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 Symétriques de l'orthocentre

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anne



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MessageSujet: symétriques de l'orthocentre   Sam 25 Avr - 14:30

Conclusion : les 2 angles sont égaux car les 2 triangles ont 2 angles égaux
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Sam 25 Avr - 14:34

C'est tout à fait ça!

Mais attention nous les angles de l'énoncer sont angle(BAI) et angle(BCH), il ne faut donc pas oublier de dire que angle(BAh)=angle(BAh) et angle(BCC')=angle(BCH) grâce au raisonnement que nous avions fait à la fin de la première page.

Est-ce que tu comprends la totalité du raisonnement et l'enchaînement de celui-ci?

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anne



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MessageSujet: symétriques de l'orthocentre   Sam 25 Avr - 14:36

En faite j'ai oublié le raisonnement de la fin de la dernière page.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Sam 25 Avr - 14:58

Je te laisse le relire à la rigueur mais l'idée était la suivante:

- Angle(BCH) est un des angles du triangle BCC' vu que H est sur la hauteur (CC'). On a donc angle(BCH)=angle(BCC')
- Angle(ABI) dans un des angles du triangle ABh vu que I est sur la hauteur (Ah). On a donc angle(BAI)=angle(BAh)

Il est donc naturel de considérer les triangles ABh et BCC'

Maintenant, nous savons qu'il y a un théorème qui dit que si deux triangles ont deux angles égaux alors leur troisième sont égaux.

Le but est donc de montrer que angle(BCC')=angle(BAh).

Il faut donc se mettre dans les conditions du théorème pour pouvoir l'appliquer.

- (Ah) est une hauteur de ABC, donc ABh est un triangle rectangle en h. Donc angle(AhB)=90
- (CC') est une hauteur de ABC, donc BCC' est un triangle rectangle en C'. Donc angle(BC'C)=90=angle(AhB)

Il restait donc à montrer que angle(ABh)=angle(C'BC) pour être dans les conditions du théorème. Et ceci est vrai que C' appartient à (AB) et h appartient à (BC).


Est-ce plus clair?

Par contre, je te conseille de relire ce que j'ai marqué avant car c'est plus détaillé d'une part et d'autre part, cela te permettra de te remettre dedans. Car je ne dis pas que l'exercice est simple loin de là mais il faut mieux suivre la réflexion d'une question même si ce n'est que question par question, sinon tu risque de perdre le fil comme maintenant et c'est dommage car le but est que tu comprennes justement le raisonnement de chaque question, surtout en géométrie c'est primordiale Smile.

Des idées pour la question suivante?

Bon courage!

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MessageSujet: symétriques de l'orthocentre   Sam 25 Avr - 15:06

c'est bon j'ai compris le raisonnement.Pour la question suivantes ont peut dire que BCH = BCI car les 2 triangles sont isomètriques nn?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Sam 25 Avr - 15:12

Alors je ne sais pas en fait si les deux triangles sont isométriques si tu peux le démontrer ta justification sera alors juste.

En revanche, la question commence par "En déduire", par conséquent, il s'agit d'une déduction des deux questions précédentes d'après la rédaction même de l'exercice.

Qu'avons-nous montrer à la question 1, et 2a)?

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MessageSujet: symétriques de l'orthocentre   Sam 25 Avr - 15:16

On a montré que les angles BAI et BCH sont égaux du faite que les 2 autres angles sont égaux et qu'ils interceptent le même arc IB
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Sam 25 Avr - 15:36

L'idée est là en effet Smile.

Après avec un peu plus de rédaction on dirait que:

D'après 1), on a vu que angle(BAI)=angle(BCI) (pas besoin de redire pourquoi c'est vrai on l'a déjà montré dans la question 1) c'est l'avantage en fait)

Or d'après 2)a), on a angle(BAI)=angle(BCH)

On a donc, Angle(BCH)=angle(BCI)


En fait dans la rédaction, il faut que le correcteur soit convaincu à 100% que tu comprends ce que tu fais et que tu as compris le raisonnement que te propose l'exercice. C'est pour cela qu'il faut essayer de voir les enchaînements des questions mais cela n'est pas simple, je le sais bien mais s'exercer à le faire sur ce genre d'exercice permet de s'habituer à le faire sur d'autre et à force tu vas même être capable de trouver les question avant de les lire Wink. J'exagère mais dès fois ça arrive, je t'assure Smile.

Et maintenant la question c) nous demande justement que les deux triangles sont isométriques (nous ne pouvions donc pas l'utiliser avant en fait).

Alors quelle caractérisation des triangles isométriques avons-nous ici pour conclure?

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MessageSujet: symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 8:42

Bonjour, Nous avons les 3 angles égaux dans les 2 triangles
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 8:59

Bonjour,

Nous avons en effet deux angles égaux (celui qui est droit par construction et l'autre qu'on vient de démontrer par la question précédente) et on en déduit qu'il y en a donc trois par la propriété que je t'avais rappelé.

Mais là nous avons juste le fait que les deux triangle sont semblables et non isométrique.

Quelles sont les propriétés des triangles isométriques?

