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 DM cosinus, sinus

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Lucie



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MessageSujet: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 11:52

Je vais essayer de décrire la figure :

ABCD est un carré.
I et un point de [AB] et on note BI = x.
CI coupe CB en E.
L'angle DEC s'apelle a et l'angle ICD s'apelle b

J'ai deja calculer le cosinus de l'angle BCI en fonction de x qui vaut : 1 / ( V(x²+1) )
ainsi que sinus de cet angle qui vaut : x / ( V(x²+1) )

Je dois en déduire le cosinus et le sinus de l'angle b en fonction de x mais je ne sais pas comment procéder... ??
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 12:04

Bonjour,

Il doit y avoir une légère erreur dans ton énoncer. En effet, on doit avoir normalement (CI) et (AD) qui se coupent en E, non ? Car (CI) et (CB) se coupent forcément en C.

Sinon, le carré est bien de côté AB=1cm?

Enfin, tes calculs de cosinus et de sinus sont tout à fait juste.

Que peut-on dire du triangle DIC? Pouvons-nous exprimer l'angle b en fonction de l'angle (ICD) ?

Bon courage!

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Lucie



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MessageSujet: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 12:14

Ah oui mince je me suis trompé, c'est (DB) et (CI) qui se coupent en E.
Sinon oui le carré a bien pour coter 1 cm.

Comme je me suis trompé, je sais pas si je dois toujours prendre en compte les explications que vous m'avez donné...

Car je ne vois pas trop quoi faire du triangle DIC (en plus il n'est pas figurant sur la figure)
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 13:47

Oui en effet, j'avais mal lu ton premier message et I se retrouvait comme centre du segment [AB] ce qui n'est pas du tout le cas. La fatigue a ses effets pervers comme on dit.

Alors je reprend plus simplement.

Tu as calculé le cosinus et le sinus de l'angle BCI et tes calculs étaient justes.

Maintenant quelle est la relation entre l'angle b (qui est l'angle (ICD) ) et l'angle BCI? Qu'en déduit-on sur le cosinus et le sinus de cette angle b?

Indication: se rappeler des relation cos(a+b) et sin(a+b).

Bon courage!

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Lucie



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MessageSujet: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 15:00

Merci j'ai trouvé Very Happy

Par contre maintenant je dois calculer a en fonction de b. Je suppose bien qu'il faut que je m'aide des formules d'addition mais je vois pas comment.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 15:20

Super!

Alors maintenant essayons d'être méthodique:

Que savons nous du triangle DCB mis à part qu'il est rectangle?

Du coup, que savons nous de l'angle (CDE) sachant que E appartient au segment [BD]?

Conclure!

N'hésite pas à me reprendre si je vais trop vite ou si tu souhaites des arguments plus détaillés Smile.

Bon courage!

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Lucie



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MessageSujet: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 15:50

Alors moi ce que je vois c'est que :

-le triangle DCB est rectangle
-DC=CB=1
-les angles CDE et DBC sont egaux et valent pi/4

Mais tout cela ne m'aide pas beaucoup... Crying or Very sad
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Lucie



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MessageSujet: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 16:17

En fait non c'est bon j'ai réussi.

Le résultat ca fait :

a = 3pi/4 - b

Surprised

merci quand meme !
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 16:45

C'est tout à fait ça!

Il ne reste plus qu'à calculer son sinus et son cosinus à partir de ce que tu as déjà fait.

Ton analyse était bonnes, il ne te restait plus qu'à conclure ce que tu as fini par voir Wink.

Bon courage pour la suite!

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Lucie



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MessageSujet: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 17:25

Oui c'est bon j'ai réussi sa Very Happy

Il me reste un dernier souci :

je dois calculer DE en fonction de x et déduire que l'aire du triangle CDE est égale à 1 / (2x+2)

Question
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MessageSujet: Re: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 17:55

Quels moyens possèdes-tu pour calculer la distance DE ?

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Lucie



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MessageSujet: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 17:58

En fait c'est bon, excuse moi j'ai trouvé, j'ai terminé Very Happy

Merci beaucoup pour tout !!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: DM cosinus, sinus   Dim 1 Fév - 18:15

De rien!

J'avoue ne pas avoir fait grand chose pour le coup Wink. La distance DE se déduit nomalement par la formule d'Al-Kashi si tu l'as vu ET à partir de là, tu peux déduire l'aire du triangle.

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

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