Équation du troisième degré

Héhé ! j'ai pas attendu que tu réponde pour le faire !

Sans réécrire tout ce que j'ai fait au brouillon, je trouve comme solution de 2x^3 - 3x² - 1 = 0 :

x = (racine cubique(3 + 2racine carré de 2) + racine cubique(3 - 2racine carré de 2) + 1) / 2

J'ai vérifié avec ma calculatrice et c'est bien cela !! Yess. C'est magnifique ^^

C'est tout à fait juste!

Et la solution est bien entre 3/2 et 2 comme nous pouvions le prévoir plus facilement que la solution exacte d'ailleurs.

Joli travail en tout cas.

Alors notre résolution est dite de Cardan même si il est loin d'être évident que ce soit lui qui l'est réellement découvert mais c'est son nom qui est tout de même resté avec le temps.

On constate qu'elle repose sur la possibilité que notre discriminant de notre équation du degré deux soit positif où nul. ET on peut mettre en évidence quand ça sera le cas en fonction de p et q ce qui permet de savoir avant même de commencé si nous allons pouvoir appliquer cette technique de résolution ou non.

Après il existe une autre technique lorsque notre équation du second degré n'admet pas de solution et cette fois la résolution on la doit à Bombelli mais ceci est nue autre histoire car la notion de complexe même si elle est assez intuitive ne doit pas être abordée par les équation du troisième degré mais par les équation du second degré ce qui a plus de sens tout de même.

En tout cas, ta persévérance est belle à voir et j'espère que tout ceci t'as plu car le principale est de se faire plaisir un minimum en mathématique .

Bon courage pour la suite!

Un énorme merci ! Oui je me suis fait plaisir. C'est beau à voir et à faire.

Je chercherai demain pour la "sorte de discriminant du troisième degré".

As-tu des liens à me filer où je puisse exploiter la technique que l'on vient d'utiliser pour généraliser tout cela ?

Merci encore !

Une recherche sur la méthode de Cardan te mènera vers ce que tu cherches en fait mais il y a un moyen de l'écrire toi même en laissant p et q au lieu des chiffres qu'on trouvait au fur et à mesure.

Voici un lien vers un pdf intéressant si tu veux creuser un peu plus mais attention la fin parle de la méthode de Bombelli qui n'est pas forcément a aborder comme cela mais après c'est toi qui verra. Si tu veux creuser au niveau de la résolution d'équation, regarde la résolution d'équation du second degré lorsque le discriminant est négatif, tu verras une approche plus sympathique des complexes sans trop t'en demander au niveau de la théorie.

http://www.mathforu.com/pdf/equations-troisieme-degre.pdf

Le lien n'est pas garanti sans faute bien entendu mais cela te redonnera la trame de résolution d'une équation du troisième degré. D'ailleurs, il te donnera les noms des deux autres personnes à qui ont attribue la mise en évidence de cette méthode de façon plus légitime que celle de Cardan mais bon les débat au sein des mathématiques pour savoir qui fait quoi lorsqu'on remonte dans les temps ancien sont toujours compliquer (lorsqu'on sait que Pythagore n'a rien écrit de sa vie, on voit le léger soucis ).

N'hésite pas à laisser un message sur le livre d'or, ça fait toujours plaisir après tout .

Bonne continuation et continue à prendre du plaisir à faire des mathématiques c'est quelque chose de non négligeable au niveau de leur compréhension et de leur apprentissage .

Merci encore en tout cas ! Tu as vraiment été génial !