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 Le trapèze complet.

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fedser

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MessageSujet: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 13:45

Alors, merci de votre aide, c'est fou comme c'est simple en fait =)

Donc voilà l'énoncé:


LE TRAPÈZE COMPLET :

Dans un repère placer les points:
A(-2;3) , B (0;1) , C (-2;-9) , D (-8;-3)
1.Que peut on dire du quadrilatère ABCD ? justifier

2. Q est le point d'intersection des droites (AD) et (BC)
a)écrire une équation de (AD) , puis de (BC)
b)Déterminer par le calcul puis vérifier graphiquement les coordonées de Q.

3.Q' est le point d'intersection des droites (AC) et (BD).
Déterminer par le calcul puis vérifier graphiquement les coordonnées de Q'.

4. I est le milieu de [AB] et K est le milieu de [CD]
a)Calculer les coordonnées de I et K
b)Donner une équation de la droite (IK)
c)Q et Q' sont-ils alignées avec I et K

______________________________

Donc j'ai tracé le repère et tout et tout, et là... la première question xD
En voyant le titre je me doute bien qu'on doit trouver un trapèze, donc je cherche les droites parallèles, mais est ce que je dois chercher les vecteurs colinéaires? parce que c'est un des sujets que je maîtrise le moins c'est pour ça j'aurais aimé savoir si il y avait un autre moyen ^^
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 13:59

Vu le titre de l'exercice, il est naturel en effet dep enserà un trapèze. aprèsce n'est qu'une intuition mais au moins on sait par où chercher ce qui est non négligeable "savoir ce qu'on cherche".

Maintenant, l'idée est en effet de considérer les coordonnées des vecteurs et de montrer qu'il y a une colinéarité mais bon si on le fait sans comprendre pourquoi, il n'y a pas grand intérêt.

Quelles sont les propriétés de deux vecteurs égaux?

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:02

Heu...
Ils ont la même direction, le même sens et la même norme, et forment un parallélogramme?

Ah! et si ils sont égaux, ils sont parallèles! C'est ça?
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:10

Alors la première partie est en effet la réponse que j'attendais et il y a en effet deux conséquences que tu cites:

- Le parallélisme (vu qu'ils ont une même direction!) est la première conséquence non négligeable et la plus utile

- Le fait que cela définisse un parallélogramme (vu qu'il y a même direction et même longueur et le sens est aussi important pour l'ordre des lettre) mais il y a une démonstration supplémentaire pour avoir la définition d'un parallélogramme car normalement la première définition du parallélogramme c'est un quadrilatère ayant deux côté égaux et parallèle deux à deux. Mais dès que la démonstration est fait, le parallélogramme est en effet caractérisé par deux vecteurs égaux.

Maintenant, quelle propriété grade deux vecteurs qui sont seulement colinéaire c'est à dire qu'il y a une multiplication par une constante pour passer de l'un à l'autre?

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:15

Ils sont proportionnels et égaux :

vecteur U=k x vecteurV
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:19

Alors attention aux termes utilisés:

Deux vecteurs proportionnels ne sont pas égaux (c'est bien ça le soucis Wink). Leur longueur sont proportionnels (d'où le nom "proportionnel" d'ailleurs)

Et que peux-tu dire du sens en fonction du signe de la constante k?

Que peut-on dire de leur direction ?

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:25

Si k est négatif, la direction est inversée,
si k est positif,la direction reste la même,
et le sens ne change jamais, mais la longueur varie en fonction de k
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:32

Pour le sens est tout à fait ça!

Je pense que tu voulais dire que la direction ne change jamais ce qui est bien le cas en effet Smile.

Par conséquent, si la direction reste la même, deux vecteurs colinéaire "engendre" deux droites parallèle.

"engendre" est pris dans le sens où chacun des vecteurs peut être considéré comme vecteur directeur de leur droite respective.


