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 Problème de synthèse : inéquations

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tono



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MessageSujet: Problème de synthèse : inéquations   Jeu 19 Mar - 15:35

ReBonjour à tous !

J'ai un DM à faire pour jeudi 26mars , dans une semaine donc. Je vais tout faire pour avoir une bonne note et j'ai donc besoin... de votre aide Wink
Voici l'énoncé :

Une entreprise fabrique et vend un produit. On note f(x) le coût de production (exprimé en milliers d 'euros) de x tonnes de ce produit.
Pour 0 ≤ x ≤ 11, des études ont montré que: f(x) = x3 -12x² + 50x.
1 a) Dresser un tableau de valeurs de la fonction f ( donner à x les valeurs entières de 0 à 11)
Une aide me serait ici précieuse, merci d'avance lol!
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tono



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MessageSujet: Re: Problème de synthèse : inéquations   Jeu 19 Mar - 16:15

J'essaye ...
Donc f(0) = 0
f(1)= 13 - 12*1² +50 *1 = 1-12+50= 39
f(2)= 23 -12*2² +50*2 = 8-48 +100 = 60
f(3)= 33 -12*3² +50*3 = 27-108+150 = 69
f(4)= 43 -12*4² +50*4 = 64-192+200 = 72
f(5)= 53 -12*5² +50*5 = 125 -300+250 = 75
f(6)=63 -12*6² +50*6 = 216-432+300 = 84
f(7)= 73 -12*7² +50*7 = 343-588+350 = 105
f(8) = 83 -12*8²+50*8 = 512-768 +400 = 144
f(9)= 93 -12*9² +50*9 = 729-972+450 = 207
f(10)= 103 -12*10² +50*10 = 1000-1200+500 = 300
f(11)= 113 -12*11² +50*11 = 1331 -1452 +550 = 429

Tout juste ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Problème de synthèse : inéquations   Dim 22 Mar - 10:59

Bonjour!

Désolé pour le timing qui est un peu long.

Tes calculs sont tout à fait juste et répondent bien à la question. Il n'y a rien à redire Smile.

Bon courage pour la suite!

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tono



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MessageSujet: Re: Problème de synthèse : inéquations   Lun 23 Mar - 17:42

Bonsoir !
Je cherche à factoriser l'expres​sion(x+3)²-4.
ca fait j'crois (x+3+2)(x+3-2) Juste ?
Je dois ensuite résoudre l'inéquation :
ma factorisation plus grande ou égale à 0 et j'sais pas comment faire ...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Problème de synthèse : inéquations   Lun 23 Mar - 18:06

Bonsoir,

Il y a-t-il un lien avec l'exercice précédent? C'est juste pour savoir si j'opère une découpe ou si je laisse ceci tel quel, tout simplement Smile.

Sinon, pour en venir à ton problème, ta factorisation est excellente. Il s'agit bien de la troisième identité remarquable a²-b²=(a-b)*(a+b)

On se retrouve donc avec la factorisation suivante: (x+5)*(x+1)

Maintenant, la question qu'on te pose n'est autre que de déterminer le signe de ce produit de facteur. Car dès qu'on aura le signe savoir quand il est positif sera un jeu d'enfant.

Maintenant quelles méthodes pour trouver le signe de ceci?

La plus simple est encore le tableau de signe ici.

Tu te souviens de la méthode pour faire un tableau de signe?

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tono



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MessageSujet: Re: Problème de synthèse : inéquations   Lun 23 Mar - 18:16

Ouuuiiiii !!!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Problème de synthèse : inéquations   Dim 19 Avr - 14:20

Bonjour,

Cela fait longtemps que cette exercice fut posé et il est intéressant de faire un rappel sur la résolution d'inégalité, alors je vais vous proposer une solution de celui-ci:

Le but de l'exercice était:

Résoudre l'inégalité suivante: (x+3)²-4 ≥ 0

Alors le premier réflexe à avoir (s'il n'y a pas de question intermédiaire), c'est de se dire:

"Je peux déduire le signe d'un produit de facteur à l'aide d'un tableau de signe. Donc puis-je factoriser mon expression?"

La réponse ici est oui! En effet, l'expression lorsqu'on s'est ramener à une inégalité du type supérieur ou inférieur à 0 est ici: (x+3)²-4=(x+3)²-2²

On a donc: (x+3)²-4= (x+3-2)*(x+3+2)=(x+1)(x+5) c'est à dire (x+3)²-4=(x+1)(x+5)

Nous sommes donc ramené à la résolution de l'inégalité suivante: (x+1)(x+5)≥ 0

Maintenant, le but réside dans la détermination du signe de (x+1)(x+5) en fonction des valeurs de x. Ici, il n'y a pas de restriction sur x, nous sommes donc sur R tout entier.

On sait que: pour que x+1≥ 0, il faut et il suffit que x≥-1
De plus, pour que x+5≥ 0, il faut et il suffit que x≥ -5

On a donc le tableau de signe suivant:

x- ∞ -5 -1 +∞
x+1 - -0 +
x+5 -0 + +
(x+1)(x+5) + 0 -0 +

Conclusion, d'après le tableau de signe, (x+1)(x+5)≥ 0 si et seulement si xЄ]-∞;-5]È[-1;+∞[

Ce qui conclut l'exercice et l'une des méthodes pour résoudre une inégalité.

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