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 tableau de signes

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tono



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MessageSujet: tableau de signes   Mar 31 Mar - 14:48

Bonjour à tous !
Je souhaiterais de l'aide pour cet exo que j'ai du mal à faire :
On me donne l'expression 3x²+2x. Pour faire un tableau de signes, je suppose qu'il faut la factoriser donc x(3x+2).
x supérieur strictement à 0
3x + 2 plus gd que 0. x plus gd que -2/3.

x - l'infini -2/3 0 + l'infini
x - -0 +
3x+2 - 0 + +
x*(3x+2) +0 -0 +


Je ne sais pas si c'è très claire. Juste ? Merci d'avance !
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: tableau de signes   Mar 31 Mar - 19:14

Bonsoir,

Ton tableau de signe est tout à fait juste!

En fait, il faut bien entendu commencer par factoriser l'expression un maximum car nous ne savons déduire des signes à partir d'un tableau de signe qu'à partir de produit ou de quotient.

Bon courage pour la suite!

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tono



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MessageSujet: Re: tableau de signes   Mer 1 Avr - 12:26

J'en ai un autre,le voici :
B(x) = x(4x-1) / 5-2x
Valeur Interdite : 5-2x=0 -2x = - 5 2x = 5 x = 5/2
x plus gd que 0
4x-1 plus gd que 0. 4x plus gd que 1 x plus gd que 1/4
x - l'infini 0 1/4 5/2 + l'infini
x - - + 0 + trait +
4x-1 - - - trait + trait +
5-2x - - - trait + 0 +
X(4x-1) / 5-2x + + - trait + Double barre +

Je ne sais pas si c'est clair ...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: tableau de signes   Mer 1 Avr - 21:41

Bonsoir,

Il y a un problème dans ton tableau dans chacune des ligne en fait. En effet, si on prend la première ligne de ton tableau pour x, tu trouve qu'il est négatif en -l'infini mais qu'il arrive à être positif avant d'avoir atteint la valeur 0 ce qui n'est pas logique en soi. Et cela sur toutes les lignes quasiment, il y a une erreur de logique ici.

Nous avons que des fonctions du type f(x)=a*x+b. Il s'agit donc de l'équation d'une droite sur chaque ligne. Par conséquent, si tu représentes cela sur un graphique, tu constate qu'une droite n'admet qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses (équation y=0) sauf si a=0 car la droite serait parallèle à l'axe des abscisses et donc de signe constant (ce qui est encore plus simple à déterminer d'ailleurs).

En conclusion, s'il n'y a qu'un point d'intersection avec l'axe des abscisses cela signifie que de chaque côté de ce point, notre f(x) est de signe constant. C'est à dire qu'avant d'atteindre la valeur 0 en ordonnées, les ordonnées de notre droite est soit toujours au-dessus de l'axe des abscisses (c'est à dire les ordonnées positives) soit toujours au-dessous de cette axe (c'est à dire les ordonnées négatives).

C'est très facile à déduire visuellement, le signe de chacun de ses facteurs dès lors qu'on les conçoit comme des équations de droite. Mais sinon, tu avait par le calcul trouver toutes les réponses:

4x-1>0 <=> x>1/4 Donc Pour x>1/4, 4x-1>0
x>0 c'est explicite si x est positif et bien il est positif Smile.
5-2x=0 <=> x=5/2 c'est juste mais il nous faudrait aussi son signe pour pouvoir remplir le tableau, il faut donc savoir pour quelles valeurs de x, 5-2x>0 par exemple. Et bien 5-2x>0 <=> -2x>-5 <=> ???

Je te laisse finir les calculs et reprendre ton tableau.

Un conseil: de manière général pense à tester si tes résultat sont cohérents. Par exemple, d'après ton tableau pour x=3, on devrait avoir B(x)>0 alors que: 3*(4*3-1)/(5-2*3)=3*11/(-1)=-33<0 ! Il y a donc une erreur dans ta conclusion. Cela ne prend pas grand temps de faire cette simple vérification et ça peut te permettre d'éviter pas mal d'erreur et par conséquent de gagner des points au fur et à mesure.

