Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailFAQRechercherS'enregistrerMembresGroupesConnexion

Partagez | 
 

 Exercice fini sur les similitudes directes!

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Exercice fini sur les similitudes directes!   Lun 23 Fév - 13:21

Salut!
Ici, j'aurais juste besoin d'une vérification pour un exercice que je ENTIEREMENT réussi sur les similitudes directes! Very Happy

Voici l'énoncé :

---------------------------------------

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct, on considère la transformation s d'équation complexe :
z' = (1 + iRacine(3) )z + Racine(3) - iRacine(3)


a) Quelle est la nature de cette transformation?
b) Calculer son rapport k et son angle Alpha.
c) Déterminer l'affixe de son centre Omega.
d) Comment construit-on l'image d'un point? (faire un dessin)

---------------------------------------


Voici mes réponses :


a) Cette transformation est une similitude directe car, elle est sous la forme : z' = az + b .

b) Calcul du rapport k :

--> k = |a| avec a = 1 + iRacine(3)
k = | 1 + iRacine(3)| = Racine( 1² + (Racine(3))² ) = Racine(1 + 3) = Racine(4) = 2.

Le rapport k sera égal à 2


Calcul de l'angle Alpha :

--> Angle Alpha = Arg(a) = Arg(2)

cos(Alpha) = x/r = 1/2
sin(Apha) = y/r = Racine(3)/2

Donc Alpha = Pi/3


c) Omega est le centre de la transformation s donc, point fixe donc, d'équation z = z'.

z = z'
z = [ 1 + iRacine(3) ]z + Racine(3) - iRacine(3)
z = z + iRacine(3)z + Racine(3) - iRacine(3)
z - z - iRacine(3)z = Racine(3) - iRacine(3)
-iRacine(3)z = Racine(3) - iRacine(3)
z = [ Racine(3) - iRacine(3) ] / (-iRacine(3))
z = [( Racine(3) - iRacine(3) ) * iRacine(3)] / [ -iRacine(3) * iRacine(3) ]
z = (3i + 3) / 3 = 1 + i


d) Ici, je fais le dessin Very Happy



Normalement, tout est bon mais, sait-on jamais...

Merci d'avance!
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Exercice fini sur les similitudes directes!   Lun 23 Fév - 16:25

Bonsoir,

C'est tout à fait juste en effet! Il n'y a pas grand chose à redire mis à part que:

Citation :
Arg(a) = Arg(2)

Je pense qu'il y a eu un bug car a=1+i*Racine(3) et non 2.

Donc soit tu voulais mettre que |a|=2 donc on a Cos(Alpha)= ...
Soit tu voulais mettre Arg(a)=Arg(1+i*Racine(3)

Sinon, un petit truc pour gagner du temps. Essaie de regarder tes calculs et de prendre un brin de recul de temps en temps cas la simplification par Racine(3) à la fin du calcul de l'affixe du centre juste avant de multiplier par le conjugué est tout de même flagrante et te permet de gagner une ligne de calcul et d'éviter les erreurs sur les racines au cas où. Mais ton calcul est juste donc autant ne profiter après tout Razz.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

_________________
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Exercice fini sur les similitudes directes!   Mar 24 Fév - 12:35

Voici mes réponses :


a) Cette transformation est une similitude directe car, elle est sous la forme : z' = az + b .

b) Calcul du rapport k :

--> k = |a| avec a = 1 + iRacine(3)
k = | 1 + iRacine(3)| = Racine( 1² + (Racine(3))² ) = Racine(1 + 3) = Racine(4) = 2.

Le rapport k sera égal à 2


Calcul de l'angle Alpha :

--> Angle Alpha = Arg(a) = Arg(1 + iRacine(3))

cos(Alpha) = x/r = 1/2
sin(Apha) = y/r = Racine(3)/2

Donc Alpha = Pi/3


c) Omega est le centre de la transformation s donc, point fixe donc, d'équation z = z'.

z = z'
z = [ 1 + iRacine(3) ]z + Racine(3) - iRacine(3)
z = z + iRacine(3)z + Racine(3) - iRacine(3)
z - z - iRacine(3)z = Racine(3) - iRacine(3)
-iRacine(3)z = Racine(3) - iRacine(3)
z = [ Racine(3) - iRacine(3) ] / (-iRacine(3))
z = [( Racine(3) - iRacine(3) ) * iRacine(3)] / [ -iRacine(3) * iRacine(3) ]
z = (3i + 3) / 3 = 1 + i


Et maintenant c'est parfait!
Merci d'avoir vérifié!

d) Ici, je fais le dessin Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Exercice fini sur les similitudes directes!   Mar 10 Mar - 18:45

Désolé de reprendre cet exo mais, pour la figure finale, j'ai hésité sur la minère de la réaliser...

Je m'explique : on me dit :

"Comment construit-on l'image d'un point?"



J'ai fait un triangle ABC.
On a un rapport k=2 donc, je reporte AB 2 fois donc, A est milieu du segment [B'B].
A partir de B', je trace un cercle et, je prends un angle de Pi/3.

C'est bien cela?
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Exercice fini sur les similitudes directes!   Mar 10 Mar - 20:02

Pourquoi fais-tu un triangle?

Pour répondre à la question d), il faut simplement dire ce que fait concrètement la similitude. Pour cela, tu as une seule chose à placer sur ta figure c'est le centre de ta similitude et c'est tout.

En effet, si j'appelle Ω le centre de ma similitude.

Donc si je prend un point M du plan et que je cherche son image par ma similitude d'angle Pi/3 et de rapport 2. J'appelle M' cette image.

On sait donc que ΩM'/ΩM=2 et (ΩM,ΩM')=Pi/3

A partir de là, tu fais les tracer dans le sens que tu veux c'est à dire rotation d'abord et multiplication des longueur ensuite ou multiplication des longueurs et rotation ensuite.

D'ailleurs, de façon anecdotique, la construction peut se faire totalement au compas à partir du moment où le point Ω est placé mais bon faire des angle de 60° que au compas, il y a de quoi s'amuser un peu tout de même Wink.

Bon courage pour la suite!

_________________


Dernière édition par Blagu'cuicui le Mar 10 Mar - 20:38, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur http://www.maths-cuicui.fr
MrTheYo



Nombre de messages : 1062
Localisation : FRANCE
Date d'inscription : 20/11/2007

MessageSujet: Re: Exercice fini sur les similitudes directes!   Mar 10 Mar - 20:26

Ah c'est bon j'ai compris Very Happy .
Merci beaucoup ^^
Revenir en haut Aller en bas
Voir le profil de l'utilisateur
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Exercice fini sur les similitudes directes!   Aujourd'hui à 4:04

Revenir en haut Aller en bas
 
Exercice fini sur les similitudes directes!
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» difficulté exercice test parametrique et p-valeur
» exercice d'écriture/ théâtre
» Exercice économétrie - régression non linéaire multiple
» Grammaire : proposition d'exercice
» Petit exercice pour un départ professionnel

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la Terminale G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: