DM

Bonjour, j'ai un long exercice de math pour un DM et je bloque aux premières questions.

f est une fonction définie sur ] - l'infinie ; 0 [ U ] 0 ; + l'infinie [ par

f(x) = 1 - x + (1/x)

C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

Dans les questions précédentes, j'ai prouvé que C admet une asymptote Delta d'équation y=1-x et j'ai précisé sa position par rapport à C.
Ensuite j'ai étudié les variations de f.

Maintenant j'ai une queqtion : "Discutez, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m".

Mon prof de maths nous a dit que en fait il faut démontrer que f(x)=m a deux solutions.

Mais je ne vois pas comment procéder...

Bonsoir,

Les questions de cette forme là, sont les meilleurs questions pour vous mettre en valeur et ceci pour deux raisons:

- Il n'y a pas de question intermédiaire par conséquent vous êtes libres de la méthode pour trouver le résultat

- Vous êtes libres aussi au niveau de la rédaction (très théorique ou plutôt géométrique)


Alors, il y a déjà un moyen visuel de considérer le problème. En effet, dire qu'il faut résoudre l'équation f(x)=m cela revient à chercher les point d'intersection entre C et la courbe d'équation y=m.

Car je rappelle que pour trouver les coordonnées d'un point d'intersection entre deux courbe cela revient à chercher les solution d'un système à deux équations à deux inconnues et les deux équations sont respectivement les équations des deux courbes.

Donc avec cet analogue là, il est déjà possible de faire un dessin en prenant quelque valeur simple pour m (exemple: -10, 1, 5, ....). ET à partir de ces quelques tracer de droite, il s'agit de repérer les point d'intersection avec C. Vu qu'on cherche les abscisses de ces points d'intersection (les deux ordonnées sont égales f(x)=m). tu vas donc pouvoir constater s'il y a une solution unique, deux solutions, ou plusieurs solutions ou aucune solution (la droite ne coupe pas C).

L'avantage de cette démarche est de te permettre de mettre un visuel sur tes recherches et donc de rendre un peu plus concret le problème. L'autre avantage réside le jour d'un devoir. En effet, si tu effectue ses tracer et que tu marque sans démonstration tes observation en disant bien que tu ne sais pas comment le montrer théoriquement mais que tu observe et déduit des choses de façon logique d'après le dessin cela te donnera des points. Car le but d'une tel question pour le correcteur, c'est de connaître ton sens critique et tes démarches. Donc même si ta démonstration théorique n'aboutie pas, tu peux toujours marquer tes observations cela ne te pénalisera pas bien au contraire.

Car rien qu'avec ses quelques dessins, tu vas pouvoir déduire les intervalle pour m dans lequel, il y une solution unique, deux solution ou aucun solution (ici il y a les trois cas de figure sauf erreur).

Donc dans un premier temps, pourrais-tu me donner les intervalles de m pour les trois cas possibles?

Nous verrons la partie théorique, par la suite (une indication pour celle-ci, il faut se ramener à une équation du second degré et discuter sur le signe du discriminant en fonction des valeurs de m).

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas claire!