Bon courage!

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tono



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MessageSujet: Re: tableau de signes   Sam 4 Avr - 10:41

x - 0 1/4 5/2 + l'infini
x - - + 0 + +
4x-1 - - - + +
5-2x - - - + 0 +
x(4x-1) + + - + double barre +
/5-2x


Je l'ai refait : c'est tout juste ? bounce
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: tableau de signes   Sam 4 Avr - 12:22

Bonjour,

La réponse n'est toujours pas logique. En effet, dans mon dernier message, j'avais calculé la valeur en 3, et en avait conclu qu'elle était négative. Or tu trouve que lorsque x est supérieur à 5/2, ta fraction est positive ce qui est inexacte.

De plus, cette ligne ci:

Citation :
5-2x - - - + 0 +

Ne peut pas être juste non plus car tu as quelque chose de positif avant d'atteindre 0 ce qui n'est pas logique en soi. De même pour la première ligne d'ailleurs.

Je pense que pour éviter les erreurs, il faudrait pour le moment que tu fasses le tableau en deux temps. C'est à dire d'abord déterminer le signe du numérateur puis ensuite celui du dénominateur pour terminer par le signe de la fraction.

Par conséquent, quel est le signe de x*(4x-1)? Et laissons le dénominateur à part pour l'instant, on verra pas la suite ce qu'il donne.

Bon courage!

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: tableau de signes   Dim 19 Avr - 14:42

Bonjour,

nous avons vu dans d'autre exercice l'utilité quasi indispensable pour résoudre certaine inégalité de savoir faire des tableau de signe. Le premier tableau de signe de ce sujet est tout à fait juste. Le suivant par contre à posé bien des soucis car il y a trois facteurs dont un dénominateur ce qui change un peut la détermination car il y a des valeurs interdites à considérer car on n'a pas le droit de diviser par 0!

Alors reprenons l'énoncer: établir le tableau de signe de B(x) = x(4x-1)/(5-2x)

La première chose qu'on regarde sait si notre expression est sous forme factorisée car sinon, on ne peut rien en dire et il faudrait donc commencer par factoriser l'expression.

Ici, tout est factorisé ce qui est une chose de moins à faire. Maintenant, on regarde l'ensemble de définition de notre fonction B car il s'agit de faire un tableau de signe cohérent. Et par conséquent, il faut enlever les valeurs interdites de la fonction dans le tableau de signe aussi.

Notre fonction B est définie sur l'ensemble des valeurs de x où le dénominateur ne s'annule pas.
Or 5-2x=0 <=> x=5/2

Par conséquent, l'ensemble de définition de notre fonction est R\{2/5} qui s'écrit aussi ]-∞;5/2[È]5/2;+∞[.

Maintenant, il ne nous reste plus qu'à déterminer les signes des facteurs qui composent l'expression de B(x) c'est à dire x, 4x-1 et 5-2x. Alors allons-y:

Le signe de x est le plus simple à trouver car x est positif lorsque x est positif tout simplement.

De plus, 4x-1≥0 lorsque 4x≥1 c'est à dire x≥1/4 car 4>0

Enfin, 5-2x≥0 lorsque -2x≥-5 c'est à dire x≤-5/-2 car -2<0. Donc 5-2x≥0 lorsque x≤5/2

On en arrive donc au tableau de signe suivant:

x-∞ 0 1/4 5/2 +∞
x - 0 + + +
4x-1 - - 0 + +
5-2x + + + 0 -
B(x) + 0- 0 + ||(valeur interdite) -

Il ne sert à rien de vouloir se précipiter car les choses semblent faciles. En effet, il faut mieux faire au brouillon (si il s'agit d'une question annexe) ou directement sur la copie, les calculs intermédiaire que j'ai mis avant le tableau de signe cela permet de ne pas se tromper avec le signe car par exemple lorsqu'on cherche le signe de 5-2x, il y a un changemetn de signe qui change le sens de l'inégalité et qui peut être sujet à erreur ce qui serait dommage tout de même.

Ceci conclut cette exercice.

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