] = Racine[ 9 + 16] = Racine(25) = 5
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 13:45

ok!!

Donc on cherche en fait l'ensemble des point M tel que OmégaM=5.

Quel est cette ensemble ?

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 14:00

Je ne sais pas...
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 14:03

Oméga est un point fixe du plan.

Donc si je décortique l'égalité:

Je cherche l'ensemble des point M toujours à égale distance de Oméga et cette distance vaut 5 cms.

Toujours pas ?

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 14:08

Ils seront sur le cercle de centre Omega et de rayon 5
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 14:19

Nickel !!

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 14:23

Quand même ^^
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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Mer 4 Fév - 14:29

Du coup quelle est la réponse à la 6)?

Citation :
6) Soit Omega le point d'affixe 1 - i. L'ensemble des points M d'affixe x + iy vérifiant |z - 1 + i| = |3 -4i| a pour équation :

a) y = -x +1
b) (x-1)² + y² = Racine(5)
c) z = 1 -i + 5eiTêta avec Têta réel



7) Soit A et B les points d'affixes 4 et 3i. L'affixe du point C tel que ABC soit isocèle avec (AB , AC) = Pi/2 est :

a) 1 -4i
b) -3i
c)7 + 4i

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MessageSujet: Re: Exercice général complexe et trigonométrie   Aujourd'hui à 4:07

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