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MessageSujet: symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 9:02

ilsont au moins 2 cotés égaux 2 a 2 et 1 coté de même longueur
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 10:47

Petit erreur de recopie je pense la propriété c'est :

2 angles égaux et un segment égaux aux deux triangles

Alors les angels égaux sont angle(BCH)=angle(BCI) d'après 2)b) (c'est ce qu'on a montrer juste avant). Or h est sur la droite (BC) donc quels sont les deux angles égaux dans les deux triangle consiédéré? (ce qui nous donne notre premier angle commun au deux triangle)

De plus, les deux triangles sont de quelle nature? Ce qui nous fait donc un deuxième angle en commun.

Ensuite, le segment en commun est évidemment Bh et seulement après on conclut sur l'isométrie.

Lorsqu'on utilise une propriété, il faut bien mettre en évidence que les hyptohèses sont bien vérifiées avant de l'appliquer en fait.

C'est plus clair ou toujours flou?

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MessageSujet: symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 12:23

angle (BAI)=angle(BCH) et Angle(BCH)=angle(BCI) ds les 2 triangles
Ceux sont des triangles rectangles
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 13:11

D'accord sur le fait qu'il soit rectangle donc àn a angle(IhC)=angle(ChH)

Et dans ces deux triangle, on a aussi angle(hCI)=angle(hCH) (car h est sur le segment [BC] et angle(BCH)=angle(BCI) d'après 2)b) ).

Il faut revenir aux angles des triangles CHh et CIh vu que ce sont ces deux triangles dont on cherche à montrer le fait qu'ils sont isométrique.

et le segment commun c'est [hC] ce qui conclut.

Est-ce que tu comprends le raisonnement car la réponse en fait importe peu en géométrie (vu qu'elle est donnée dans la question le plus souvent), donc c'est surtout le raisonnement qui est important à comprendre.

On veut montrer ChI et CHh sont isométriques sachant que deux triangles sont isométriques si ils ont deux angles respectivement égaux et un segment égale.

On cherche donc à vérifier qu'il y a bien un segment commun et deux angles égaux dans ses deux triangles ChI et CHh. Il faut donc se ramener aux angles dans ses deux triangles là c'est à dire qu'il faut adapté ce qu'on connaît déjà d'après les questions précédentes pour se ramener aux angles dont on a besoin.

Voilà en gros le raisonnement globale de cette question. Et voici la démarche pour arriver à ce raisonnement là:

- Qu'est-ce que je connaît en rapport avec la question dans mon cours?
- Qu'ai-je déjà en ma possession dans l'énoncer ou dans les questions précédent?
- Comment vérifier les hypothèses des propriétés du cours avec les données présentes dans mon problème?

En espérant que cela s'éclaire petit à petit à toi mais sinon n'hésite pas à demander des précisions surtout.

Des idées pour la questions suivantes ?

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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 13:47

nn, j'a vraiment pas d'idée pour la question suivantes
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 13:57

Maintenant, on sait que CIh et HCh sont isométriques.

Il faudrait se servir de cette propriété là vu qu'on la démontrer à la question précédente, il faut maintenant l'utiliser.

Que savons nous des triangles isométriques au niveau des distances vu qu'on cherche des relations sur les distances dans cette question?

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Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 26 Avr - 14:29, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 14:26

Bon bon je laisse tomber ce devoir parce que sa me casse troo la tête, merci pour votre aide Very Happy .
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MessageSujet: Re: Symétriques de l'orthocentre   Dim 26 Avr - 14:46

C'est dommage mais je ne vais pas vous obliger à la finir c'est évident ce n'est pas mon rôle Smile.

Je pense pour ma part qu'avant de reprendre cette exercice, il faudrait que tu revois ton cours sur les triangles isométriques et semblables et sur les relations sur les angles connus comme celles-ci:

Dans un cercle:

- Deux angles qui interceptent le même arc sont égaux
- L'angle au centre mesure deux fois l'angle inscrit
(c'est à dire que si j'ai un angle qui intercepte un arc, alors il est deux fois plus petit quel 'angles qui est formé en interceptant cette arc mais en partant du centre du cercle)


Deux triangles sont isométriques si et seulement si:

- Ils ont trois côtés égaux
- Ils ont un angle égaux et les deux segments formant cette angle égaux
- Ils ont deux angles et un côté égaux



Deux triangles sont semblables si et seulement si:

- Ils ont trois côtés deux à deux proportionnelles
- Ils ont deux angles égaux
- Ils ont un angle compris entre deux côté respectivement proportionnels


Ce sont des choses qu'il faut que tu revois avant de reprendre cette exercice car mêem si cela manque de pratique (ce qui est normale vu qu'on ne fait pas autant d'exercice qu'il faudrait en faire par manque de temps), il manque aussi de point de cours. Et c'est là le soucis car les raisonnements en géométrie ne sont pas forcément simples même si on a l'avantage de pouvoir s'aider d'une figure, il faut que tu soit capable de pouvoir mobiliser tes connaissances pour pouvoir répondre à la première question de la démarche:

Citation :
- Qu'est-ce que je connais en rapport avec la question dans mon cours?

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