Par conséquent, pour dire si deux droite sont parallèles, il suffit d'avoir la colinéarité de deux vecteurs appartenant à ses droites. C'est pour cela qu'il faut donc cherché ici la colinéarité de deux vecteur appartenant au quadrilatère considéré.

Est-ce plus clair ainsi?

Maintenant, au boulot Razz, quels sont les deux vecteurs qui sont colinéaires?

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:38

je dirais le vecteur AB et le vecteur DC, mais qu'est ce que je peut écrire pour rédiger (la démonstration)?
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:41

En effet la réponse importe peu, il faudrai savoir comment tu arrives à conclure que ses deux vecteurs sont colinéaires.

Pour cela, nous n'avons pas trop de choix vu que nous avons seulement les coordonnées, des points, nous ne pouvons donc que calculer les coordonnées des deux vecteurs dansl e but d'en dégager la valeur du k qui nous montrera qu'il y a bien colinéarité entre les deux vecteurs.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 14:56

Ah donc :
vecteurAB et veceturDC sont colinéaires s'il existe un coefficient de proportionnalité tel que vecteurDC=k x vecteurAB

Je calcule les cordonnées des vecteurs :
vecteurAB (0-(-2);1-3)
vecteurAB (2;-2)

vecteurDC (-2-(-8);-9-(-3)
vecteurDC (6;-6)

vecteurDC=3 x vecteurAB

On déduit que vecteurAB et vecteurDC sont colinéaires.




La colinéarité montre que ABCD est un parallélogramme.



C'est ça?
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 15:05

Relis toi!!

Un parallèlogramme est caractérisé par deux vecteur égaux. C'était la base del a réfexion, mais nous avons dit par la suite que:

deux vecteurs colinéaire caractérise deux droites parallèles et simplement cela en fait.

Donc ici, on conclut que (AB) et (CD) sont parallèles vu que tes calculs sont tout à fait juste.

Par conséquent, par rapport à ton intuition?

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 15:06

Ah ok pardon ils ne sont pas égaux, donc on obtient un trapèze, qui est caractérisé par 2 droites parallèles.
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 15:18

C'est tout à fait juste en effet! On connais même la petite et la grande base vu qu'un des vecteur est plus grand que l'autre.

La question suivante repose sur la détermination d'un point d'intersection entre deux droites. Comme je te l'ai rappelé dans un autre exercice, il faut toujours voir à l'esprit lorsqu'on a des droites dans un repère que les coordonnées d'un point d'intersection entre deux droite vérifient un système de deux équations (qui sont les équations des deux droites justement).

Par conséquent, trouver un les coordonnées d'un point d'intersection se fait en deux étapes:

1) trouver les équations des droites (sauf si nous les avons déjà)
2) Résoudre le système d'équation

Et c'est le cheminement qui t'es proposé.

Ce que je veux mettre en évidence ici, c'est le fait que lorsqu'on fait un exercice, il y a une logique dans le raisonnement qui est proposé. Et le but serait qu'en regardant juste un énoncer, tu sois capable de savoir en gros le cheminement qui va t'être proposé et ainsi te dire comme je l'ai mis en évidence "le texte me donne une méthode de résolution logique par rapport à ce que je cherche".

Ceci n'est pas simple à faire et s'acquiert avec le temps et l'entraînement. Cependant, commencer à avoir ce genre de questions est quelque chose de très utile pour la suite car même si tu ne trouves pas par toi mêem le raisonnement mais que tu t'es tout de même posé la question, tu apprendras et comprendras beaucoup plus facilement les méthodes de résolution et les façon de raisonner que proposer les exercices que tu auras.

Des idées pour démarrer le 2)a) ?

Sinon, qu'est-ce qui caractérise une droite dans un repère orthonormé? (forme de son équation, ....)

