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 petit probléme avec moivre

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AuteurMessage
Bagama



Nombre de messages : 2
Localisation : reims
Date d'inscription : 15/04/2009

MessageSujet: petit probléme avec moivre   Mer 15 Avr - 19:32

Bonjour a tous j'éspére que vous pourez m'aider sur ce probléme que l'on m'as donner a faire alors je vous le donne :Travail de recherche:

Exprimer à l'aide de la formule de Moivre cos3x et sin3x en fonction de cosx et sinx

Merci de votre aide si vous y arriver moi je bloque.


Bonne soirée.
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5010
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: petit probléme avec moivre   Mer 15 Avr - 19:58

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Il y a peut-être plus simple que d'utiliser les gros moyens des formules de Moivre lorsqu'on est bloqué sur ce genre de question. En effet, 3 n'est pas encore trop élevé et on peut donc faire simplement à l'aide des formules Cos(a+b) et Sin(a+b), en considérant:

Cos(3x)=Cos(2x+x)=Cos(2x)*Cos(x)-Sin(2x)*Sin(x)

Et conclure grâce à la relation connu de Cos(2x)=Cos(x+x)=Cos²(x)-Sin²(x) ainsi que celle-ci Sin(2x)=2*Sin(x)*Cos(x)

Ce qui donnerait donc: Cos(3x)=[Cos²(x)-Sin²(x)]*Cos(x)-2*Sin(x)*Cos(x)*Sin(x)=Cos3(x)-Sin²(x)*Cos(x)-2Sin²(x)*Cos(x)

Conclusion, Cos(3x)=Cos3(x)-3*Sin²(x)*Cos(x)

Ensuite, si tu veux tout mettre en fonction du Cos(x), il suffit d'utiliser la relation fondamentale liant Cos²(x) et Sin²(x) pour conclure.

Je te laisse faire le même raisonnement pour le Sin(3x) en considérant Sin(2x+x).


Par suite, il est plus directe d'utiliser la formule de Moivre même si pour ici cela revient vraiment à sortir une bombe nucléaire pour faire un trou dans un mur comme qui dirait Wink. Mais si on veut réellement répondre à la question comme elle est écrite, il faut donc s'y restreindre.

A ce moment là, peux-tu rappeler la formule de Moivre en question?

Bon courage!

_________________
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Bagama



Nombre de messages : 2
Localisation : reims
Date d'inscription : 15/04/2009

MessageSujet: Re: petit probléme avec moivre   Jeu 16 Avr - 8:09

merci de votre aide .
Bonne journée
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MessageSujet: Re: petit probléme avec moivre   

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petit probléme avec moivre
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