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 15:42

Alors si j'ai bien compris:

on utilise l'équation y=ax+b

donc, par lecture graphique, pour (AD):
y=x+5

et pour (BC):
y=5x+1

Après,j'aplique le système:

{y=x+5
{y=5x+1


J'arrive à l'équation x+5=5x+1.
Je calcule l'abscisse x du point d'intersection des deux droites:
x-5x=-5+1
soit -4x=-4
soit x=1

Je calcule l'ordonnée y du point d'intersection des deux droites en réutilisant une équation trouvée au début de la question :
y=x+5=1+5
y=6

Donc le point d'intersection Q des deux droites (AD) et (BC) a pour coordonnés (1;6)
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 15:49

La démarche est juste et la réponse aussi.

Le seul soucis réside dans cette phrase là:

Citation :
par lecture graphique

Es-tu sûr que ton graphique est fiable à 100%? Wink.

Donc comment trouve-t-on le coefficient directeur d'une droite lorsqu'on connaît deux points de celle-ci? (Ca permettra de faire des révisions et en plus la réponse sera fiable à 100% cette fois-ci Smile).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 16:13

rahhhh faut encore réfléchir!! lol!

le coef. directeur, a:
a=(yB-yA)/(xB-xA)

donc pour (AD):
a(AD)=(3-3)/(-8-2)
a(AD)=0/-10
a(AD)=0

et pour (BC):
a(BC)=(-9-1)/(-2-0)
a(BC)=-10/-2
a(BC)=5
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Jeu 30 Avr - 23:18

Arf! C'est pas logique ce que tu écris!

En effet, tu trouves un coefficient directeur de 0 pour la droite (AD) alors que par lecture graphique tu trouvais 1. Attention au signe:

D (-8;-3) et A(-2;3)

Citation :
a(AD)=(-3-3)/[-8-(-2)]

L'autre calcul est juste quant à lui (on retrouve bien -5 comme par lecture graphique).

Il reste à déterminer l'ordonnée à l'origine des deux courbe (c'est à dire b dans y=ax+b) pour que cette question soit théoriquement justifiée.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Sam 2 Mai - 14:45

Ah oui en effet c'est plus logique maintenant... Very Happy
Par contre, je ne sais pas du tout comment calculer l'ordonnée à l'origine, la prof nous a juste dit qu'il fallait regarder où la droite coupait l'axe...la méthode graphique quoi ^_^
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Sam 2 Mai - 16:19

Bonsoir,

L'ordonnée à l'origine se lit graphiquement mais heureusement nous avons un moyen de calculer le b de y=ax+b par le calcul.

En effet, on sait que les coordonnées d'un point appartenant à une droite vérifient l'équation de la droite. Par conséquent, si A appartient à notre droite (AD), on sait que:

yA=a*xA+b

Ainsi, si on a déjà calculé a, on peut déduire b sans trop de difficulté.

Est-ce plus clair la façon de déterminer l'équation d'une droite à partir de deux points?

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Mar 5 Mai - 16:50

AHHH merci beaucoup =D


En effet c'est plus pratique, je viens de finir l'exercice, je l'ai montré à ma prof et........ c'était juste cheers cheers cheers

Voilà merci pour tout, ça m'aide bien Very Happy
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Mar 5 Mai - 17:18

De rien!

Si tu souhaites nous proposer une correction n'hésite pas après tout ça te fera des révisions, on peut discuter de la rédaction et puis tout le monde en profite aussi Smile.

Sinon, n'hésite pas à laisser un message sur notre livre d'or (dont tu trouveras l'adresse sur le portail ) pour donner tes impressions, ce qui pourrait être améliorer, des idées et autres (ce que tu veux en fait). Cela fait un brin de pub et me permet aussi de voir si la qualité de mon aide ne se dégrade pas et s'il peut être améliorer d'une manière ou d'une autre (j'apprends autant que vous Wink).

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum

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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   Ven 8 Mai - 13:06

Okay je vais le mettre en entier, mais la prof me l'a pas encore rendu, vu que je lui ai donné pour qu'elle me dise si c'est tout bon =D

Je mettrai la correction quand je l'aurais récupéré Very Happy
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MessageSujet: Re: Le trapèze complet.   

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